数学人教版七年级下册6、1 平方根.ppt

1、6.1 平方根（3）,义务教育教科书（RJ）七年级数学下册,第六章 实数,判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 100；1；36/121; 0; 0.0025; (-3)2 25；,什么叫做算术平方根？,一般地，如果一个正数x的平方等于a, 即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。,a的算术平方根记为：,读作：,a叫做,“根号a”,被开方数。,知识回顾,如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,探究一、平方根概念的得出,由于 ， 所以这个数是3或-3.,根据上面的研究过程填表：,如果我们把 分别叫做 的平方根，你能类比算术 平方根的概念，给出平方根的概念吗？,一般地，如果

2、一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根,例如：3和-3是 9的平方根， 简记 是9的平方根,例练,口答下列各数的平方根:, 49, 1600, 196, 0, 0.09, 1.44, 0.81, 0.0121, 1.69,填空：,求平方,求平方根,探究二、认识开平方运算,开平方与平方是互为逆运算,思考：开平方与平方是什么关系？,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。,例1求下列各数的平方根：,探究三、例题,解：（1）因为 ， 所以100的平方根是 10 即 ,例1求下列各数的平方根：,解：（2）因为 ， 所以 的平方根是 即 ,例1求下列

3、各数的平方根：,解：（3）因为 ， 所以0.25的平方根是 即 ,例1求下列各数的平方根：,解：（4）因为 ， 所以 的平方根是 即 ,例1求下列各数的平方根：,解：（5）因为 ， 所以0的平方根是0 即 ,例2判断下列说法是否正确，并说明理由 （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是 ； （5）-16的平方根是-4,1、4的平方根是什么？ 2、0 的平方根是多少？ 3、-4有没有平方根？为什么？,4、正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 从以上你发现平方根有什么特点？,思考,探究四、归纳数的平方根的特征,探究四、

4、归纳数的平方根的特征,表示a的正的平方根,表示a 的负的平方根,记作,说一说,各表示什么意义？,表示7的正的平方根,表示7的负的平方根,表示7的平方根,a a0 的平方根表示为,一个非负数的平方根的表示方法：,算术平方根,2,根指数,被开方数,请熟悉：,读作： 二次根号m,简写为：,读作： 根号m,（m0),根号,解（1）,（2）,例3：求下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,（3）,探究五、例题,例4判断下列各式计算是否正确，并说明理由,例5求下列各式的值：,解：（1） ；,（2） ；,（3） .,探究六、平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算

5、术平方根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同： 一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同： 正数a的算术平方根表示为 a，而正数a的平方根表示为 a,1、平方根（二次方根）和开平方的定义 2、 平方根的性质 3、平方根的表示方法：正数a的平方根可以 用符号“ a”表示读作“正、负根号a” 4、 被开

6、方数的取值范围：符号“ a ” 只有a0时有意义， a0时无意义。 5、 平方根与算术平方根的联系与区别。,知识梳理,一、填空 （1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根 是 ；,5,5,（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。,2,2,（3）若x2=3，则 x= ，若 =3，则 x= ；,3,（4）若（x-1）2=2，则x= ，,3,3或1,随堂练习,=,（5）平方根等于本身的数是 ， 算术平方根等于它本身的数是 ， 算术平方根和平方根相等的数是 ；,0,0、1,0,（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；,1,16,1. 的平方根是16. ( ),2. 一定是正数. ( ),3.a2的算术平方根是a. （ ）,4.若 , 则a=-5. ( ),5. ( ),6.-6是(-6)2的平方根. （