第4章齿轮机构介绍.ppt

1、第 4 章 齿 轮 机 构,4-1 齿轮机构的特点和类型,4-2 齿廓实现定角速比传动的条件,4-3 渐 开 线 齿 廓,4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸,4-5 渐开线标准齿轮的啮合,4-8 平行轴斜齿轮机构,4-7 根切、最少齿数及变位齿轮,4-6 渐开线齿轮的切制原理,4-9圆锥齿轮机构,4-1 齿轮机构的特点和类型,齿轮传动是用来传递任意两轴间的运动和动力的，它是应用最为广泛的一种机械传动。 (1) 主要优点 1)适用的圆周速度和功率范围广；2)机械效率高；3)可实现准确的传动比、且传动平稳；4)寿命长；5)工作可靠；6)可实现平行轴、相交轴、交错轴之间的传动；7)结构

2、紧凑。 (2) 主要缺点 1)要求有较高的制造和安装精度，成本相对较高；2)不适宜于远距离两轴之间的传动。 按照两轴的相对位置和齿向，齿轮机构分类如下：,4-2 齿廓实现定角速比传动的条件,一对齿轮传动，是依靠主动齿轮的齿廓依次推动从动齿轮的齿廓来实现的，齿轮的齿廓曲线与传动比有密切的关系。 齿轮传动的瞬时角速度比1/2恒定不变是对齿轮齿廓的最基本要求。 如图4-2表示一对相互啮合的齿廓E1和E2在K点接触。过K点作两齿廓的公法线n-n，与两齿轮的连心线O1O2的交点C，称为啮合节点(节点)。C点也是两齿轮的相对速度瞬心，因此，两齿轮的传动比为,上式表明：一对传动齿轮的瞬时角速度比与其连心线O

3、1O2被齿廓接触点的公法线n-n所分割的两线段长度成反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律，它反映了齿廓形状与传动比的关系。 由齿廓啮合基本定律可知：要使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点(节点)。 动画演示,凡能实现预定传动比的一对相互啮合的齿廓称为共轭齿廓。 节点在分别与两齿轮固联的平面上的运动轨迹称为两齿轮的节线。对于定传动比齿轮传动，节线为圆形，称其为节圆(以点O1为圆心，r1=O1C为半径的圆和以点O2为圆心，r2=O2C为半径的圆)。 两节圆在节点处相切，且在节点处的相对速度为零，故两齿轮的啮合传动可以看作是两节圆作

4、无滑动的纯滚动。 齿轮传动比等于两节圆半径的反比。 一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半径之和。,4-3 渐 开 线 齿 廓,如图4-3所示，当一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，基圆的半径用rb表示。而该直线称为渐开线的发生线。动画演示 渐开线的特性动画演示 (1)发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上被滚过的弧长 。,一、渐开线的形成和特性,(2)渐开线上任一点的法线必与基圆相切。渐开线上某点的曲率中心是该点法线与基圆的切点。 (3)渐开线上任一点K所受法向力的方向线与该点绕基圆中心转动的速度方向线所夹的锐角K称为该点的压力角。由图可

5、知 ，压力角K与向径rK及基圆半径rb的关系为： cosK=OB/OK=rb/rK (4-2) 上式表明渐开线上各点的压力角是不相等的，向径rk愈大，其压力角也愈大。基圆上的压力角为零。 (4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径越小，渐开线越弯曲，反之，渐开线越平直(如图4-4)。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于B3K的直线，它就是渐开线齿条的齿廓。,(5) 基圆内无渐开线。 二、渐开线齿廓满足定角速比(传动比)要求动画演示,如图4-5所示，两齿轮在任一点K啮合时，其公法线n-n必内切于两基圆且位置不变，因而节点C位置不变，角速比恒定。证明了渐开线齿廓能够满足定角速比要求。 定

