平行四边形性质（2）

1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质(二),回顾思考，引入新课,1.平行四边形都有哪些性质？,2选一选： （1）平行四边形ABCD中，A比B大20， 则C的度数为（ ） A60 B80 C100 D120 （2）平行四边形ABCD的周长为40cm，ABC的 周长为25cm, 则对角线AC长为（ ） A5cm B15cm C6cm D16cm （3）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O， 则全等三角形的对数有,探索发现，灵活运用,在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样

2、的特殊关系呢？,结论：平行四边形的对角线互相平分.,探索发现，理性证明,已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD.,证明: 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AB/DC BAO=DCO ABO=CDO AOBCOD OA=OC,OB=OD.,例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.,证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD/BC OA=OC DAC=ACB 又 AOE=COF AOECOF OE=OF,探索发现，灵活运用,

3、2.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O, ADB=900,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度.,解: 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12 又 ADB=900 在RtADO中， 根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 AD=33,探索发现，灵活运用,观察分析，理性升华,已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对 角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N， 交BA，BC于点P，点Q，你能说明MQ=NP吗？,解：四边形ABCD是平行四边形 AD/BC，AB/CD 即AM/CQ 又AC/MN 即AC/MQ 四边形MQCA

4、是平行四边形 MQ=AC 同理 NP=AC MQ=NP,巩固反馈，总结提高,1在平行四边形ABCD中，A=150，AB=8cm， BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。,解：过A作AEBC交BC于E， 四边形ABCD是平行四边形 AD/BC BAD+B =180 BAD =150 B =30 在RtABE中，B =30 AE =1/2AB=4 平行四边形ABCD的面积=410=40cm2,巩固反馈，总结提高,2平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA， OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm， 求其它各边以及两条对角线的长度。,解：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD 又OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm AC=6cm BD=8cm CD=5cm AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2 AOB =90 ACBD RtAOD中，OA2+OD2=AD2 AD=5cm，BC=5cm,评价反思，目标回顾,1本节课你有哪些收获？ 你能将平行四边形的性质进行归纳吗？ 2利用平行四边形可以解决哪些问题？ 3你能给自己和同伴