2018年高中数学第一章立体几何初步1.4.2空间图形的公理课件1北师大版.pptx

1、空间图形的公理,上节课我们学习了哪几个公理，它们怎么表示，又有什么作用呢？,公理1：,过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）.,如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么这条直线在此平面内,如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共 直线.,公理3：,公理2：,1.掌握公理4及“等角定理”. (重点),2.能正确应用公理4判断空间两直线平行.(重点),3.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角.(难点）,思考1:设直线a/b，将直线a在空间中作平行移动， 在平移过程中a与b仍保持平行吗（前提是二者不重合）？,提示：平行.,a,b,一,思考2

2、:如图, 在长方体ABCD-ABCD中,BB AA，DDAA，那么BB与DD平行吗 ?,提示：平行.,思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD 的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的 位置关系如何 ?,提示：平行.,若ab，bc,公理4 平行于同一条直线的两条直线平行.,则ac.,通过上述实验可以得到什么结论？,例1 在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC, CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.,证明 如图，连接BD. 因为FG是CBD的中位线，所以,又因为EH是ABD的中位线，所以,所以,所以四边形EFGH是平行四边形.,观察下列

3、图形，直线与直线的位置关系有哪些？,二,（2） 若直线a和b在同一个平面内，但没有公共点，这样的两条直线叫作平行直线，记作：ab；,空间两条直线的位置关系有三种:,（1） 若直线a和b只有一个公共点A，这样的两条直线叫作相交直线，记作：ab=A；,(3)若直线a和b不同在任何一个平面内，这样的两条直线叫作异面直线.为了表示异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如图:,【提升总结】 对于异面直线的几点认识 (1)若直线a,b 是异面直线,则在空间中找不到一个平 面,使其同时经过a,b 两条直线. (2)不能误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线. (3)画异面直线时,为了充分

4、显示出它们既不平行又不相交的特点,常常需要以辅助平面作为衬托,以加强直观性.,在正方体ABCD-A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：,（1）AB与CC1.,（2）A1 B1与AC.,（3）A1B与D1B1.,B1,C,C1,A,B,D,A1,D1,解：（1）AB与CC1所成的角,等于90.,（2）A1 B1与AC所成的角,等于45.,（3）A1B与D1B1所成的角,等于60.,例题2,【总结提升】求异面直线所成角的步骤:,异面直线所成角,相交线所成的角,解三角形求角(取锐角或直角),平移,构造三角形,即：“作证算答”,注意：对于有数据的题目，要注意勾股定理，三角函数，边边关系，对于有关中点的题目要留意三角形中位线.,如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原 正方体中的位置关系是（ ）.,A.平行 B.相交且垂直 C.异面直线 D.相交成60,D,解：选D.将上面的展开图还原成正方体，点B与点D重合.容易知道AB=BC=CA，从而ABC是等边三角形.所以选D.,随堂练习1,下列四个说法： 分别在两个平面内的两条直线是异面直线 和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 和两条异面直线都相交的两条直线必异面 若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线 其中正确的说法的个数为() A3B2C1D0,【解析】