6、角速比传动的角速比1/2也等于转速比n1/n2。角速比又称传动比，用i表示。,三、渐开线齿廓传动的特点 渐开线齿轮传动的中心距可分性 式(4-3)表明：渐开线齿轮的传动比等于两基圆半径的反比。 在两渐开线齿廓加工完成之后，其基圆半径已完全确定，所以只要两渐开线齿廓能够啮合上，实际中心距与设计中心距略有偏差，传动比i 不变。这种性质称为渐开线齿轮传动的中心距可分性。可分性对于齿轮的加工和装配都是十分有利。,在图4-5中，O1N1CO2N2C，故一对齿轮的传动比为,渐开线齿廓传动正压力方位不变，传动平稳 如图4-5所示，齿轮传动时，两齿廓啮合点的轨迹，称为啮合线。 一对渐开线齿廓在任何位置啮合时，

7、其接触点的公法线都是两基圆的内公切线N1N2，这就是说一对渐开线齿廓从开始啮合到脱离啮合，所有的啮合点都应在直线N1N2 上，因此，直线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。 两齿廓在传动时其正压力是沿着公法线N1N2的，由于N1N2为一定线，故知在两齿廓传动的过程中，齿廓之间正压力的方向始终不变，所以渐开线齿廓传动具有力平稳性。,如图4-5所示，过节点C作两节圆的公切线t-t，它与啮合线N1N2间的夹角称为啮合角。 渐开线齿轮传动中啮合角为常数，在数值上等于节圆上的压力角。,4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸,一、齿轮各部分名称动画演示 齿轮各部分名称如图4-6所示。 齿顶圆齿顶所确

8、定的圆，其直径用da表示。 齿槽相邻两齿之间的空间。 齿根圆齿槽底部所确定的圆，其直径用df表示。 齿厚在齿轮任意直径dK的圆周上，轮齿两侧齿廓间的弧长，用sK表示； 齿槽宽齿槽两侧齿廓间的弧长，用eK表示； 齿距相邻两齿同侧齿廓间的弧长，用pK表示。,二、齿轮的基本参数 齿轮各部分尺寸由齿轮的基本参数来决定，这些基本参数是： 齿数一个齿轮上轮齿的总数，用z表示。 模数特定圆(分度圆)上齿距p与的比值，用m表示，并规定为一些简单的数值，使之标准化，单位为mm，即,因此有 pK=sK+eK 。设齿轮齿数为z，则 dK=pKz 故,模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数，齿数相同的齿轮，模数大则齿轮尺寸

9、也大，如图所示。,m越大，则p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力也越强，所以模数m又是轮齿抗弯能力的重要标志。 我国的标准模数系列见表4-1。 分度圆为了便于齿轮各部分尺寸的计算，在齿轮上选择一个作为计算基准的圆。,分度圆的直径、半径，及其上的齿厚、齿槽宽和齿距分别用d、r、s、e和p表示，且 p=s+e =m (4-6) 故分度圆直径为,在标准齿轮的分度圆上，齿厚s与齿槽宽e相等。 压力角 由式(4-2)cosK=rb/rK可知，齿轮齿廓在不同的圆周上的压力角不相同，通常所说的齿轮的压力角指的就是分度圆上的压力角，用表示。,= arc cos rb/r 或 cos=rb/r 由上式可见：分度圆

10、大小相同的齿廓，当压力角不同时，其基圆的大小也不同，因而渐开线齿廓的形状也不同，所以压力角是决定渐开线齿廓形状和齿轮啮合性能的一个基本参数。 国标中规定分度圆上的压力角为标准值，即=20。 因此可以给出分度圆的明确定义为：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。 齿顶高系数和顶隙系数 轮齿上介于齿顶圆与分度圆之间的部分称为齿顶(如图)，其径向高度称为齿顶高，用ha表示。,轮齿上介于齿根圆与分度圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf 表示。 齿顶圆与齿根圆之间的径向高度称为全齿高，用h表示，故 h = ha + hf (4-8) 齿轮的齿顶高、齿根高的标准值可用模数表示为,式中ha* 称

11、为齿顶高系数，c* 称为顶隙系数。这两个系数也已标准化，其正常齿制的数值为：ha* = 1，c* = 0.25。,齿顶圆、齿根圆直径的计算公式为 da = d + 2ha =(z + 2 ha* )m (4-10) df = d - 2hf = (z - 2 ha* - 2 c* ) m (4-11) 上述5个基本参数决定了标准直齿圆柱齿轮的各部分尺寸。 标准齿轮是指具有标准模数、标准压力角、标准齿顶高系数、标准顶隙系数，且分度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮。因此，对于标准齿轮 s=e=p/2=m/2 (4-12) 由式(4-2)可知，基圆与分度圆的关系为 db=dcos=zmcos (4-13),

