高中物理专题复习—带电粒子在电磁场中的运动(含答案)

1、带电粒子在电磁场中的运动p 3.一、考点剖析：带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。带电粒子在磁场中的运动有三大特点：与圆周运动的运动学规律紧密联系运动周期与速率大小无关轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。 带电粒子

2、在电磁场中的运动: 若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。p 5.二、知识结构在电场中的运动在磁场中的运动在复合场中的运动带电粒子在电磁场中的运动直线运动：如用电场加速或减速粒子偏转：偏转：类平抛运动，一般分解成两个分运动匀速圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束 直线运动：垂直运动方向的力必定平衡匀速圆周运动：重力与电场力一定平

3、衡，由洛伦兹力提供向心力一般的曲线运动：直线运动：带电粒子的速度与磁场平行时匀速圆周运动：带电粒子的速度与磁场垂直时 p 6.三、复习精要：1、带电粒子在电场中的运动(1) 带电粒子的加速 由动能定理 1/2 mv2=qu(2) 带电粒子的偏转带电粒子在初速度方向做匀速运动 l=v0t t=l/ v0带电粒子在电场力方向做匀加速运动f=qe a=qe/m 带电粒子通过电场的侧移0v0vtvy偏向角(3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子作直线运动还是曲线运动建立正确的物理模型，进而

4、确定解题方法利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组2、带电粒子在磁场中的运动带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动；当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。当带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力时，其余各力的合力一定为零. 带电粒子在磁场中的运动常因各种原因形成多解，通常原因有：带电粒子的电性及磁场方向的不确定性，粒子运动方向的不确定性及运动的重复性，临界状态的不唯一性等。3.带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动，其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。当带电粒子

5、在电磁场中运动时，电场力和重力可能做功,而洛仑兹力始终不做功. 当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件. p 11.07年理综山东卷25飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀p喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入m、n板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板m、n的长度和间距均为l。不计离子重力及进入a板时的初速度。（1）当a、b间的电压为u1时，在m、n间加上适当的电压u2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间

6、与比荷k（k=ne/m）的关系式。（2）去掉偏转电压u2，在m、n间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度b，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压u1至少为多少？探测器ldabmls激光束pn解： （1）由动能定理： n价正离子在a、b间的加速度在a、b间运动的时间在mn间运动的时间：t2=l/v离子到达探测器的时间：（2）假定n价正离子在磁场中向n板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为r，由牛顿第二定律离子刚好从n板右侧边缘穿出时，由几何关系： 由以上各式得： 当n=1时u1取最小值p14 .07届广东省惠阳市综合测试卷三18.如图

7、1所示，一平行板电容器带电量为q，固定在绝缘底座上，两极板竖直放置，整个装置静止在光滑的水平面上，板间距离为d，一质量为m、带电量为q的弹丸以一定的初速度从一极板间中点的小孔射入电容器中（弹丸的重力不计，设电容器周围的电场强度为零）设弹丸在电容器中最远运动到p点，弹丸的整个运动的过程中的vt图像如图2所示，根据力学规律和题中（包括图像）所提供的信息，对反映电容器及其系统的有关物理量（例如电容器及底座的总质量），及系统在运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？分析：此题的vt图像蕴味深刻，提供的信息也丰富多彩，由图2可知，在0t1内弹丸在电场力作用下先向左做匀减速直线运动，速度减为零后，再向

8、右做匀加速直线运动，t1后弹丸开始匀速运动，由弹丸0t1的运动情况可知，弹丸速度为零时已到p点；t1后弹丸做匀速直线运动，弹丸不再受电场力，说明弹丸已离开电容器，故可知弹丸离开电容器的速度为v1，纵观图2，0t1内，图像的斜率表示弹丸的加速度，根据以上信息可解答如下：解：（1）由vt图像可得弹丸的加速度设电场强度为e，由牛顿第二定律得 eq=ma 电容器电压ued 电容器电容 由、式得， ， 。（2）设电容器最后速度v，电容器及底座总质量为m，由电容器、弹丸动量守恒得mv0mvmv1由电容器、弹丸能量守恒得由、式得vv0v1 根据题意可得，弹丸及电容器的总能量点评：图2把弹丸的运动过程表现得淋

