安徽专版2020年中考数学复习第一单元数与式第02课时整式与因式分解(含规律探索)课件.pptx

1、,第 2 课时 整式与因式分解(含规律探索),第一单元数与式,【考情分析】,考点一代数式与代数式的值,1.代数式:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母也是代数式. 注意:代数式中不含等号、不等号. 2.列代数式:把问题中与数量有关的词语,用含有字母、数字和运算符号的式子表示出来. 3.代数式的值:用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式的值.,考点二整式的概念,积,和,考点三同类项、合并同类项,1.同类项:所含字母,并且相同字母的指数也的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. 2

2、.合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.,相同,相同,【温馨提示】 (1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项. (2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并.,考点四整式的运算,am+n,合并同类项,anbn,amn,am-n,(续表),ma+mb+na+nb,ma+mb+mc,(续表),a22ab+b2,a2-b2,(a-b)2+2ab,(a+b)2-2ab,(a+b)2,考点五因式分解,1.定义:把一个多项式化为几个整式的的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.,积,(2)公式法,2.方法 项相同的

3、因式及其最低次幂.,3.一般步骤,图2-1,考向一列代数式及其求值,1. 2018安徽6题 据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则() A.b=(1+22.1%2)a B.b=(1+22.1%)2a C.b=(1+22.1%)2a D.b=22.1%2a,B,2. 2016安徽6题 2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a,b之间满足的关系式为() A.b=a(

4、1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%) 3. 2014安徽7题 已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为() A.-6B.6 C.-2或6D.-2或30,C,B,4. 2019重庆A卷按如图2-2所示的运算程序,能使输出y值为1的是() A.m=1,n=1B.m=1,n=0 C.m=1,n=2D.m=2,n=1,答案 D 解析 A.m=1,n=1,y=2m+1=3; B.m=1,n=0,y=2n-1=-1; C.m=1,n=2,y=2m+1=3; D.m=2,n=1,y=2n-1=1

5、. 故选D.,图2-2,考向二整式的运算,5. 2019安徽2题计算a3(-a)的结果是() A.a2B.-a2C.a4D.-a4 6. 2018安徽3题 下列运算正确的是() A.(a2)3=a5B.a2a4=a8 C.a6a3=a2D.(ab)3=a3b3,D,D,7. 2017安徽2题 计算(-a3)2的结果是() A.a6B.-a6 C.-a5D.a5 8. 2016安徽2题 计算a10a2(a0)的结果是() A.a5B.a-5 C.a8D.a-8,A,C,9. 2014安徽2题 x2x3=() A.x5B.x6C.x8D.x9 10. 2013安徽4题 下列运算正确的是() A.2

6、x+3y=5xy B.5m2m3=5m5 C.(a-b)2=a2-b2 D.m2m3=m6,A,B,考向三因式分解,11. 2018安徽5题下列分解因式正确的是() A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2),答案 C 解析A.-x2+4x=-x(x-4),故此选项错误; B.x2+xy+x=x(x+y+1),故此选项错误; C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此选项正确; D.x2-4x+4=(x-2)2,故此选项错误. 故选C.,12. 2014安徽4题 下列四个多项

7、式中,能分解因式的是() A.a2+1B.a2-6a+9 C.x5+5yD.x2-5y 13. 2017安徽12题 因式分解:a2b-4ab+4b= . 14. 2016安徽12题 因式分解:a3-a= . 15. 2013安徽12题 分解因式:x2y-y= .,B,b(a-2)2,a(a+1)(a-1),y(x+1)(x-1),考向四数式规律探究,16. 2019合肥一六八教育集团一模研究下列算式,你会发现什么规律? 13+1=4=22; 24+1=9=32; 35+1=16=42; 46+1=25=52; (1)请你找出规律并计算79+1=()2; (2)用含有n的式子表示上面的规律:;,

8、解:(1)79+1=64=82.,16. 2019合肥一六八教育集团一模研究下列算式,你会发现什么规律? 13+1=4=22; 24+1=9=32; 35+1=16=42; 46+1=25=52; (2)用含有n的式子表示上面的规律:;,解:(2)n(n+2)+1=n2+2n+1=(n+1)2,16. 2019合肥一六八教育集团一模研究下列算式,你会发现什么规律? 13+1=4=22; 24+1=9=32; 35+1=16=42; 46+1=25=52; ,17. 2019芜湖三模观察下列等式: (1)第1个等式:(x-1)(x+1)=x2-1; (2)第2个等式:(x-1)(x2+x+1)=

9、x3-1; (3)第3个等式:(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第4个等式:(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=; (2)写出你猜想的第n个等式:(x-1)(xn+xn-1+x+1)=; (3)请利用上述规律,确定22019+22018+2+1的个位数字是多少.,x5-1,xn+1-1,17. 2019芜湖三模观察下列等式: (1)第1个等式:(x-1)(x+1)=x2-1; (2)第2个等式:(x-1)(x2+x+1)=x3-1; (3)第3个等式:(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; 按照以上规律,解决下列问题: (3)请利用

10、上述规律,确定22019+22018+2+1的个位数字是多少.,解:(3)22019+22018+2+1=(2-1)(22019+22018+2+1)=22020-1, 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,2n的个位数字是以2,4,8,6循环, 2020=5054,22020的个位数字为6.22019+22018+2+1的个位数字为5.,18. 2019张家界 阅读下面的材料: 按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依次类推,排在第n位的数称为第n项,记为an.所以,数列的

11、一般形式可以写成: a1,a2,a3,an, 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.如:数列1,3,5,7,为等差数列,其中a1=1,a4=7,公差d=2.,根据以上材料,解答下列问题: (1)等差数列5,10,15,的公差d为,第5项是. (2)如果一个数列a1,a2,a3,an,是等差数列,且公差为d,那么根据定义可得到: a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-an-1=d, 所以a2=a1+d, a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d, a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d, 由此,请你填空完成等差数列的通项公式:an=a1+()d. (3)-4041是不是等差数列-5,-7,-9,的项?如果是,是第几项?,5,25,n-1,18. 2019张家界 阅读下面的材料: 按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依次类推,排在第n位的数称为第n项,记为an.所以,数列的一般形式可以写成: a1,a2,a3,an, 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一