《结构力学辅导》PPT课件

1、结构力学考研辅导,主讲教师 湖南大学,参考文献 洪范文等:结构力学(第5版)高等教育出版社 杨茀康等:结构力学 (第4版)高等教育出版社,近4年结构力学命题范围与所占分值,内容包括: 结构的几何组成规则, 结构的强度计算原理与方法, 结构的刚度计算原理与方法, 结构的动力学原理与方法。,（a）,（b）,几何不变体系: 在任意荷载作用下，几何形状和位置不变的体系.例如图(a)所示。这类体系可用作结构 。,几何可变体系: 受到微小的荷载作用，几何形状也将发生改变的体系. 如图(b)所示。这类体系不可用作结构 。,第章 结构的几何组成规则,规则（三刚片法则）用不在同一直线上的三个铰两 两联结的三个刚

2、片，是无多余约束的几何不变体系。,任一单铰可改为两根链杆构成的虚铰。这是一种铰的位置在这两根链杆轴线延长线，如图中虚线的交点处，为了与一般的铰区分开，称它为虚铰。因这三个虚铰不在同一直线，据此可知，图示体系也是无多余约束的几何不变体系。,规则又称“铰接三角形几何不变规则”，它是几何不变体系组成的基本法则，以下几个法则可看成是由它推出的。,规则（两刚片法则）用一个单铰与一根不过铰的 连杆联结的两刚片组成的体系，是无多余约束且是 几何不变的。,如前所述，联结两刚片的两根链杆的作用相当于一个单铰，故如下左图和右图所示体系与上图是等价的。因此，规则又可表述为：用不全交于一点也不全平行的三链杆联结的两刚

3、片是无多余约束的几何不变体系。,规则（二元体法则）在任一体系上增加或者拆除 一个二元体并不影响体系的几何不变（或可变）性。,两根不在同一直线上的链杆在一端铰接而成的装置，称为二元体。,瞬变体系的概念,在以上诸规则中都附加有条件: 如 在规则中的是联结三刚片的三个铰不能在同一直线上； 规则中的是联结两刚片的三个链杆不交于一点也不全平行； 规则中的是二元体是一端铰结不在同一直线上的两根链杆构成的装置。,若不附加这些条件，就有可能成为以下三种情况: 分别如下三图所示。它们有一个共同的特征就是在图示位置时，刚片间可作相对运动，但当发生一微小运动后，将不再继续发生相对运动。这类体系称为瞬变体系。这是一类

4、虽有多余约束，但因约束布置不当而能发生瞬时运动的体系，它不能作为结构使用.,应用见06年题一-3,试对图示体系做几何组成分析。,无多余约束几何不变,加、减二元体,无多余约束几何不变,找虚铰,无多余约束几何不变,它可 变吗？,找 刚片、找虚铰,无多几何不变,瞬变体系,例1 试画图示多跨静定梁的内力图.,一、静定结构的内力计算,1. 多跨静定梁的内力计算,第章静定结构的计算原理与方法,2、静定平面刚架的内力计算,在分析静定刚架时，通常应先由整体及某些部分的平衡条件，求出各支座反力，然后再逐杆计算各杆端内力并绘制内力图。,例1、试作图示刚架的弯矩图.,附属 部分,基本 部分,应用见06年题三,少求或

5、不求反力绘制弯矩图,1.弯矩图的形状特征（微分关系） 2.刚结点力矩平衡 3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(悬臂部分,简支部分) 5.区段叠加法作弯矩图,根 据,FPa,FPa,3. 三铰拱的内力计算,拱是曲杆在竖向荷载作用下支座处将产生水平反力的结构，这种水平反力又称为水平椎力，或简称为推力。有无水平推力，是拱与曲梁区别的重要标志。,三铰拱的支座反力和截面内力，通常是用相应简支梁的支座反力和截面内力来表示的。,由整体平衡,有,由左半拱的平衡,有,取截面K以左部分为分离体，如图（c）所示.,可见，由于水平推力的存在，使得三铰拱任一截面上的弯矩比相应简支梁对应截面的弯矩小。,

