椭圆几何性质(一)

1、2.1.2椭圆的简单几何性质,第一课时,自主学习1、阅读课本P37-40页例4前内容，重点理解椭圆的几何性质以及离心率的意义。并完成下列表格：,2、完成课本P41第3题、第4题、第5题,一、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于矩形之中。,二、对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称, 原点是椭圆的中心. 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,三、椭圆的顶点,在,中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆

2、与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,x,y,B1(0,b),B2(0,-b),A1,A2,四、椭圆的离心率,o,x,y,(1)离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以0 e 1,(2)离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小,椭圆就越扁 2）e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大,椭圆就越圆 3）特例:e =0,则 a = b,则 c=0,两个焦点重合,椭圆方程变为圆的方程,小结一：基本元素,o,x,

3、y,B1(0,b),B2(0,-b),A1,A2,(1)基本量：a、b、c、e（共四个量）,(2)基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,(3)基本线：对称轴（共2条线）,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,两种标准方程的椭圆性质的比较,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),椭圆的焦点弦和通径,例1.求椭圆16x2+25y2=400中x,y的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。,解：把已知

4、方程化成标准方程：,这里a=5,b=4,所以c= =3,椭圆的长轴和短轴长分别为2a=10和2b=8, 两个焦点分别为F1（-3，0）和F2（3，0）， 四个顶点分别为A1（-5，0）、A2（5，0）、 B1（0，-4）、B2（0，4）。,运用一、由椭圆方程写几何性质,例2、根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,运用二、由性质求椭圆方程,例2、根据下列条件，求椭圆的标准方程： （1）长轴长为短轴长的2倍，且过点（2，-6）,自主学习反馈,课本P41第3题、第4题、第5题,2、求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）； （2）长轴长等于20，离心率等于 .,解：,（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点.,为所求