9、漓尽致，使弹丸的运动情况尽在不言中，而能否准确地从图中捕捉信息，就充分体现学生的洞察能力、分析思维能力。巧用vt图像，可以使物理问题化繁为简，化难为易。p 18.2007年高考天津理综卷25（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中p处注入，在a处电离出正离子，bc之间加有恒定电压，正离子进入b时的速度忽略不计，经加速后形成电流为i的离子束向后喷出。已知推进器获得的推力为f，单位时间内喷出的离子质量为j 。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。.求加在bc间的电压u ；.为使离子推进器正常运行，必须在出口d处向正

10、离子束注入电子，试解释其原因。25.设一个正离子的质量为m ，电荷量为q ，加速后的速度为v ，根据动能定理，有 设离子推进器在t时间内喷出质量为m的正离子，并以其为研究对象，推进器对m的作用力为f，由动量定理，有ft= m v 由牛顿第三定律知f = f 设加速后离子束的横截面积为s ，单位体积内的离子数为n ，则有i = n q v s j =n m v s 由、可得又 解得 .推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口d处发射电子注入到正离子束，

11、以中和正离子，使推进器获得持续推力。p 21.2007年广东卷19、（17分）如图16所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5l。槽内有两个质量均为m的小球a和b，球a带电量为+2q，球b带电量为3q，两球由长为2l的轻杆相连，组成一带电系统。最初a和b分别静止于左板的两侧，离板的距离均为l。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场e后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：球b刚进入电场时，带电系统的速度大小；带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球a相对右板的位置。解：对带电系统进行分析，假设球a能达

12、到右极板，电场力对系统做功为w1，有：可见a还能穿过小孔，离开右极板。假设球b能达到右极板，电场力对系统做功为w2，有：综上所述，带电系统速度第一次为零时，球a、b应分别在右极板两侧。带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：球b刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：求得：设球b从静止到刚进入电场的时间为t1，则： 解得： 球b进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律： 显然，带电系统做匀减速运动。设球a刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有： 求得： 球a离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：设球a从离开电场到静止所需的时间为

13、t3，运动的位移为x，则有： 求得： 可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为： yxp1p2p30球a相对右板的位置为： p 25.2004年全国卷24如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点p1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x2h处的 p2点进入磁场，并经过y轴上y处的p3点。不计重力。求（l）电场强度的大小。（2）粒子到达p2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。yxp1p2p302hh2hvc解:（1）粒子在电场、磁

14、场中运动的轨迹如图所示。设粒子从p1到p2的时间为t，电场强度的大小为e，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有qe ma v0t 2h 由、式解得 （2）粒子到达p2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x轴的夹角，则有 由、式得v1v0 由、式得 （3）设磁场的磁感应强度为b，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 r是圆周的半径。此圆周与x轴和y轴的交点分别为p2、p3。因为op2op3，45，由几何关系可知，连线p2p3为圆轨道的直径，由此可求得r 由、可得 解题感悟：当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,

15、关键是掌握基本运动的特点和寻找过程间的边界关联关系. mqnpndv0解题感悟：当带电粒子在电磁场中运动时，重力和电场力可能做功，但洛仑兹力始终不做功。 p 28.07届南京市综合检测题（二）11、如图所示，mn为纸面内竖直放置的挡板，p、d是纸面内水平方向上的两点，两点距离pd为l，d点距挡板的距离dq为l/一质量为m、电量为q的带正电粒子在纸面内从p点开始以v0的水平初速度向右运动，经过一段时间后在mn左侧空间加上垂直纸面向里的磁感应强度为b的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过d点且速度方向竖直向下已知挡板足够长，mn左侧空间磁场分布范围足够大粒子的重力不计求：（1）粒子在