6、拱的任一截面上只存在轴力的拱轴，称为合理拱轴。,当拱轴为合理轴线时，拱的任一截面上的弯矩应为零，即,在计算时， 通常假设各杆的轴力均为拉力，若所得为负，则为压力。 在建立结点的平衡方程时，往往需要把轴力FN分解为水平分力 FNx和竖向分力FNy。设杆长为l ，其水平投影长度和竖向投影长度分别为lx 和 ly，则由它们之间的相似关系有,4、 静定平面桁架的内力计算,找出桁架中轴力为零的杆件（称为零杆），可使计算得以简化。零杆的判别有以下两种情况： 不共线的两杆结点，无外力作用时，这两杆必要零杆。 两杆共线的三杆结点，无外力作用时，另一杆必为零杆，共线的两杆轴力大小相等且同为拉力或压力,例1. 求

7、以下桁架各杆的内力.,(1) 研究方法,结点法: 逐个地取结点为分离体，分别列平衡方程，即可求出全部杆件轴力的方法。,对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:,E 点无荷载,红色杆不受力,利用对称性,对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称:,垂直对称轴的杆不受力,对称轴处的杆不受力,判断结构中的零杆,FN1 =-3.75FP,FN2 =3.33FP,FN3 =-0.50FP,FN4=0.65FP,截面法:,杆a的轴力可用力矩式求解,杆b的轴力可用投影式求解,例,解：,例,解：,用截面法灵活截取隔离体,试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力.,联合法: 凡需同时应用结点法和截面法

8、才能确定杆件内力时，统称为联合法.,试求图示K式桁架指定杆ED的轴力.,由对点C的力矩式可求得FN1,再注意到上弦杆为零杆,由点C的投影式可求得ED杆的内力.,零杆,例,应用见06年题二-2,5、 组合结构的内力计算,例1. 试计算图示组合结构的内力.,a. 对于梁或刚架。通常略去轴向变形和剪切变形，故,b.对于桁架。仅有轴力，且其与截面积和杆长无关，故,c.对于组合结构。同时有以弯曲为主的杆件和受拉压的杆件，故,1、 静定结构在荷载作用下的位移计算,二、静定结构的位移计算,图乘法,对于积分式:,当同时满足如下三个条件: (1)EI=常数; (2)杆轴为直线； 图和Mp图中至少有一 个为直线图

9、形. 可用图乘法求解.,要求熟记基本公式.,例 1. 已知 EI 为常数，求刚架A点的竖向位移 ， 并绘出刚架的变形曲线。,FP,解：作荷载内力图和单位荷载内力图,绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用。如：,FP,讨论: 如果B支座处为刚度k的弹簧，该如何计算？,显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为,因此，弹簧对位移的贡献为 .,有弹簧支座的一般情况位移公式为,2、 静定结构因支座移动引起的位移计算,静定结构中，支座移动不产生内力和变形，只发生刚体位移。因此，有,式中 表示虚设力状态的支座反力，C表示实际位移状态的支座移动量。,例1. 求,解：构造虚设力状态,解：虚

10、设力状态,例 2. 求 已知 l=12 m , h=8 m ,3 静定结构因温度改变的位移计算,静定结构中，温度的改变虽不产生内力，但会因材料的自由膨胀和收缩使结构产生变形而导致位移。,设上缘温度上升t1，下缘上升t2 ，且 t1 t2 ，如图所示。并假定温度沿截面高度线性变化，则形心 轴处的温度to为,则杆件微段dS因温度变化所引起的变形为,注意到结构无支座移动，故有,式中为材料的线膨胀系数，t = t1 -t2 。,特别地，若各杆沿其全长温度改变相同，且截面等高，则上式可改写为,式中 为 图的面积， 为 图的面积。 上二式的符号规定为：虚设状态的变形与实际状态因温度改变引起的变形，若方向一