12、4-5 渐开线标准齿轮的啮合,一、正确啮合条件动画演示 虽然渐开线齿廓能满足定传动比传动的要求，但并非任意两个渐开线齿轮都可以正确啮合传动。如图所示，模数特别大的齿轮与模数特别小的齿轮无法进行正确啮合。要使一对齿轮正确啮合，就必须使共轭齿廓的啮合点都处于啮合线N1N2上。为此，如图4-7所示，一对齿轮要正确啮合，两齿轮的法向齿距必须相等，即 K1K1=K2K2,由渐开线的性质可知： K1K1=pb1 =m1cos1 K2K2= pb2 =m2cos2 所以，两齿轮的正确啮合条件为 m1cos1=m2cos2 又由于模数和压力角都已标准化，故一对齿轮的正确啮合条件是： m1=m2=m (4-14

13、) 1=2= (4-15) 即一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：,两齿轮的模数和压力角应分别相等。,这样，一对齿轮的传动比可表示为：,二、标准中心距 一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，即,如图4-8，在标准中心距的情况下，两齿轮的分度圆分别与各自的节圆重合，轮齿的齿侧间隙为零，一齿轮的齿顶圆与另一齿轮的齿根圆之间的间隙顶隙，刚好为标准顶隙，即 c=c*m=0.25 m =hf-ha (4-18),分度圆与节圆的区别：,三、重合度 如图4-9所示，设轮1为主动轮，顺时针转动，则一对齿廓在A点(从动轮的齿顶圆与啮合线的交点)进入啮合，到E点(主动轮的齿顶圆与啮合线的交点)脱离啮

14、合。线段AE为啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线。N1和N2点称为啮合极限点，线段N1N2称为理论啮合线。 为了使一对齿轮的正确啮合传动不致中断，必须保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就已经进入啮合。,因此，一对齿轮连续传动的条件是：两齿轮的实际啮合线段AE的长度大于齿轮的法向齿距pb。 实际啮合线段的长度与法向齿距的比值称为齿轮传动的重合度，用表示。这样，齿轮的连续传动条件为,重合度越大，表示同时啮合的齿的对数越多。 正确啮合条件和连续传动条件是保证一对齿轮能够正确啮合并连续平稳传动的缺一不可的条件。如果前者不满足，两齿轮便不能正确进入啮合；如果后者得不到保证，则两轮的正确啮合传动将会出

15、现中断现象。,4-6 渐开线齿轮的切制原理,一、成形法 成形法（仿形法）是用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。常用的刀具有盘形铣刀和指状铣刀等。,成形法切齿方法简单，不需要专用机床，但加工的齿轮精度底，同时由于加工不连续，生产效率也底。,二、范成法 范成法又称展成法或包络法，它是利用齿轮啮合的原理来切制齿廓的。设想将一对相互啮合传动的齿轮之一变为刀具，而另一轮作为轮坯，并使两者仍按原来的传动比转动。这样刀具的齿廓便将在轮坯上包络出与其共轭的齿廓，这就是展成法切齿的基本原理。,1. 齿轮插刀 图4-11所示为用齿轮插刀切齿的情形。,2.齿条插刀 图4-13为齿条插刀齿廓在水平面上的投影。,图4-

16、12所示为齿条插刀切齿的情形。,3.齿轮滚刀 如将齿条插刀沿一圆柱体作螺旋形排列，则成为滚齿刀，如图4-14a所示。用滚齿刀切齿的情形如图4-14b所示。,4-7 根切、最少齿数及变位齿轮,一、根切和最少齿数 如图4-15a所示，当用齿条型(或齿轮型)刀具加工齿轮时，若刀具的齿顶线(或齿顶圆)就会超过轮坯的啮合极限点N1，这时将会出现刀刃把被加工齿轮的齿根部渐开线齿廓切去一部分的现象，称为轮齿的根切现象。过度的根切使得轮齿根部被削弱，轮齿的抗弯能力下降；齿廓实际工作段缩短，传动的重合度减小，影响传动的平稳性，故应当避免出现严重的根切。 标准齿轮是否发生根切取决于其齿数的多少。,用齿条型刀具加工

