高中数学人教版必修5第三章第二节均值不等式公开课教学 (共19张)

1、高中数学教材必需的第5章第2节，平均不平等，平均不平等，ICM2002在北京举行的第22届国际数学家大会(ICM 2002)根据中国古代数学家赵始源的现状设计，由于颜色的明暗，看起来像是代表中国人热情好客的风车。问题：如果将其中一个小直角三角形的两个直角边分别设置为a，b，则这四个直角三角形的面积之和与这个矩形的面积如何不匹配？学习目标，1。掌握平均不等式和证明过程，就用平均不等式解决最大问题；2.通过合作交流，探讨平均不平等适用的方法和方法。3.用心去感受，体验平均不平等和生活之间的联系。、预习反馈，问题：1，权谋乱，比较乱；2、问题解决阶段不规范，错过了定理的前提条件，没有验证等号能否创建

2、自检(1)。3、实际问题遗漏了单位；4、范围不是以集合的形式创建的。内容和目标：1。平均不平等的内容和建立条件；与其他变形和重要不平等的区别；(结合自主学习)2 .平均不平等如何应用，在应用中要注意哪些问题？(自我测试1，2，3，与示例1结合)3。关于平均不等式，可以总结出什么规律？(示例2与练习相结合)要求：(1)可以采取一对一、一对多等多种形式。(2)讨论时，不要松手，随时记录下来，讨论时解决错误，记下未解决的问题，准备疑问。(3)积极展示。合作探索，战时意见，要求：(1)规范认真；(2)不仅展示了解决问题的过程，更重要的是法则方法，引人注意的问题其他同学没有浪费一分钱，而是全部总结完成了

3、；2，2，2正数的算术平均值不小于几何平均值，3，2正数的等差中间不小于，(1)平均不等式，1，如果是，则只有a=b时等号才成立。(B)平均不等式的几何解释，A，B，C，D，E，1，图，AB是圆的直径，C是AB中与A，B不匹配的点，AC=a，CB这就是几何解释。o、(3)平均不等式的变形和重要不等式的差异和连接，变形：重要不等式：区分和连接：(1)都是不等式，两个不等式成立的条件不同。平均不等式的条件都是正实数，重要不等式的条件是实数。(2)等号成立的条件都是a=b，但其实体不同。(3)均可用于查找最大值。表示意见，要求：(1)规范认真；(2)不仅展示了解决问题的过程，更重要的是法则方法，引人

4、注意的问题其他同学没有浪费一分钱，而是全部总结完成了；示例1:推断已知ab0、验证：和格式中间号的条件。练习：你能判断以下不等式是否正确吗？条件：a b或ab为值、等号条件、(1)、(2)、(3)、不准确、不准确、错误、(4)用平均不等式证明不等式或求函数的最大值时要注意的问题：1，两个计数或公式为正数。求2，乘积的最大值时，要看两者的和是否是固定值。总和的最小值必须看两者之间的乘积是否为固定值。3、等号能否成立；以上三点为“一定(前提)”、“二定(方向)”、“三相等(保证)”、(5)可以概括为实例2及其练习的解法。(2)法则当两个正数的乘积为常数时，其和具有最小值；两个正数的和为常数时，具有

5、乘积的最大值。，范例2，(1)当询问一个矩形的面积为100，此矩形的长度和宽度分别为多少时，矩形的周长最短吗？最短的周长是多少？(2)已知矩形的周长为36米，问这个矩形的长度和宽度分别是多少时，面积最大吗？最大面积是多少？(1)想法和方法：正确理解问题，设置变量的范围，将实际问题抽象为函数的最值问题，使用不等式解决，将数学问题还原为实际问题。ICM2002马克是在北京举行的第22届国际数学家大会上根据中国古代数学家赵始源的现状设计的。色彩的明暗看起来像风车，代表了中国人民的热情好客。问题：如果将其中一个小直角三角形的直角边分别设定为a，b，则这四个直角三角形的面积与这个矩形的面积如何不一致？(a)知识方面，“1正(前提)，2正(方向)，3相等(保证)”，2，重要不等式和平均不等式的变形，总结改进，(2)数学思维和方法方面：1，4，平均不等式的法则，当两个正数的乘积为常数时，它们的和具有最小值；两个正数的和为常数时，具有乘积的最大值。分类讨论，数值结合，3，平均不等式寻找函数值的条件