11、致则取正号，反之取负号。,例1： 刚架施工时温度为20 ,试求冬季外侧温度为 -10 ,内侧温度为 0 时A点的竖向位移 。已知 l=4 m, ,各杆均为矩形截面杆，高度 h=0.4 m.,实际状态,解：构造虚拟状态,虚拟状态,单位荷载内力图为：,第3章 超静定结构的计算原理与方法,一、 力法,由于结构的超静定次数等于多余约束的个数，因此可用去掉多余约束使之成为静定结构的方法来确定超静定次数，这种静定结构称为原超静定结构的力法基本结构，简称原结构的力法基本结构. 去掉多余约束的方式，通常有以下几种：,1、 力法基本结构与典型方程,去掉一根支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束 。, 去掉一

12、个固定铰支座或折开一个单铰，相当于去掉两个约束 。,去掉一个固定端支座或切断一根梁式杆件，相当于去掉三个约束。,将一个固定端支座改为固定铰或在梁式杆中加一个单铰，相当于去掉一个约束。,基本结构的特点: (1)基本结构在原结构的多余约束的地方，应有相应的多余力。若为外部多余约束，则多余力是单个的支座反力；若为内部多余约束，则多余力是成对的内力。 (2)同一结构的基本结构形式不唯一。但基本结构必须是几何不变的。,2、超静定结构受荷载作用时的内力计算,(1). 超静定刚架,其力法方程中各系数和自由项可按如下公式计算：,最后弯矩图，按下式计算绘制。,例 1. 求解图示结构,FP,FP,方案1:,取基本

13、结构,确定基本未知力,原结构,基本体系 一,列力法典型方程,仅与刚度相对值有关,求系数解方程,作最后内力图,(2). 超静定桁架,由于桁架结构中的各杆只产生轴力，故力法典型方程中的系数和自由项的计算公式为,而桁架各杆的最后内力，可由叠加法按下式计算,例 1. 求超静定桁架的内力。 设EA为常数,其中：,力法典型方程为：,各杆最后内力由叠加法得到：,(3). 超静定组合结构,常见的组合结构由梁式杆件和桁架链杆组成。由于梁式杆件主要承受弯矩，而桁架链杆只承受轴力。因此，力法典型方程中的系数和自由项应分别按如下两式计算：,解：取基本体系如图(b),例 1. 求解图示加劲梁。横梁,典型方程：,如图示：

14、,当,内力,有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：,3、超静定结构因支座移动时的内力计算,与载荷作用下的力法典型方程相比，非载荷作用下的力法典型方程，若基本结构相同，则力法典型方程中的系数相同，但自由项不同 。,超静定结构即使无载荷作用，也有可能产生内 力。包括温度改变、支座移动、制造误差以及材料 收缩或膨胀等所有使结构产生变形的因素，都将导 致结构内力。这是超静定结构区别于静定结构的重 要特性之一。,这种情况下的内力计算，首先应注意力法方程的位移条件i的确定。若原结构在拆除多余约束处有不为零的支座移动量Ci，则位移条件i = Ci ，即该力法方程右端不为零。其次应注意自由项是由支座移动引起的，记为

15、i，它是基本结构因支座移动所引起的在多余力Xi方向的位移，可按第2章求静定结构的位移公式计算，即,例 1. 求解图示刚架由于支座移动所产生的内力。,解：取图示基本结构,力法典型方程为：,EI常数,最后内力（M图）：,支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关 吗？,由于基本结构是静定的，温度改变并不产生内力，故最后弯矩只由多余力引起，即,4. 温度改变时的内力计算,在这种情况下，自由项是由温度变化引起的， 记以it，可按第四章求静定结构的位移公式计算 ，即,解：取基本体系如图,(b),典型方程为：,例 1. 求图示刚架由于温度变化引起的内力. 已知: EI常数, t1=250C, t2=3

16、50C.,(a),设截面对称于形心轴，其高,则,温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。,M 图,温度低的一侧受拉，此结论同样适用于温度引起的超静定单跨梁。,4. 超静定结构的位移计算,对于超静定结构，在求出多余力后，只要将多余力也当作载荷同时加在基本结构上，则该静定的基本结构的位移，就是原超静定结构的位移。即超静定结构的位移计算，通过基本结构转化成了静定结构的位移计算。,在计算超静定结构的位移时，可以将所设单位力Fp=1施加于任一基本结构作为虚设力状态。为使计算简化，应选择单位内力图较简单的基本结构，而不必拘泥于原来求解时所取的基本结构。,超静定结构的最后内力图作为求位移的荷载内力图