17、渐开线标准直齿圆柱齿轮，可以证明轮齿不发生根切的最少齿数zmin=17。 二、变位齿轮及其齿厚的确定 在用齿条型刀具加工齿轮时，轮坯的直径为标准齿轮的齿顶圆直径，若刀具的分度线(又称为中线)与轮坯的分度圆相切，这种安装称为标准安装，这时刀具所处的位置为标准位置，如图4-15a所示，这样加工出来的齿轮称为标准齿轮。 用改变刀具与轮坯相对位置加工齿轮的方法称为变位修正法，加工出来的齿轮称为变位齿轮。刀具移动的距离xm称为变位量，其中，m为模数，x为变位系数。,在加工齿轮时，若刀具是向外离开标准位置，则称为正变位，变位系数x0 ，加工出来的齿轮称为正变位齿轮；若刀具是向内离开标准位置，则称为负变位，

18、变位系数x0 ，加工出来的齿轮称为负变位齿轮。,具有相同模数、齿数和压力角的变位齿轮与标准齿轮的齿形比较如右图所示。,标准齿轮与变位齿轮齿体形状比较,由于渐开线的形状决定于基圆的大小，所以，基本参数相同的标准齿轮和变位齿轮的齿廓曲线相同。 变位齿轮和标准齿轮的分度圆及基圆尺寸相同。与标准齿轮相比，正变位齿轮的齿根厚度增大，轮齿的抗弯能力提高。但正变位齿轮的齿顶厚度减小，因此，变位量不宜过大，以免造成齿顶变尖。与标准齿轮相比，负变位齿轮的齿根厚度减小，轮齿的抗弯能力降低，因此，通常只在有特殊需要的场合才采用负变位齿轮。 如图4-15a所示，正变位后，齿轮的分度圆齿厚增大了2ab，齿轮分度圆上的齿

19、槽宽则减小了2ab 。,ab=xmtg (4-20) 变位齿轮分度圆齿厚和齿槽宽的计算公式为：,变位齿轮与标准齿轮相比，有如下优点： 采用正变位，可以加工出齿数zzmin而不发生根切的齿轮，使齿轮传动的结构尺寸减小。,正变位齿轮的齿厚及齿顶高比标准齿轮的大，负变位齿轮的齿厚及齿顶高比标准齿轮的小。当实际中心距a 不等于标准中心距a时，可以采用变位齿轮，来满足中心距的要求。 在标准齿轮传动中，小齿轮的齿根厚度比大齿轮的齿根厚度小，因此，小齿轮轮齿的抗弯能力较弱。另外，小齿轮轮齿的啮合频率比大齿轮高，相对地降低了小齿轮的强度。设计中可以通过正变位来提高小齿轮的强度，从而提高一对齿轮传动的整体强度。

20、,4-8 平行轴斜齿轮机构,一、斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面动画演示 直齿轮齿廓曲面和斜齿轮齿廓曲面的形成比较如图所示。 图4-16为互相啮合的一对渐开线斜齿轮齿廓。当发生面S绕基圆柱作纯滚动时，面上与母线N1N1、N2N2成b角的斜直线KK的轨迹即为齿轮1和2的齿廓曲面。这样形成的两个齿廓曲面一定能沿直线KK接触。 KK在空间所形成的曲面为一渐开螺旋面。直线在基圆柱上形成螺旋线，故螺旋线的螺旋角也就是直线对轴线方向的偏斜角b，即轮齿在基圆柱上的螺旋角。,斜齿轮啮合传动时，轮齿齿面间的接触线都是平行于KK的斜直线 (图4-17b)，齿廓接触线的长度是由短变长，再由长变短，即轮齿是逐渐进入啮合，再逐

