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.,第七节 泰勒(Taylor)公式,一、问题的提出,二、泰勒(Taylor)中值定理,三、简单的应用,.,一、问题的提出,（如下图）,f(x)在 x=x0 处的 一次近似式,.,.,一次近似的不足:,问题:,1、精确度不高；,2、误差不能估计.,.,1.Pn和Rn的确定,分析:,2.若有相同的切线,3.若弯曲方向相同,近似程度越来越好,1.若在 点相交,.,.,2. 余项估计,令,(称为余项) ,则有,.,.,二、泰勒(Taylor)中值定理,.,称为 在 处关于 的 n 阶泰勒多项式.,下式称为 在 处关于 的 n 阶泰勒公式.,称为拉格朗日型余项.,.,称为皮亚诺型余项,.,麦克劳林(Maclaurin)公式,.,三、简单的应用,1、求函数的展开式 1) 直接展开法：,例1,.,解,代入公式,得,或,.,常用函数的麦克劳林公式 课本132页,.,.,.,.,.,.,2) 间接展开法：,例3,例4,.,解,2、利用带皮亚诺余项的麦克劳林公式可计算极限.,.,思考题,利用泰勒公式求极限,.,思考题解答,.,四、小结,1、常用函数的麦克劳林公式 课本132页,能求出函数的 n 阶麦克劳林公式与泰勒公式.,2、能利用带皮亚诺余项的麦克劳林公式计算极限.,

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