高斯函数有关的高考压轴题

1、高考结局与高斯函数有关东永春(四川省成都市戴高考肖家河中学数学组，611000)1提出高斯函数问题早年，数学王子高斯在业余时间发现并定义了整数函数，即让xr，用x或int(x)来表示不超过x的最大整数，用来表示x的非负纯十进制数，这叫做高斯函数，也叫做整数函数。高斯函数x的域是r，范围是z，它的图像是不连续的水平线段。在初中和高中数学竞赛中，经常会出现涉及整函数的问题。笔者在高三复习时发现，高考中经常出现欧拉常值问题。同样，高斯函数也渗透到了高考中，并且大部分都是以信息的形式出现在最后。高斯函数在数论中也起着非常重要的作用。这里有一些理解高斯函数的问题。2高斯函数相关准备我们只提出了本文需要的

2、一些性质。表示取每个小数位。3.解决与高斯函数有关的问题例1 (16，四川，2012)被记录为不超过实数的最大整数，例如、设置为正整数时，序列满足、且存在以下命题：(1)当时，该系列的前三项依次为5、3和2；2该序列有正整数，在那个时间总是存在的；3当时，对于正整数，如果，则。真正的命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _。(写出所有真实命题的数字)分析：显然是真的。对于，将其作为摆动顺序，是错误的。对于(3)，总和是问题意义上的整数，所以，对于(4)，在当时，因此，即分析：这个问题涉及到高斯函数的性质，而高斯函数由于均值不等式而变得复杂。事实上，特殊值方法可以考虑用于验证。例2(成都第三诊所

3、12，2012)，设x为实数，定义为不大于x的最大整数，例如已知函数，如果方程的解集为，方程的解集为，则集合中所有元素的和为分析：，如果(她)；如果；如果。如果(她)；知道，结合数字和形状，所以答案是c。点评：本课题涉及竞赛数学的解包含高斯函数的方程。一般的处理方法是，利用自然是至关重要的例3(湖南10，2008，南充第二诊所12，2010)设置最大整数，(例如，)，对于给定的，定义，那么当时，该函数的取值范围是分析：当，是递减函数时，知道；是递减函数，知道吗，选择c点评：本课题反映了高斯函数的分割特性，组合数的整数问题是一个热门的研究课题。扩展变量(泸州诊断16，2011)假设最大整数(例如

4、)不超过。对于给定的定义，给出以下命题：(1)；(2)；(3)；(4)当时的功能范围是。正确命题的序号是(3) (4)。(填写所有正确命题的序号)分析：这个话题实际上是对上述话题的改编和扩展。例4(2012成都市第四中学三诊12)表示不超过的最大整数，满足的级数分别为，其中。是系列的上一段的总和，当时，那么()分析：依据、时间；这些公式是有意义的，它们是周期序列。成容易知道，所以注释：取x的每个小数位，这在数论中被广泛使用2。例5(乐山第一诊所，2012年16期)。定义一个不超过最大整数的函数。例如，此时，如果函数的值域为a，集合a中的元素数为，则公式的最小值为分析：当时；当时，；当，将等式分

5、成两部分，当，；同样，当将等式分成三段时，将得到三个函数值，将等式分成四段时，将得到四个函数值，有时，函数范围内的元素数为，并且很容易知道或时的最小值是。备注：关键是分割相应的间隔非常关键，这可以通过尝试获得。例6(2011成都五校联考16)假设最大整数不超过综上所述，初等数学研究已经渗透到高考和数学竞赛中。我们应该追根溯源，让学生感受数学美，从文化的角度培养学生的数学素养。参考文献：1董永春，高考压轴与欧拉常数相关j。中学数学研究，2012，3 (15-17)2董永春，论数十年的形式j.四川工业大学学报，2010，1 (36-37)3陈，张，竞赛数学教程m.高等教育出版社，20084李文林，数学史导论m。高等