21、渐退出啮合，故工作平稳。,斜齿轮的端面齿廓曲线为渐开线。 斜齿轮传动的正确啮合条件：两个齿轮的模数及压力角分别相等，两齿轮的螺旋角必须相匹配，即：mn1=mn2， n1=n2，1= 2。当外啮合时旋向相反，取“”号；内啮合时旋向相同，取“+”号。,二、斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算 斜齿轮的端面齿形和法面齿形是不相同的。因而斜齿轮的端面参数与法面参数也不相同。 斜齿轮法面上的参数(mn、n、法向齿顶高系数及法向顶隙系数)为标准值，是选择刀具的依据。 端面参数是计算斜齿轮的主要几何尺寸的依据。 分别用下标n、 t区别斜齿轮的法面参数和端面参数。 斜齿轮的基本参数比直齿轮多个螺旋角。 如图4-18

22、所示，斜齿轮分度圆柱上齿轮的螺旋线展开的斜直线与轴线的夹角为，称为斜齿轮分度圆柱面上的螺旋角。螺旋角表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。,斜齿轮分度圆柱面上轮齿的法面齿距pn和端面齿距pt 的关系为 pn=ptcos （4-23） 法面模数mn与端面模数mt的关系为 mn =mtcos （4-24） 由图4-19所示的几何关系，可得斜齿轮法面压力角n和端面压力角t 的关系为 tgn = tgt cos (4-25) 斜齿轮几何尺寸的计算公式见表4-4。,三、斜齿轮传动的重合度 如图4-20所示，斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮传动增大了GH=btg，因此，斜齿轮传动的重合度比直齿轮传动的大，其重合度为,由

23、上式可知：斜齿轮传动的重合度随齿宽b和螺旋角的增大而增大，可以达到很大的数值，这是斜齿轮传动平稳，传动能力较高的主要原因。,四、斜齿轮的当量齿数 当用成形法切制斜齿轮时，铣刀刀刃的形状应与斜齿轮的法面齿形相对应；进行斜齿轮的强度计算时，其强度是按法面齿形来计算的，都需要知道斜齿轮的法面齿形。为此，需要找出一个与斜齿轮法面齿形相当的虚拟直齿轮(称为斜齿轮的当量齿轮)来，然后按该直齿轮的齿数决定刀具的刀号，进行斜齿轮的强度计算。当量齿轮的齿数称为当量齿数，用zv表示。如图4-21所示 ，斜齿轮的当量齿数为,正常齿标准斜齿轮不发生根切的最少齿数zmin也可由其当量直齿轮的最少齿数zvmin(zvmi

24、n =17)求得 zmin= zvmincos3 （4-28） 五、斜齿齿轮的优缺点： 由于两斜齿圆柱齿轮齿面的接触线为倾斜的直线，且在啮合过程中是逐渐进入和逐渐退出啮合，所以其接触情况好、传动平稳、冲击和噪音小。,斜齿圆柱齿轮的重合度大，同时啮合的齿数多，所以其轮齿强度高，运转平稳，适用于高速传动。 斜齿齿轮的最少齿数Zmin比直齿轮小，所以结构相对紧凑。,斜齿轮传动的缺点是要产生轴向力（如图4-22），为此在结构上必须采用相应措施来保证其正常工作。螺旋角直接影响到轴向力的大小，越大，轴向力也越大，但过小则显不出斜齿轮的优点，所以螺旋角一般取820。 动画演示 人字齿轮可以看作由两个螺旋角大

25、小相等、方向相反的斜齿轮合并而成，可以消除轴向力。,4-9圆锥齿轮机构,一、圆锥齿轮概述 圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的。圆锥齿轮的轮齿分布在一个截圆锥体上，其齿形从大端到小端逐渐变小，如右图所示。,为了计算和测量的方便，通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值，即大端的模数按表4-1选取，其压力角的标准值为200。,一对圆锥齿轮传动相当于一对节圆锥的纯滚动。除了节圆锥外，圆锥齿轮还有分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥和基圆锥。图4-23所示为一对正确安装的标准圆锥齿轮，其节圆锥与分度圆锥重合。,圆锥齿轮传动的传动比为,二、背锥与当量齿数 如图4-24所示为一对圆锥齿轮的轴剖面，OCA和OCB代表其分度圆锥。线段OC称为外锥距。 分别