高中数学参数方程大题(带答案)

1、参数方程式极座标系统解决问题1.已知曲线c:=1，直线l: (t为参数)(i)写曲线c的参数方程，直线l的一般方程。(ii)曲线c上的随机点p是l和30之间角度的直线，与点a相交l。查找|pa|的最大值和最小值。测试点：参数方程式转换为一般方程式。直线和圆锥曲线的关系。精英网络版权所有主题：坐标系和参数表达式。分析：(i)联想三角函数的平方关系是可取的，x=2cos，y=3s in 的曲线c的参数方程直接消除了参数t的直线l的一般方程。(ii)设定曲线c上的随机点p(2cos，3s in )。p到直线l的距离是从点到直线计算的sin30是由三角函数的范围得出的|pa|的最大值和最小值|pa|。

2、回答：解决方案：(i)对于曲线c:=1，x=2cos，y=3sin，因此，曲线c的参数方程是(为参数)。对于直线，请输入l:从开始：t=x-2，取代和整理：2xy-6=0；(ii)在曲线c上设定随机点p(2cos，3s in )。p到直线l的距离为。这里是锐角。sin ( )=-1时|pa|最大值，最大值。sin( )=1时，获取|pa|最小值，最小值为.注释：这个问题测试了一般方程和参数方程的相互作用，教育了点到点直线距离公式，反映了数学转换思维方式，是中间问题。2.已知极坐标系的极轴在正交坐标系的原点处与x轴的正半轴重合，直线l的极轴表达式为：曲线c的参数表达式为：(是参数)。(i)写出直

3、线l的正交坐标方程。(ii)找到曲线c到直线l的最大距离。测试点：参数方程式转换为一般方程式。精英网络版权所有主题：坐标系和参数表达式。分析：(1)首先，从直线的极轴表达式中删除参数，使其成为笛卡尔坐标表达式；(2)首先简化曲线c的参数方程，然后根据直线和圆的位置关系求解变换。回答：解法：(1)直线l的极座标方程式为： (sin -cos )=、x-y 1=0。(2)基于曲线c的参数方程如下：(是参数)。是的(x-2) 2 y2=4，此圆表示以圆(2，0)为中心且半径为2的圆。从中心点到直线的距离为：d=、曲线c上的点到直线l的距离的最大值=。注释：这个问题集中调查了直线的极坐标方程、曲线的参

4、数方程以及其间的相互作用等方面的知识，作为中文问题。3.已知曲线c1: (t是参数)，c2: (是参数)。(1)使c1，c2的方程式成为一般方程式，并说明每个表示哪条曲线。(2)如果c1的点p的对应参数为t=，q是c2的移动点，则在pq的中点m处寻找线c3: (t是参数)距离的最小值。测试点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程。精英网络版权所有主题：计算问题；终场提问；改变想法。分析：(1)通过从两条曲线参数方程中分别删除参数，得到两条曲线的一般方程，曲线c1表示圆。曲线c2表示椭圆。(2)在曲线c1的参数方程式中，用点p的座标取代t的值，使直线的参数方程式成为一般方程式，根据曲

5、线c2的参数方程式设定q的座标，使用中点座标方程式表示m的座标，使用点到直线的距离公式表示m到已知直线的距离，使用2角差的正弦函数公式化，然后使用正弦函数的值栏位取得距离的最小值。回答：解决方案：(1)曲线c1: (t作为参数)转换为普通表达式：(x 4) 2 (y - 3) 2=1，因此，此曲线表示圆心(-4，3)、半径为1的圆。c2: (为参数)是一般方程式，因此=1，所以此曲线方程式表示的曲线是座标原点、x轴为焦点、长半轴为8、短半轴为3的椭圆。(2)将t=指定给曲线c1的参数方程式：p (-4，4)、线c3: (t作为参数)转换为一般方程式：x-2y-7=0，将q的坐标设置为q(8 c

6、oss，3sin)，并设置m (-2 4 cos ，2 sin)因此，m到直线的距离d=，(此处sin=，cosa=)cos=，sin =-d取得最小值。注释：这个问题是学生理解和应用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点对直线的距离公式和中点坐标的公式评价的综合问题。4.建立正交座标系统xoy到极的o，x轴的正半轴到极轴的直角座标系统。圆c的极坐标表达式是直线l的参数表达式(t是参数)，直线l和圆c是a，b的两点，p是圆c中与a，b不同的任意点。(i)寻找圆中心的极坐标；(ii)找到pab区域的最大值。测试点：参数方程式转换为一般方程式。简单曲线的极座标方程式。精英网络版权所有主题：坐标

