八年级数学下册-17.1-变量与函数课件-(新版)华东师大版.ppt

1、17.1 变量与函数,自学指导：,快速阅读课本p28p30（10分钟） 思考： 1、常量、变量，自变量、因变量的定义 2、在书中的实际问题中，你能找到哪些是自变量，哪些是因变量吗？,在日常学习和生活中,我们常要研究一些数量关系：,一、创设情境,问题1 下图是某地一天内的气温变化图,看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温 (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？,从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T()也随之变化那么在生活中是否还有

2、其它类似的数量关系呢？,(3)这一天中，3时14时的气温在逐渐升高0时3时和14时24时的气温在逐渐降低,分别为1、2、5；,最高气温是5最低气温是4；,问题2、 2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率,观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的,问题3、收音机上的刻度盘的波长 和频率f分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的下面是一些对应的数： 细心的同学可能会发现： 与 f 的乘积是一个定值，即 f300 000，或者说 f = 说明波长 越大，频率f 就_,越小,问题4 圆的面积与半径的关系,圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S

3、表示圆的面积。则S与r之间满足下列关系：S_,利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：,圆的面积S随着半径r的变化而变化。,在某一变化过程中，可以取不同数值的 量叫做变量(variable),在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量,二、概 括,一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是 自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。,日常生活和自然界中函数的事例很多：,三、抽象概念,C=2r,s =60 t,S =(n-2) 180 0,观

4、察下面关系式,y=x+1,当x=1时,y=2,y=3,当x=2时,(2) y2=x,y=4,当x=3时,y=5,当x=4时,y随x的变化而变化,当x=1时,y=+1,-1,y=+2,-2,当x=4时,y=+3,-3,当x=9时,y=+4,-4,当x=16时,关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有唯一的值与x对应，y是x的函数,关系式(2)y2=x中对于每个x的值,y有两个不同的值与x对应，y不是x的函数,表示函数关系的方法通常有三种： （1）解析法，如观察3中的f= ，观察4中 的Sr2，这些表达式称为函数的关系式 （2）列表法，如观察2中的利率表，观察3中 的波长与频率关系表 （3）

5、 图象法，观察1中的气温曲线,试一试：,判断下列变量关系，y是不是x的函数？,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,(1). y= ; (2). y2=10-x2; (3).x+y=5; (4).|y|=3x+1 (5).y=x2-4x+5,例2下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.,(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?,答：(1)平均身高是146.1cm； (2)约从14岁开始身高增加特别迅速； (3)

6、反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量,解 (1)C2 r，2是常量，r、C是变量；(2)s60t，60是常量，t、s是变量；(3)S(n2)180，2、180是常量，n、S是变量,例3 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量： (1)圆的周长C与半径r的关系式； (2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式； (3)n边形的内角和S与边数n的关系式,(1)函数的关系式是等式,(2)通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边是表示函数的一个字母,如何去书写函数的关系式呢？,书写函数关系式的一般步骤：,1、先认真审题，根据题意找出相等关系,2、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示 函数的式子,四、课堂检测：,1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数,2、下列说法中，不正确的是（ ）,A、函数不是数，而是 一种关系,B、多边形的内角和是边数的函数,C、一天中时间是温度的函数,D、一天中温度是时间的函数,C,1）y 是 x的 倒数的4倍,3、根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：,3）矩形的周长是18 cm ,它的长是y,宽是x cm,