全等三角形判定ASA.ppt

1、全等三角形的判定,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）,两角一边呢,复习回顾： 我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法,SAS,SSS,3,回顾：,（1）给定三角形的一个条件：,可能出现的结果是：,一条边,一个角,（2）给定三角形的两个条件时：,可能出现的结果是：,两条边,两个角,一边一角,（3）给定三个条件时：,可能出现的结果是：,三个角,三条边,两边对一角,两角一边,两边夹一角,4,当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时， 两个三角形一定全等（SAS）,而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应 相等时，两个三角形未必一定全等（SSA）,两角一边呢,5,已知：如图，要

2、得到ABC ABD,已经隐含有条件是_根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件 （1） (SAS) ( 2 ) (SAS),AB=AB,AC=AD,CAB= DAB,BC=BD,CBA= DBA,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中， 边AB是A与B的夹边，,在图2中， 边BC是A的对边，,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。,7,问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块

3、与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？,要不要3块都带去？,带几块，带去了三角形的几个元素？ 另外两块呢？,8,已知：任意ABC，画一个ABC，使ABAB，A =A，B=B,问：通过实验可以发现什么事实?,跟我画：,画法： 1、画AB=AB 2、在AB的同旁画 DAB=A ，E BA =B， AD、BE交于点C。 ABC就是所要画的三角形。,A,B,C,D,E,9,两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等。,反映的规律,（简写成“角边角”或“ASA” ）,10,如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等,归 纳,简记为 (A.S.A.) 或角边角,符 号 语 言,

4、三角形全等的识别,这也是公理哦！,11,1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）。 A 带去 B带去 C 带去 D带和去,想一想,c,例1 、如图 ，AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等吗？为什么？,证明: 在ABE与ACD中 B=C （已知） AB=AC （已知） A= A （公共角） ABE ACD （ASA）,13,如图，已知ABCDCB， ACB DBC， 求证：ABCDCB,3,ABCDCB， BCCB ACBDBC，,证明,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ ）,ASA,AAS？,补充例题,14,探究2：,如

5、果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？,探究方法用逻辑推理方法证明,AAS ？or ！,15,如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？,已知：AA，BB，ACAC,求证：ABCABC,证明AA，BB 又ABC180 （三角形的内角和等于180） 同理ABC180 CC 在ABC和ABC中 AA ACAC CC ABCABC（A.S.A.）,例题变式,16,有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。,反映的规律,(简写成“角角边”或“AAS”）,经过推理是正确的，这是定理yeah!,17,(角边

6、角),(角角边),两角一边,三角形全等的识别,18,有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。,归 纳,简记为 (AAS) 或角角边,符 号 语 言,三角形全等的识别,A,B,C,D,E,F,符号语言:,20,分类讨论：,如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？,两种情况,1. 两个角及这两角的夹边分别对应相等,2. 两个角及其中一角的对边分别对应相等,21,1，推论:角角边(AAS),2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等,3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形

7、全等。,A,B,C,D,E,F,22,判定两个三角形全等，我们已有了哪些方法?,归纳总结：,SSS 、 SAS、ASA、AAS,23,1、这节课我们主要学了什么？,2、这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?将你的收获课后与其他同学分享。,小结,24,BEAD,CFAD,BED=CFD=90,证明：,在BDE与CDF中,BDE=CDF（对顶角相等）,BED=CFD（已证）,BE=CF（已知）,25,26,例 如图，点P是BAC的平分线上的一点，PBAB，PCAC。说明PB=PC的理由。,角平分线上的点到角两边的距离相等。,解:在APB和 APC中,PAB=PAC,ABP=ACP,AP=AP,(角平分线的意