包头专版2020年中考数学复习第三单元函数及其图象第15课时二次函数的应用课件.pptx

1、,第15课时 二次函数的应用,第三单元函数及其图象,考点一建立二次函数模型解决问题,【温馨提示】 (1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得. (2)建立平面直角坐标系的原则是易于求二次函数的解析式.,考点二图象信息类问题,1.表格类:观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解. 2.图文类:根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题.,考向一利用二次函数解决营销问题,例12019青岛某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售

2、量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图15-1所示. (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式. (2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售 单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最 大?最大利润是多少? (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则 每天的销售量最少应为多少件?,图15-1,例12019青岛某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图15-1所示. (2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售 单价定

3、为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最 大?最大利润是多少?,图15-1,(2)由题意得:w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250, -20,故当x55时,w随x的增大而增大,而30 x50, 当x=50时,w有最大值,此时,w=1200, 故销售单价定为50元时,才能使销售该商品每天的利润最大,最大利润是1200元.,例12019青岛某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图15-1所示. (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则 每天的销售量最少应为多少件

4、?,图15-1,(3)由题意得:(x-30)(-2x+160)800, 解得:40 x70, 每天的销售量y=-2x+16020, 每天的销售量最少应为20件.,| 考向精练 |,2019鄂州 “互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条. (1)直接写出y与x的函数关系式. (2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少

5、?,(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?,解:(1)y=-5x+500. 解析由题意可得:y=100+5(80-x), 整理得y=-5x+500.,2019鄂州 “互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条. (2)设该网店每月获得的利润为w

6、元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?,(2)由题意,得: w=(x-40)(-5x+500) =-5x2+700 x-20000 =-5(x-70)2+4500, a=-50, w有最大值,当x=70时,w最大值=4500, 应降价80-70=10(元). 答:当销售单价降低10元时,每月获得的利润最大,最大利润为4500元.,2019鄂州 “互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,每月可多销售5条.设每条裤子的

7、售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条. (3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?,(3)由题意,得: -5(x-70)2+4500=4220+200, 整理得x2-140 x+4884=0, 解得:x1=66,x2=74, 抛物线w=-5(x-70)2+4500开口向下,对称轴为直线x=70, 当66x74时,符合该网店要求, 而为了让消费者得到最大实惠,故x=66, 当销售单价定为66元时,既符合网店要求,又能让消费者得到最大实惠.,考向二利用二次函数解决抛物

8、线形问题,例2 2019临沂从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图15-2所示.下列结论: 小球在空中经过的路程是40 m; 小球抛出3秒后,速度越来越快; 小球抛出3秒时速度为0; 小球的高度h=30 m时,t=1.5 s. 其中正确的是() A.B. C.D.,图15-2,答案D,| 考向精练 |,图15-3,答案B,考向三二次函数在几何图形中的应用,例3 2019合肥二模某社区决定把一块长50 m,宽30 m的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图15-4,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,

9、且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于14 m,不大于26 m,设绿化区较长边为x m, 活动区的面积为y m2.为了确定出口宽度的取值范 围,小明同学根据出口宽度不小于14 m,算出x18. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围; (2)求活动区的最大面积; (3)预计活动区造价为50元/m2,绿化区造价为40元/m2,若社区 的此项建造投资费用不得超过72000元,求投资费用最少时活动区的出口宽度.,图15-4,解:(1)根据题意,得绿化区的宽为:30-(50-2x)2=x-10, y=5030-4x(x-10)=-4x2+40 x+1500, 4个出口宽度相同,其宽度不

10、小于14 m,不大于26 m, 12x18, y=-4x2+40 x+1500(12x18).,例3 2019合肥二模某社区决定把一块长50 m,宽30 m的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图15-4,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于14 m,不大于26 m,设绿化区较长边为x m, 活动区的面积为y m2.为了确定出口宽度的取值范 围,小明同学根据出口宽度不小于14 m,算出x18. (2)求活动区的最大面积;,图15-4,(2)y=-4x2+40 x+1500=-4(x-5)2+1600,a=-40,抛物线

11、的开口向下,当12x18时,y随x的增大而减小,当x=12时,y有最大值,y最大=1404. 答:活动区的最大面积为1404 m2.,例3 2019合肥二模某社区决定把一块长50 m,宽30 m的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图15-4,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于14 m,不大于26 m,设绿化区较长边为x m, 活动区的面积为y m2.为了确定出口宽度的取值范 围,小明同学根据出口宽度不小于14 m,算出x18. (3)预计活动区造价为50元/m2,绿化区造价为40元/m2,若社 区的此项建造投资费用

12、不得超过72000元,求投资费用最少 时活动区的出口宽度.,图15-4,(3)设投资费用为w元, 由题意得,w=50(-4x2+40 x+1500)+404x(x-10)=-40(x-5)2+76000, 当w=72000时,解得:x1=-5(不符合题意,舍去),x2=15, a=-400,当x15时,w72000, 又12x18,15x18, 当x=18时,投资费用最少,此时出口宽度为50-2x=50-218=14(m), 答:投资费用最少时活动区的出口宽度为14 m.,【方法点析】求解此类问题,关键是运用几何知识求出解析式.二次函数与三角形、圆等几何知识结合时,往往涉及最大面积、最小距离等问题,解题过程中需要建立函数关