2020中考数学全国通用版一轮考点复习第三章函数之《二次函数第3课时》

1、第 13 讲 二次函数 第3课时 二次函数的应用,第三章函数,二次函数的实际应用,考法1利润问题 1.(2019梧州)我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件设当天销售单价统一为x元/件(x6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元 (1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围； (3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具 售价为多少元？并求出最大利润,解：(1) 故y与x的函数关系式为

2、：y10 x2210 x800.,(2)要使当天利润不低于240元，则y240， y10 x2210 x80010(x10.5)2302.5240. 解得x18，x213. 100，抛物线的开口向下， 当天销售单价所在的范围为8x13； (3)每件文具利润不超过80%， ，得x9.文具的销售单价为6x9. 由(1)得y10 x2210 x80010(x10.5)2302.5， 对称轴为x10.5， 6x9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大 当x9时，取得最大值，此时y10(910.5)2302.5280. 即每件文具售价为9元时，最大利润为280元,考法2面积问题 2.(2018荆州)为响

3、应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利 用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成设矩形ABCD空 地中，垂直于墙的边ABx m，面积为ym2(如图) (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值；,解：(1)yx(362x)2x236x(9x18，不符合题意， x的值为10；,考法2面积问题 2.(2018荆州)为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利 用的墙长不超过18 m，另外三

4、边由36 m长的栅栏围成设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边ABx m，面积为y m2(如图) (3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由,解：(3)y2x236x2(x9)2162，x9时，y有最大值162. 设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵 由题意：14(400ab)16a28b8600，a7b1500. b的最大值为214，此时a2. 需要种植的面积0.4(4002142)120.4214161.2162， 这批植物可以全部

5、栽种到这块空地上,考法3建模问题 3.(2018衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边 有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系 (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；,解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为ya(x3)25(a0)， 将(8，0)代入ya(x3)25，得25a50. 解得 .,水柱所在抛物线(第一象限部分的函数表达式为,考法3建模问题 3.(2018衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形

6、喷水池，喷水池的周边 有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系 (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？,解：(2)当y1.8时，有 解得x11，x27. 为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内；,考法3建模问题 3.(2018衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边 有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度

7、为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系 (3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度,(3)当x0时， 设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分) 的函数表达式为,考法4与一次函数综合问题 4.(2019辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)

8、与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？,解：(1)设一次函数关系式为ykxb(k0) 由图象可得，当x30时，y140；x50时，y100. ， 解得 y与x之间的关系式为y2x200(30 x60)；,考法4与一次函数综合问题 4.(2019辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一

9、次函数关系，如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？,(2)设该公司日获利为W元，由题意得， W(x30)(2x200)4502(x65)22000， a20，抛物线开口向下； 对称轴为x65，当x65时，W随着x的增大而增大； 30 x60，x60时，W有最大值； W最大值2(6065)220001950. 即销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元,考法5分段函数问题 5.(2019云南)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种

10、 植和销售已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本， 又不高于成本的两倍经过市场调查发现， 某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x (元/千克)的函数关系如图所示： (1)求y与x的函数解析式(也称关系式)； (2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值,解：(1)当6x10时，设y与x的关系式为ykxb(k0) 根据题意得 ，解得 y200 x2200. 当10 x12时，y200，故y与x的函数解析式为：,考法5分段函数问题 5.(2019云南)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调

11、查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示： (1)求y与x的函数解析式(也称关系式)； (2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值,(2)由已知得：W(x6)y， 当6x10时，W(x6)(200 x2200) 2000，6x10，当x 时，W最大，且W最大值为1250. 当10 x12时，W(x6)200200 x1200. 2000，W随x的增大而增大， 当x12时，W最大，且W最大值为1200. 12501200，W的最大值为1250.,考法6含参问题 6.(2017河北)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中x0.每件的售价为18万元，

12、每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1n12)，符合关系式x2n22kn9(k3)(k为常数)，且得到了表中的数据 (1)求y与x满足的关系式，请说明一件 产品的利润能否是12万元； (2)求k，并推断是否存在某个月既无 盈利也不亏损； (3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m1)个月的利润相差最大，求m.,解：(1)由题意，设 ，由表中数据可得 解得 . 由题意，若 ，则 ，x0， .不可能.,考法6含参问题 6.(2017河北)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中x0

13、.每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1n12)，符合关系式x2n22kn9(k3)(k为常数)，且得到了表中的数据 (2)求k，并推断是否存在某个月既无 盈利也不亏损；,(2)将n1，x120代入x2n22kn9(k3)， 得12022k9k27. 解得k13. x2n226n144. 将n2，x100代入x2n226n144也符合，k13. 由题意，得 .解得x50. 502n226n144，即n213n470. (13)241470，方程无实数根不存在；,考法6含

14、参问题 6.(2017河北)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中x0.每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1n12)，符合关系式x2n22kn9(k3)(k为常数)，且得到了表中的数据 (3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m1)个月的利润相差最大，求m.,(3)第m个月的利润为W. Wx(18y)18xx 12(x50)24(m213m47) 第(m1)个月的利润为W24(m1)213(m1)4724(m211m35) 若WW，WW48(6m)，m

15、最小取1，WW取得最大值240； 若WW，WW48(m6)，由m112知m最大取11， WW取得最大值240；m1或11.,1.(2019临沂)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论： 小球在空中经过的路程是40m； 小球抛出3秒后，速度越来越快； 小球抛出3秒时速度为0； 小球的高度h30m时，t1.5s. 其中正确的是( ) A B C D,D,y2x24x4,3.(2018贺州)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20 x30，且x为整数)出售，可卖出(30 x)件，若使利润最大，则每件商品

16、的售价应为_元,2.(2017常德)如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设AEx，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为_.,25,4.(2019毕节)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如表： 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求： (1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式； (2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？,解：(1)依题意，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为ykxb， 得 , 解得 故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：yx40；,4.(2019毕节)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如表： 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求： (1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式； (2)