7、系和参数表达式。分析：(i)圆c的极坐标方程为2=，置换时得到。(ii)使直线的参数方程式成为一般方程式，使用点到直线的距离公式取得中心点到直线的距离d，使用弦长公式取得|ab|=2，使用三角形的面积计算公式取得。回答：解法：(i)在圆c的极座标方程式中， 2=，可替换：圆c的通用表达式为x2 y2-2x2y=0，即(x-1) 2 (y 1) 2=2。中心坐标为(1，-1)、中心极坐标是；(ii)直线l的参数方程(t是参数)，t=x替换为y=-1 2t得到直线l的一般方程：中心点到直线l的距离，ab |=2=，点p线ab距离的最大值为，.注释：这个问题用直线的参数方程作为一般方程，极坐标作为正

8、交坐标方程，用点对直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积方程式进行了试验，推理力和计算力属于中间语句。5.在平面直角座标系xoy中，椭圆的参数方程式是参数。o表示极，x轴的正半轴设定极轴的极坐标系，直线的极轴表达式为.寻找椭圆到直线距离的最大值和最小值。测试点：椭圆的参数方程；椭圆应用程序。精英网络版权所有主题：计算问题；结局问题。分析：问题椭圆的参数方程是参数，直线的极坐标方程是。先使椭圆和直线成为一般方程式座标，然后计算椭圆上直线距离的最大值和最小值。回答：解法：将做为一般方程式(4点)点到直线的距离(6点)因此，从椭圆上的点开始的直线距离的最大值为，最小值为(10点)注释：这个问题要调查

9、参数方程和极值方程与一般方程的差异和联系，并根据实际情况选择不同的方程进行解决，这也是每年高考必须考的热点问题。6.在正交坐标系xoy中，直线i的参数表达式为(t为参数)，如果o为极，则x轴的正半轴设定极轴的极坐标系，曲线c的极轴表达式为=cos ()。(1)找到直线i修剪到曲线c的弦长。(2)如果m(x，y)是曲线c的转至点，则获取x y的最大值。测试点：参数方程式转换为一般方程式。精英网络版权所有主题：计算问题；线和圆；坐标系和参数表达式。分析：(1)曲线c是一般方程式，直线的参数方程式是标准形式，可以使用与弦中心半径弦长相符的毕达哥拉斯定理得出弦长。(2)用圆的自变量方程设定m，用二面角

10、和正弦的公式简化，用正弦函数的值求最大值。回答：解法：(1)线i的参数方程式为(t为参数)，移除t、是，3x4y 1=0；=cos( )=()、 2= cos - sin 的情况下，x2 y2-x y=0，中心为(，-)，半径为r=。中心点到直线的距离d=，因此，弦长为2=2=；(2)可设定圆的参数方程式如下：(作为参数，m(，)、x y=sin()、 r导致x y的最大值为1。注释：这个问题是参数方程为标准方程，极化方程为正交坐标方程，考察参数的几何意义和应用，测试学生的计算能力，属于中间问题。选择4-4:选择参数表达式平面直角座标系统xoy将o设定为极座标，将x轴的非负半轴设定为极座标，将

11、p点的极座标设定为，将曲线c的极座标设定为。(i)写点p的笛卡尔坐标和曲线c的一般方程。(ii)如果q是c上的移动点，则寻找pq中点m中直线l: (t是参数)距离的最小值。测试点：参数方程式转换为一般方程式。简单曲线的极座标方程式。精英网络版权所有主题：坐标系和参数表达式。分析：(1)可使用x=coss，y= sin 获得。(2)利用中点坐标公式、点到线的距离公式和三角函数的单调性，回答：解决方案(1)-p点的极坐标。3，=。点p的笛卡尔坐标2=x2 y2，y= sin 替换为曲线c的笛卡尔坐标方程是。(2)曲线c的参数方程式为(为参数)，直线l的一般方程式为x-2y-7=0设置，行pq的中点

12、。那么从点m到直线l的距离。点m到直线l的最小距离。注释：这个问题属于基本知识和基本技术方法，例如极坐标与笛卡尔坐标的相互作用、中点坐标公式、点到线的距离公式、两个角度和差异的正弦公式、三角函数的单调性等，测试计算能力、中级问题。8.在正交坐标系xoy中，圆c的参数表达式(是参数)。o为极，x轴的非负半轴设定极轴的极座标系统。(i)求圆c的极坐标方程。(ii)线l的极座标方程式为(sin )=3，射线om: =与圆c的交点为o，p，与线l的交点为q，寻找线段pq的长度。测试点：简单曲线的极坐标方程；直线和圆的位置关系。精英网络版权所有主题：直线和圆。分析：(i)圆c的参数方程(是参数)。卸载参