17、 相应的虚拟单位荷载可加在任意基本结构上面.,例1：计算图示结构结点C的角位移。,（）,例 2. 求解图示结构K截面的竖向位移.,FP,原结构,任取一基本结构,五 对称性的利用,利用结构的对称性，适当选取基本结构，可使力法典型方程中的副系数尽可能多的等于零，从而使计算得以大大简化，收到事半功倍的效果。,所谓对称结构是指各杆的截面几何形状及尺寸、支座情况、刚度关于某轴对称的结构。,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,几何对称 支承对称 刚度对称,对称结构,例1 求图示结构的弯矩图。EI=常数。,解：力法方程为,对于对称结构上承受非对称荷载。可以将其分解成为正对称的和反对称的两组荷载，分别对同一对

18、称结构进行计算，然后叠加计算结果。,2. 荷载分组,Fp,=,+,对于正对称情况，只需计算正对称多余力；对于反对称情况，只需计算反对称多余力，最后内力由两种情况下的计算结果叠加而成。,例1：求图示结构的弯矩图。EI=常数。,力法典型方程成为：,k,3. 半刚架法,结构受正对称荷载作用。,结构受反对称荷载作用。,例1：求作图示圆环的弯矩图。 EI=常数。,解：取结构的1/4分析,(b),（a),最后弯矩为：,例2 试作下图所示结构的弯矩图。,对称荷载组 M0,反对称荷载组,=,+,例3. 试用对称性对结构进行简化。EI为常数。,方法 1,无弯矩， 不需求解,方法 2,无弯矩， 不需求解,又看到您

19、了！,应用见06年题二-5,七; 07年题六,七; 09年题七,1. 位移法的基本未知量数目和典型方程,应用位移法计算超静定结构是基于如下的基本假设： 结构中各杆端之间的距离在变形后仍保持不变，称为轴向刚度条件。 根据这个条件，通常可略去杆件的轴向变形和剪切变形，仅考虑其弯曲变形，且变形是微小的。,二、位移法,结构的基本未知量数目=结点独立位移的数目 =附加约束的数目,附加刚臂数=结点独立角位移数目=刚结点的数目; 附加链杆数=结点独立线位移数目。?,附加约束的数目=附加刚臂数+附加链杆数,基本假设的推论：在结构中两个已知不动点所引出的两受弯直杆相交结点也是不动的.,附加链杆数的确定可依此结论

20、来确定。,确定附加链杆数的另一方法 先将原结构的刚结点改为铰结点，固定端支座改为固定铰支座;再对所得铰结链杆体系作几何组成分析，如果它是几何可变的或是瞬变体系，则加入附加链杆使之成为几何不变的体系，所需附加链杆的最少数目即为原结构的独立结点线位移数。,例如图示刚架，改为铰结链杆体系后成为具有一个自由度的几何可变体系,需加入一根附加链杆，如加在F处（也可加在D处），便成了几何不变体系。,对于形常数与载常数基本公式要求熟记.,由杆端位移引起的单跨超静定梁杆端力,形常数,由荷载引起的单跨超静定梁固端力,载常数,例1. 用位移法计算图示刚架,并作弯矩图. EI=常数.,取结点考虑平衡,位移法典型方程：

21、,最终内力：,请自行作出最终M图,例2. 用位移法计算图示刚架,并作弯矩图. EI=常数.,取结点和横梁为隔离体，即可求得全部系数,请自行列方程、求解并叠加作弯矩图,例3. 试作图示结构的弯矩图.,请自行列方程、求解并叠加作弯矩图,例4. 图示刚架,支座A下沉 ,EI=常数,作其弯矩图.,定义：当一个方向不变的单位荷载沿一结构移动时，表示某指定截面的某一量值变化规律的函数图形，称为该量值的影响线。,一、作影响线的方法,移动荷载：大小、方向、间距维持不变、作用位置发生变化的一组荷载.,第4章 影响线及应用,解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。,利用平衡条件建立 反力影响线方程:,1. 静力法,反力向上为正,(1)简支梁的影响线,剪力使隔离体顺时针转动为正,弯