车位分配问题数学建模

1、停车场停车场分配问题研究1 .摘要为了使某办公楼的停车位数一定，主要供办公楼的办公人员拿包的年和月使用，减少停车位的空闲率，避免有卡却不会碰撞车位的尴尬，对停车流量进行了模拟分析，是合理最佳的。首先分析附表的数据。 因为我们得到了4月的停车流量，为了便于分析，必须把数据转换成停车量。 我们在那里导入概率进行了模拟。 假设停车在停车场的车辆按每个时间段根据泊松分布分离，则可分别求出到达的车辆和离开的车辆的数量，可容易地获得停车量这一重要数据。 分析结果如下表所示时间段123456789101112131415停车量22541472001941941691551471521409462260定义碰

2、撞概率，第一个时间段进入停车场的车辆数。 由于第四时间段是停车的高峰，原则上分析这个时间段。 样品遵循正态分布，原则上，当时最大销售卡数可以求出240张。在制定更好的汽车分配方案时，将卡的种类分为年卡和月卡，设定年卡和月卡的价格，从而控制相应的销量，使收益最大化。 利用边际函数知识，可以设定目标函数和限制条件，使用lingo软件计算当年年卡和月卡的最佳售价和张数如下表所示卡片的种类年度卡片。月卡卡片价格/美元17023卡片数/张125115关键词：泊松分布、正态分布、极限函数2 .问题分析和再讨论问题1 :主题要求模拟附表的停车流量，分析停车量的统计规则。 停车流量和停车量是两个不同的概念，要

3、分析停车量的统计规则，必须明确来到停车场的车辆数和离开停车场的车辆数。 在主题所赋予的条件下，我们只知道停车流量，也就是说车出来后到来为止的合计次数，所以假设车出来后遵循泊松分布，利用概率求出每单位时间的车出来的数量，就能知道每单位时间的车来的数量，其差是我们求出的停车量。问题2 :定义碰撞概率，当碰撞概率低于情况时，计算最大销售卡量。 根据附表的停车流量数据和问题停车量的分析，抽出这个时间进行分析，第四时间段，即早上933364000-1033364000停车量最多，即这个时间发生冲突的概率最大，为了计算最大的销售卡量。 整理4月这个时间的数据，制作高峰时的停车量和次数的直方图，近似正态分布

4、，求出平均值适用原则的话，就可以求出最大可能停车数，也就是最大销售卡量。问题3 :这个问题要求设计最佳的汽车分配管理方式，以使收益最大化。 也就是说，满足冲突概率低于一定值的条件，找出其与收益的平衡。 我们从销售卡的种类、价格、数量上，设计方案使利润最大化。 首先，把卡片分成年卡和月卡，两者的价格和销售量根据经济学的编辑函数计算，列出目标函数和制约条件，可以用lingo软件求出我们需要的数据。3 .建模过程一)问题一1 .符号的定义和说明表1.1符号的定义和说明符号定义和说明在第一个时间段进入停车场的车辆数量第一个时间段离开停车场的车辆数第一个时间段的停车量最初时间段的停车流量泊松分布概率泊松

5、分布变量泊松分布的期待或方差2 .模型的前提条件假设第一个时间段开始最后一个时间段来到停车场停车的车辆不出这个时间段，就出下一个时间段。假设一天结束后，所有的车都离开了停车场。假设车辆在各时间段离开的数量遵循泊松分布。假定销售卡数为212张。3 .模型的建立和解决各时间段的停车流量是以求出各时间段的停车量为目的而已知的。 停车流量是单位时间内到达停车场的车辆数和离开停车场的车辆数的和，单位时间的停车量是到达停车场的车辆数和离开停车场的车辆数的差。这两种关系如下面两个公式所示(1)(2)由(1)式、(2)式可知(3)因此，问题的关键是要求。假设第三条件是车辆在每一时间段内移动的数量遵循泊松分布：

6、根据第一条，假定在第一时间段的最初的最后的时间段来停车场停车的车辆不出该时间段，出了第二时间段，可以举出以下公式第一期间：灬灬第二个期间：灬灬灬第三个期间：灬灬灬第一个期间：灬灬灬使用上述计算式，可以计算单位时间内，即每个时间段的进入停车场的车辆数和离开停车场的车辆数。 折线图看起来如下图所示。表示各时间段进入停车场的车辆数量表示各时间段离开停车场的车辆数量图1.1各时间段停车场出入车辆的数量从上图容易得到的各时间段的停车量用图表表示图1.2停车场各时间段的停车量总结以上内容，进入各时间段停车场的车辆数量、离开停车场的车辆数量及停车量如下表所示表1.2各时间段的停车量和停车流量12345678