13、数包括：(x-1) 2 y2=1。简化x=coss，y= sin ，就能得到圆的极坐标方程。(ii)由线l表示的极座标方程式为(sin )=3，射线om: =。一般方程式：线l，射线om。与圆方程式分别相交，并可以使用两点之间的距离公式取得。回答：解决方法：(i)圆c的参数方程(是参数)。删除参数时，将发生以下情况：(x-1) 2 y2=1。x=coss，y= sin 简化为：=2 cos 是此圆的极座标方程式。(ii)图中所示，由直线l引起的极坐标表达式为(sin )=3，光线om: =。一般方程式：直线l，射线om。联立，解决方案，即q联立，或。p .pq |=2。注释：这个问题把极坐标作

14、为一般方程、曲线相交和方程联立得到的方程的解法、两点之间的距离公式等基本知识和基本方法作为中间问题进行了调查。9.在正投影座标系统xoy中，曲线c1的参数方程式为(是参数)，原点o是极，x轴的正半轴是极，建立极座标系统，曲线c2的极座标方程式为 sin ()=4。(1)求曲线c1的一般方程式和曲线c2的直角座标方程式。(2)将p设定为曲线c1的goto点，寻找从点p到c2的点距离的最小值，并取得点p的座标。测试点：简单曲线的极座标方程式。精英网络版权所有主题：坐标系和参数表达式。分析：(1)条件使用等角三角函数的基本关系，使参数方程式成为直角座标方程式，使用直角座标和极座标的互动公式x=cos

15、s，y= sin ，使极座标方程式成为直角座标方程式。(2)求出椭圆到直线x y的距离-8=0，求出d的最小值和此正值，求出点p的座标。回答：解决方案：(1)可用于曲线c1:两个平方的总和值：也就是说，曲线c1的一般方程式为：曲线c2:是的。sincos=8，因此x y-8=0，曲线c2的直角座标方程式为x y-8=0。(2)到(1)，椭圆c1与直线c2没有公共点，椭圆上的点到直线x y的距离为-8=0。当时d的最小值为，此时点p的坐标为。注释：这个问题主要属于参数方程、极点方程转换为正交坐标方程的方法、点大选距离公式的应用、正弦函数的值、基本问题。10.已知线l的参数方程式为(t为参数)，圆

16、c的极座标方程式为=2 cos ()。(i)寻找中心点c的直角坐标。(ii)从直线l上的点引导切线到圆c，求出切线长度的最小值。测试点：简单曲线的极座标方程式。精英网络版权所有主题：计算问题。分析：(i)圆c的极座标方程式使用三角函数和角度公式，使用右侧、直角座标和极座标之间的关系进行展开。也就是说，使用cos=x，sin=y，2=x2 y2取代圆c的直角座标方程式，以取得中心点c的直角座标。(ii)如果需要找到直线l到中心点距离最小值的切线长度最小值，则首先计算直角坐标系中直线l到中心点的距离最小值，然后使用直角三角形中的边关系获取切线长度的最小值。回答：解决方案：(i)圆c的笛卡尔坐标方程

17、是，也就是说，中心笛卡尔坐标为(5点)(ii)直线l的一般方程是，中心点c到直线l的距离是，直线l上的点与圆c的切线长度的最小值为(10点)注释：这个问题可以研究点的极坐标与笛卡尔坐标的相互作用，从极坐标到极坐标表示点的位置，了解极坐标与平面直角坐标系中表示点位置的区别，并可以互操作极坐标和笛卡尔坐标。11.在正交坐标系xoy中，o表示极点，x表示正半轴的坐标系，直线l的参数表达式为(t表示参数)，曲线c1的表达式为 (-4s in )=12，点a(6，0)，点p表示曲线c1的移动点，以及(1)求点q的轨迹c2的正交坐标方程。(2)如果直线l和直线c2是a，b两点，| ab |2，则得出a的值范围。测试点：简单曲线的极坐标方程；参数方程式转换为一般方程式。精英网络版权所有主题：坐标系和参数表达式。分析：(1)首先，建立曲线c1为直角坐标方程式，然后根据中点坐标公式建