沪科版八年级数学上册1542角的平分线及性质_第1页
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1、八（1）是我家，我爱我家！,16.4 .2角的平分线的性质,角平分线的画法：,（）分别以M，N为圆心大于MN一半的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C,（3）作射线OC， 则射线OC即为所要求 的AOB的角平分线. 你也来试一试！,A,B,()以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N,探索作已知角的平分线的方法,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,你能写出你猜想的题设和结论，并能证明你的猜想吗？,探究角平分线的性质,证明

2、：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,(3)验证猜想:,探究角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质：,判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF. （2）如图2，P是AOB的平分线OC上

3、的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.,图1,（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.,4.实践与应用,生活中有很多数学问题： 小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连. 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看.,自来水,天然气,实际问题,例题讲解 例1 如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.,A,F,C,D,B,E,变题1：如图，ABC中，AD是BAC的平分线， C90， DEAB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.,变题2：如图，ABC中， AD是BAC的平分线， C90，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE.,A,C,D,B,E,1)评价反思 a.这节课你有哪些收获，还有什么困

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