7、91011121314152242131161148160143134138135132114724635223711210771805960657060342055051954778084747365728052413022541472001941941691551471521409462260从图1.2和表1.2可以看出，停车量在9点之前上升，从9点到10点之间有最大的停车量，之后稍微减少，保持平稳。 到了11点，明显下降，15点有小高峰，到了16点，所有的车都离开停车场为止停车量急剧减少。2 )问题21 .符号的定义和说明表2.1符号的定义和说明符号定义和说明碰撞概率第一个时间段进入停车

8、场的车辆数量第四个时间段来停车场的车辆数的平均值第四个时间段来停车场的车辆数量的分散第四时间段到达停车场的车辆数的中值持卡人停车的概率最大销售卡数2 .模型的前提条件假设汽车来停车场的时间均匀分布。假设无视平日和休息日的差异。假设停车场现在有212张卡出售。3 .模型的建立和解决a .冲突概率的定义：停车场相撞，意味着来停车场的车的数量比停车场的车的数量多。 定义有两种可能性：整天有车位置不够的时间段来到停车场的车辆数比车辆数多时发生冲突用以下第二种方法定义冲突概率b .求最大销售卡量：根据第一问题，因为第四时间段933364000-1033364000停车量最多，所以在该时间段发生碰撞的概率

9、最高，如果在其他时间段发生碰撞，则在该时间段也一定会发生碰撞，所以为了得到最大的销售卡量，可以考虑该时间段以933364000-1033364000这一时间段到达停车场的车辆数为横轴，以达到相同来车数的次数为纵轴，作为该时间段的最高峰来车数分布的直方图如下图所示图2.1最高峰来车数分布直方图从上图可以看出，第四时间段的车的分布大致遵循正态分布。整理第四个时间段的数据如下：第四个时间段来停车场的车辆数量的平均的分散如下第四时间段到达停车场的车辆数的中值：正态分布检查：可以认为样品几乎呈正态分布根据正态分布原则，3倍区间发生事件的概率为99%，也就是说199 12=211辆车停在停车场的概率为99

10、%。 这个停车场有212辆车，允许碰撞的概率是0.05，所以这个时间段的停车上限是212*1.05=223，加上碰撞，可以多停车233-211=22人。假设持卡人停车的概率，计算最大卡销量的公式如下得到的东西：根据有可能来停车场的车和停车场的车和时间段制作散布图，做成折线图，如下所示代表有可能到达停车场的车，虚线代表在停车场的车。图2.2各期间停车场占有率曲线图从图中可以看出，没有到达停车场的车辆的数量，也就是有卡相撞的车辆的数量总结以上内容，当时最大的销售卡数是。3 )问题31 .符号的定义和说明表3.1符号的定义和说明符号定义和说明每年的单价月卡的单价年卡的销售额每月卡的销售额收益2 .模

11、型的建立和解决把卡的种类分成年卡和月卡，价格和销售量不同。 通过设定年卡和月卡的价格，抑制销量，使收益最大化。用经济学中边际函数的相关概念，我们可以得到以下关系式(1)(2)极限：交叉界限：界限表示当月卡价格不变时，年卡价格每增加一个单元，年卡销售额就下降两个单元。 交叉界限表示，当年卡的价格不变的情况下，每月卡的价格增加1个单位，年卡的销售额就增加3个单位。有同样的东西。极限：交叉极限：界限表示，如果当时卡的价格没有变化，年卡的价格每增加1个单位，年卡的销售额就下降4个单位。 交叉极限表示当月卡的价格不变。 每月卡价格增加一个单位，年卡销售额就增加一个单位。一年的收入：约束：灬灬然后当时：用

12、lingo软件计算：灬灬如果将结果带入(1)、(2)式灬的双曲馀弦值。从这个结果可以看出，我们卖卡的时候，在碰撞概率不到0.05的条件下，明年卖125张，月卡卖112张，其中，年卡单价是170，月卡单价是23。 这样才能得到收益最高的分配方式。4 .附录附录1 :计算持卡人停车概率的步骤：st=1:15；x0= 0.1，0.9 ；t，x =ode45 (ps，st，x0 )打印(t，x (:1 )，t，x (:2 )、-栅格，pause函数y=ill (t，x )ps=1k=4ab=1.2； bc=0.01；y= ab * x (1) * x (2)-bc * x (1)-ab * x (1) * x (2) ；else i