八年级数学下171勾股定理.ppt

1、人教版八年级的下卷，有没有看到过这个美丽的图案？在我国古代，直角三角形中的短直角边叫梯度，长直角边叫股，斜边叫弦。 图1-1被称为“弦图”，最初是三国时代的数学家赵爽在做周髁算的注释时给予的。 这张图是在北京召开的2002年国际数学家大会(TCM2002 )的会标，它的图案是“弦图”，它代表了中国古代数学的成果。 读一下，这个图案有什么意义？ 温故知新，一般三角形，三个内角之和为180，两边之和大于三边，两边之差小于三边。直角三角形，两个锐角互相互补。 直角三角形的三边a、b、c有等量的关系吗？ 拼图有8个直角边为1的等腰三角形。 你能用它做出如图所示的三个正方形吗？2 .请计算这三个正方形的

2、面积。 它们之间有什么数量关系？能用方程式来表达吗？ a、b、c的面积有什么关系？ 从SA SB=SC，3上的条件可以看出，这三个正方形的边的长度分别是1、1、2，刚才的面积关系可以用等量关系式记述吗？ 请写这个方程式。 两个直角边的平方和等于斜边的平方和，SA SB=SC，问题：这里的等腰三角形，腰的长度不是1，如果是其他的数量，是否能得出刚才的结论，是否所有的直角三角形都是这样，进一步考虑，(1)看右边的两个图：(2)填写(3)怎样得到正方形c的面积？，7，3，4，“补充”的方法是，对SC=S大正方形- 4S小直角三角形s小正方形，3，4，SC=4S小直角三角形s小正方形进行了观察： (1

3、)观察了右边的两个图：(2)填写表(以每个小正方形的面积为单位1 ) :4，9，16，9，13，25，探索，结论，a，b，c，b，c，a，b，c，c，a，b，b，b，c的关系是否推测？ a2 b2=c2，直角三角形的两个直角边的平方和是斜边的平方.命题是，如图所示，在RtABC中，C=90、a、b、c对的三个边分别是a、b、c .自主证明，直角三角形的两个直角边分别是a、b，斜边是c 即直角三角形的两条直角边的平方和是斜边的平方和，在RtABC中，C=90，定理：1 .成立条件：在直角三角形中，3 .作用：知道直角三角形的任意两边的长度，求出第三边的长度，2 .式的变形： (注意：哪个边是斜边

4、)，1 如果要求a=2、c=5、b .小技，在2.rtABc中，B90、a=3、b=4、c .1，已知：在RtBC中，ab、AC、BC的长度为_的训练要提高，2、直角三角形的三边的长度为三个连续偶数，其在10、12，提高训练，3，如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边的长度是7cm，正方形a、b、c、d的面积之和是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ cm2。 49、训练，提高史话，商高定理：商高是公元前11世纪的中国人。 当时中国的王朝是西周，是奴隶社会时代。 在中国古代，战国时代西汉的数学着作周髁算经上记录着商高和周公的对话。 商高说“故折矩、坡广三、股修四、经隅五”。 商高这个词，如果把直角三角形的两个直角边分别设为3 (短边)和4 (长边)，则直径角(弦)为5。 今后，因为这个事实简单地称为“三根四弦五”，所以在我国把这个定理称为“商高定理”。 商高定理是毕达哥拉斯定理，据说这个定理是公元前500年以上古希腊数学家毕达哥拉斯最先发现的。他发现毕达哥拉斯定理后，发现喜悦异常，命令他的学生屠宰百头牛庆祝这个伟大的发现，所以毕达哥拉斯定理也被称为“百牛定理”，毕达哥拉斯(毕达哥拉斯，前572年前497 )，西方理性数学的创始人，古希腊数学家，他是公元前出生于比商晚五百年以上的毕达哥拉斯的历史词语叫“毕达哥拉