2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第5讲 指数与指数函数课件 理

1、第5讲指数与指数函数,考试要求1.有理指数幂的含义及运算，B级要求；2.实数指数幂的意义，指数函数模型的实际背景，A级要求；3.指数函数的概念、图象与性质，B级要求.,知 识 梳 理,根式,0,没有意义,ars,ars,arbr,3.指数函数及其性质 (1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.,(2)指数函数的图象与性质,R,(0，),(0，1),y1,0y1,y1,0y1,增,减,诊 断 自 测,2.已知函数f(x)ax(0a1)，对于下列命题：,若x0，则0f(x)1； 若x0，则f(x)1； 若f(x1)f(x2)，则x1x2. 其中

2、正确命题的个数为_.,解析结合指数函数图象可知正确.,答案3,3.(2015江苏卷)不等式2x2x4的解集为_.,解析2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x2，原不等式的解集为(1，2).,答案(1，2),5.(苏教版必修1P63T5(5)改编)计算：,答案 4a,考点一指数幂的运算 【例1】 化简下列各式：,规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.,考点二指数函

3、数的图象及应用,【例2】 (1) 函数f(x)axb的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是_(填序号).,a1，b0；a1，b0；0a1，b0；0a1，b0. (2)已知实数a，b满足等式2 014a2 015b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有_个.,解析(1)由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0. (2)设2 014a2 015by，如图所示，由函数图象，可得若y1，则有ab0；若y1，则有ab0；若0y1，则有ab

4、0.故可能成立，而不可能成立.,答案(1)(2)2,规律方法(1)与指数函数有关的函数图象问题的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图象，利用数形结合求解.,【训练2】 (2015南京、盐城模拟)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_.,解析曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1，1.,答案1，1,考点三指数函数的性质及应用,【例3】 (1)(2015天津卷改编)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实

5、数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为_.,(2)如果函数ya2x2ax1(a0，a1)在区间1，1上的最大值是14，则a的值为_.,所以ymax(a1)2214，解得a3(负值舍去).,规律方法(1)在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论；(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，要化归于指数函数来解.,【训练3】 (1)(2015山东卷)已知函数f(x)axb(a0，a1) 的定义域和值域都是1，0，则ab_.,(2)已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_.,思想方法,1.比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指数，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小. 2.指数函数yax(a0，且a1)的单调性和底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. 3.与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题.,易错防范,1.指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运