计量经济学复习课

1、计量经济学复习课,3,相关关系(correlation),变量间关系不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 如果是线性的，则各观测点分布在直线周围,4,散点图(scatter diagram),5,相关系数 (计算公式), 样本相关系数的计算公式,或化简为,6,相关系数(取值及其意义),r 的取值范围是 -1,1 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负相关 r = 0，不存在线性相关关系 |r|越趋于1表示线性关系越密切； |r|越趋于0表示线性关系越不密切,7,回归的现代释义,回归分析是关于研究一个因变量对另一

2、个或多个解释变量的依赖关系，其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或设定值，去估计或预测前者的（总体）均值。,8,“回归分析”的相关知识点,总体回归函数、总体回归线、总体回归模型 随机误差项 样本回归函数、样本回归直线 回归模型中的参数估计（假设条件与最小二乘法） 参数估计量的概率分布 回归模型中参数的置信区间估计 回归模型中对参数的显著性检验（假设检验） 样本回归线对样本点的拟合情况（拟合优度） 利用样本回归模型进行预测,10,回归分析的主要目的,根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。,11,利用最小二乘法得到的参数估计量,称为OLS估计量的离差形式。 由于参数的估计结果是通过最

3、小二乘法得到 的，故称为普通最小二乘估计量。,12,当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，是否是参数真实值的良好近似。,最小二乘估计量的性质,可从如下几个方面考察总体的估计量优劣性： 1、线性性 2、无偏性 3、有效性,这三个准则也称作估计量的小样本性质。 拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（best liner unbiased estimator, BLUE）。,0、1的方差与概率分布, 总体方差估计值,14,可决系数R2统计量,称 R2 为（样本）可决系数/判定系数。,可决系数的取值范围：0，1 R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度

4、越高。,方差分析表,注：为此处的k为自变量个数+常数项个数。,16,参数估计量 只是参数真实值的近似，不仅与参数真实值有偏差，而且本身不能说明偏差的大小。置信区间则限定了其偏差程度。,参数的置信区间,1 a,a /2,a /2,一元线性模型中，i (i=0，1）的置信区间,在i的正态性假定下，OLS估计量和本身就是正态分布的。,意味着，如果给定置信度（1-），从分布表中查得自由度为(n-2)的临界值，那么t值处在(-t/2, t/2)的概率是(1- )。表示为：,即,显著性水平和拒绝域,0,临界值,临界值,a /2,a /2,样本统计量,拒绝H0,拒绝H0,1 - ,置信水平,（1）对总体参数

5、提出假设 H0： 1=0， H1：10,（2）以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值,（3）给定显著性水平，查t分布表得临界值t /2(n-2),假设检验步骤,(4) 比较，判断 若 |t| t /2(n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ； 若 |t| t /2(n-2)，则拒绝H1 ，接受H0 ； 对于一元线性回归方程中的0，可构造如下t统计量进行显著性检验：, 置信区间估计(1-), 对条件均值：,23,对个别值,下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：,（1）计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。,（2）利用最小二乘法求出估计

6、的回归方程，并解释回归系数的实际意义。,(3)计算判定系数，并解释其意义。,(4)检验回归方程线性关系的显著性(a=0.05)。,(5)如果某地区的人均GDP为5 000元，预测其人均消费水平。,(6)求人均GDP为5 000元时，人均消费水平95的置信区间和预测区间。,下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：,（1）计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。,（2）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。,(3)计算判定系数，并解释其意义。,(4)检验回归方程线性关系的显著性(a=0.05)。,(5)如果某地区的人均

7、GDP为5 000元，预测其人均消费水平。,(6)求人均GDP为5 000元时，人均消费水平95的置信区间和预测区间。,(1)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。,说明两个变量之间高度相关,(2)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。,回归系数的含义：人均GDP每增加1元，人均消费增加0.309元。,(3)计算判定系数，并解释其意义。,人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。,(4)检验回归方程线性关系的显著性(a=0.05)。,提出假设 H0：1=0 人均消费水平与人均GDP之间的线性关系不显著 计算检验统计量T,确定显著性水平=0.05， t(7-2)=2.5706 作出决策：若T t(7-2）,拒绝H0，线性关系显著,(5)如果某地区的人均GDP为5 000元，预测其人均消费水平。,某地区的人均GDP为5 000元，预测其人均消费水平为2278.1078元。,(6)求人均GDP为5 000元时，人均消费水平95的置信区间和预测区间。,解：已知n=7，t(7-2)=2.5706 置信区间为,人均GDP为5 000元时，人均消费水平95的 置信区间为1990.74915，2565.46399,19