计数的基本原理

1、计数的基本原理,鄄城县第一职业中专 周庆平,看谁中大奖,将10个标有0-9号码的乒乓球放入一个抽奖箱中,请同学不放回地任意抽取5个球，5个号为0,3,5,6,8中奖。,分类计数原理与分步计数原理,小故事，大知识（1）,小明想从草地到一小岛，水路和陆路都可以到达。水路有2只不同的小船，陆路由3辆不同的汽车，问：小明有几种不同的方法从草地到达小岛？,总共有多少种方法到达小岛？,草地到小岛,能,2类,2种、3种,2+3=5种,水路 2 种,陆路 3 种,草地,小岛,如果从草地到小岛的交通工具有n类，第一类m1种，第二类有m2种，.，第n类有mn种不同的方法，那么从草地到小岛有多少种不同的方法？,N=

2、m1+m2+mn,共有多少种方法达小岛？,水 路 m1 种,陆 路 m2种,N=m1+m2,一般化引申,草地,小岛,结论一：,如果完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有:,N=m1+m2+mn,分类计数原理,（加法原理）,种不同的方法,例1.书架的第一层有6本不同的数学书,第二层有7本不同的英语书,第三层有10本不同的语文书,现想从书架上取一本书,共有多少种不同的方法？,能,6种、7种、10种,6+7+10=23种,从书架上拿一本书,3类,解题展示,解：要从书架上取一本书,有3类不同的

3、方法，根据分类计数原理, 不同的取法共有 N=6+7+10=23（种） 即有23种不同的选法.,练一练,某班学生分成甲乙丙丁4个小组，其中甲组12人，乙组11人，丙组9人，丁组13人。现要从该班选派1人去参加比赛，有多少种不同的方法？,解：该班要选1人比赛，可分4类， 根据分类计数原理，不同选法共有 N=12+11+9+13=45（种） 即有45种不同的选法.,假如小明想从草地到达小岛，然后回宾馆休息，有3辆不同的车次到小岛，有2辆不同的车次到宾馆，他一共有多少种不同的方法，可以从草地经小岛到达自己的宾馆？,小故事，大知识（2）,草地到宾馆,不能,2步,3种、2种,32=6种,a1a2 a3,

4、b1 b2,3 种 方 法,餐厅,如果还有4种不同的路线到餐厅就餐呢?,324=24种,草地,小岛,宾馆,树状图,草地,小岛,小岛,小岛,宾馆,宾馆,宾馆,宾馆,宾馆,宾馆,餐厅,如果完成一件事情，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情有： N=m1m2mn 种不同的方法,结论二,分步计数原理,（乘法原理）,例2.生活中，我们经常会遇到用数字设置密码的问题。假设某人要设置六位数字的密码，并且每位上的数字均可从0，1，2，9,这10个数字中任意选取，那么共能设置出多少个不同的密码？,分几步：有六个步骤,每步方法：都有

5、10种,任务：设置6位密码,独立性：不能,10,10,10,10,10,10,分析,解题展示,解:要设置一个6位的密码,共分6步, 根据分步计数原理, 6位数字的密码共有 (个) 即共能设置 不同的密码.,某市固定电话号码为八位，若考虑数字0和1不能作为电话号码的首位，那么该市最多能有多少个八位数字的电话号码?,练一练,8,10,两个计数原理的比较,完成某件事情有多少种不同的方法,要分类完成,要分步完成,每类方法都是相互独立,每步方法都是相互依存,分类要彻底,分步要清晰,深化巩固,1.节目主持候选人中有名男同学，名女同学， 问题： （） 若从中任选一人主持节目，共有几种不同的选法？ （） 若从

6、中任选一个男同学和一个女同学共同主持节目，共有几种不同的选法？,分析,（1）节目主持候选人中有名男同学，名女同学，若从中选一人主持节目, 不 管选择男还是选择女，它们都可以独立地完成。因此是分类，一类是男同学，一类是女同学。 第一类：任选1男有4种选法；第二类：任选2女有8种选法， 共8+4=12种,（2）节目主持候选人中有名男同学，名女同学，若从中选一个男同学和一个女同学共同主持节目，任选1人都不能直接完成，因此是分步，第一步选1个男同学，第二步选1个女同学。 第一步：任选1男有4种选法；第二步：任选1女有8种选法， 共84=32种,2.书架上层有不同的数学书5本，中层有不同的语文书8本，下层有不同的物理书7本.现要从书架的两层上任意地各取一本，问有多少取法？,再分两步:分别有8种和7种不同的可能,分析：考虑分类能否完成任务,分步能否完成任务.,要完成任务,先分类再 分步 首先分3类:上层和中层, 上层和下层, 中层和下层,再分两步:分别有5种和8种不同的可能,再分两步:分别有5种和7种不