勾股定理ppt课件.ppt

1、勾股定理,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,勾股定理（1）,（1）观察图2-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,18,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面

2、积各是多少？,（3）你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,一般的直角三角形三边为边作正方形,a,c,b,Sa+Sb=Sc,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,a,c,b,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,Sa+Sb=Sc,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(

3、毕达哥拉斯定理), c2=,=b2-2ab+a2+ 2ab,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。,证明1：, (a+b)2 =,a2+2ab+b2 = 2ab +c2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2,证明2：,1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”,证明3：,你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？,拼一拼 试一试,

4、1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到