描述性统计量课件

1、描述性统计,针对不同类型的数据,采用不同的描述性统计量进行刻划:集中趋势,离散程度,分布的形状,四种计量尺度,数据的计量尺度,定类尺度(概念要点),计量层次最低 对事物进行平行的分类 各类别可以指定数字代码表示 使用时必须符合类别穷尽和互斥的要求 数据表现为“类别” 具有=或的数学特性,定序尺度(概念要点),对事物分类的同时给出各类别的顺序 比定类尺度精确 未测量出类别之间的准确差值 数据表现为“类别”，但有序 具有或的数学特性,定距尺度(概念要点),1.对事物的准确测度 2.比定序尺度精确 3.数据表现为“数值” 4. 没有绝对零点 5.具有 + 或 - 的数学特性,定比尺度(概念要点),1

2、.对事物的准确测度 2.与定距尺度处于同一层次 3.数据表现为“数值” 4. 有绝对零点 5.具有 或 的数学特性,四种计量尺度的比较,计量尺度,数学特性,“”表示该尺度所具有的特性,数据类型与统计方法,数据类型与统计方法,变量及其类型,变 量,统计指标及其类型,统计指标,定类数据的整理与显示（基本问题）,要弄清所面对的数据类型，因为不同类型的数据，所采取的处理方式和方法是不同的 对定类数据和定序数据主要是做分类整理 对定距数据和定比数据则主要是做分组整理 适合于低层次数据的整理和显示方法也适合于高层次的数据；但适合于高层次数据的整理和显示方法并不适合于低层次的数据,定类数据的整理(基本过程)

3、,1.列出各类别,2. 计算各类别的频数,3. 制作频数分布表 4. 用图形显示数据,定类数据的整理(可计算的指标),1. 频 数：落在各类别中的数据个数 2. 比 例：某一类别数据占全部数据的比值 3. 百分比：将对比的基数作为100而计算的比值 4. 比 率：不同类别数值的比值,定类数据的图示条形图（条形图的制作）,条形图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据变动的图形 条形图有单式、复式等形式 在表示定类数据的分布时，是用条形图的高度来表示各类别数据的频数或频率 绘制时，各类别可以放在纵轴，称为条形图，也可以放在横轴，称为柱形图,定类数据的图示条形图,定类数据的图示圆形图（圆形图的制作

4、）,也称饼图，是用圆形及园内扇形的面积来表示数值大小的图形 主要用于表示总体中各组成部分所占的比例，对于研究结构性问题十分有用 在绘制圆形图时，总体中各部分所占的百分比用园内的各个扇形面积表示，这些扇形的中心角度，是按各部分百分比占3600的相应比例确定的 例如，关注服务广告的人数占总人数的百分比为25.5%，那么其扇形的中心角度就应为360025.5%91.80，其余类推,定类数据的图示圆形图,定序数据的整理（可计算的指标）,1. 累计频数：将各类别的频数逐级累加 2. 累计频率：将各类别的频率(百分比)逐级累加,定距定比数据频数分布表的编制,编制频数分布表的步骤,分组方法,分组方法,分布的

5、形状与箱线图,数据分布的特征,数据分布的特征和测度,集中趋势的测度,一. 定类数据：众数 二. 定序数据：中位数和分位数 三. 定距和定比数据：均值 四. 众数、中位数和均值的比较,中位数(概念要点),集中趋势的测度值之一 排序后处于中间位置上的值,不受极端值的影响 主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即,定序数据：中位数和分位数(计算公式),四分位数(概念要点),1.集中趋势的测度值之一 2.排序后处于25%和75%位置上的值,3. 不受极端值的影响 4. 主要用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据,四分位数(位置的确定

6、),定距和定比数据：均值(概念要点),1.集中趋势的测度值之一 2.最常用的测度值 3.一组数据的均衡点所在 4.易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据,几何平均数(概念要点),1. 集中趋势的测度值之一 2. N 个变量值乘积的 N 次方根 3. 适用于特殊的数据 4. 主要用于计算平均发展速度 5. 计算公式为,6. 可看作是均值的一种变形,众数、中位数和均值的关系,数据类型与集中趋势测度值,离散程度的测度,一. 定类数据：异众比率 二. 定序数据：四分位差 三. 定距和定比数据：方差及标准差 四. 相对离散程度：变异系数,定类数据：异众比率(概念要点),1.离

7、散程度的测度值之一 2.非众数组的频数占总频数的比率 3.计算公式为,4. 用于衡量众数的代表性,异众比率(算例),定序数据：四分位差(概念要点),1.离散程度的测度值之一 2.也称为内距或四分间距 3.上四分位数与下四分位数之差 QD = QU - QL 4.反映了中间50%数据的离散程度 不受极端值的影响 用于衡量中位数的代表性,定距和定比数据：方差、标准差和极差(概念要点及计算公式),1. 一组数据的最大值与最小值之差 2. 离散程度的最简单测度值 3. 易受极端值影响 4. 未考虑数据的分布,未分组数据 R = max(Xi) - min(Xi),5. 计算公式为,方差和标准差(概念要

8、点),1.离散程度的测度值之一 2.最常用的测度值 3.反映了数据的分布 反映了各变量值与均值的平均差异 根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差,总体方差和标准差(计算公式),未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据：,组距分组数据：,方差的计算公式,标准差的计算公式,未分组数据：,样本方差和标准差(计算公式),未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据：,组距分组数据：,方差的计算公式,标准差的计算公式,未分组数据：,样本方差自由度(degree of freedom),一组数据中可以自由取值的数据的个数 当样本数据的个数为 n 时，若样本均值x 确

9、定后，只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值 例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则 x = 5。当 x = 5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值 样本方差用自由度去除，其原因可从多方面来解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差去估计总体方差2时，它是2的无偏估计量,变异系数(概念要点和计算公式),1.标准差与其相应的均值之比 2.消除了数据水平高低和计量单位的影响 3.测度了数据的相对离散程度 4.用于对不同组别数据离散程度的比较 5. 计算公式为,数据类型与离散程度测度值,偏态与峰度分布的