16、加上磁场前运动的时间t；（2）满足题设条件的磁感应强度b的最小值及b最小时磁场维持的时间t0的值解：（1）微粒从p点至第二次通过d点的运动轨迹如图所示 由图可知在加上磁场前瞬间微粒在f点（圆和pq的切点）在t时间内微粒从p点匀速运动到f点，t= pf/v0 由几何关系可知： pf=lr 又 r=m v0/qb 由式可得： t=l/v0+m/qb fmqnpndv0（2）微粒在磁场中作匀速圆周运动时，由式可知：当r最大时，b最小，在微粒不飞出磁场的情况下，r最大时有： dq=2r ，即 l/2r 可得b的最小值为： bmin=2mv0 /ql 微粒在磁场中做圆周运动，故有t0=（n3/4）t ，

17、n0，1，2，3， 又：t=2m/qb 即可得： t0=（n3/4）l/v0 ,( n0，1，2，3， ) 图十六m b1qph 600nb2p 31.06年12月广州市x科统考卷18如图十六所示，在空间存在这样一个磁场区域:以mn为界，上部分的匀强磁场的磁感应强度为b1，下部分的匀强磁场的磁感应强度为b2，b1=2b2=2b0，方向均垂直纸面向里，且磁场区域足够大.在距离界线为h的p点有一带负电荷的离子处于静止状态，某时刻离子分解成为带电粒子a和不带电粒子b，粒子a质量为m、带电荷q，以平行于界线mn的初速度向右运动，经过界线mn时速度方向与界线成60角，进入下部分磁场.当粒子b沿与界线平行

18、的直线到达位置q点时，恰好又与粒子a相遇.不计粒子的重力.求：（1）p、q两点间距离.（2）粒子b的质量.解答：（1）粒子a在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，设粒子a的速度为v0，在mn上方运动半径为r1，运动周期为t1，根据牛顿第二定律和圆周运动公式， （1分）解得 （1分） （2分）同理，粒子a在mn下方运动半径r2和周期t2分别为r2 = （1分）t2 = （1分）粒子a由p点运动到mn边界时速度与mn的夹角为60，如图所示，则有r1 h = r1cos60，得到：r1 = 2h （1分）r2 = 4h （1分）pq间的距离为 pq= 2r2sin60- 2r1sin60=

19、 （2分）（2）粒子a从p点到q点所用时间为 （2分）设粒子b的质量为m，从p点到q点速度为v （1分）由 （1分）得到 mv0 = 4qb0h （1分）根据动量守恒定律 mv0 mv = 0 （2分）解得： （1分）yoxap 35.2007年高考理综卷25两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点o为原点，如图所示。在y0，0x0，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为b。在o点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间

20、的各种数值。已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间之比为25，在磁场中运动的总时间为7t/12，其中t为该粒子在磁感应强度为b的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。 解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆,与x轴相切于d点，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c,由对称性得到 c在 x轴上，

21、与d点重合。设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足 解得 由数学关系得到： 代入数据得到： u所以在x 轴上的范围是p 38.07年1月山东潍坊市期末统考16（12分）在电脑显示器的真空示波管内，控制电子束扫描的偏转场是匀强磁场，磁场区域是宽度为3.0cm的矩形，右边界距荧光屏20.0cm，高度足够.某段时间内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度b=4.55103t不变.电子初速度不计，经u=4550v电压加速后沿中心线射入磁场，偏转后打在屏上产生亮点（若无磁场，亮点在屏中心），已知电子的质量m=0.911030kg，电荷量e=1.61019c.（1）在图中大致画出电子运动的径迹；（2）求亮点偏离荧光屏中心的距离.解：（1）电子运动的径迹如图所示：yr（2）电子经u加速得到速度v0，由 得=4107m/s.由得 亮点偏离屏中心的距离 45s2s1a2a1lldpv0固定挡板固定薄板电子快门b图17p 40.2007年广东卷20、（18分）图17是