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文档简介

1、第三章 直线与方程,3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率,在平面直角坐标系中,直线l 的位置由哪些条件确定呢?一点能确定一条直线的位置吗?已知直线 l 经过点P,直线 l 的位置能够确定吗?,问题,容易看出,它们都过点P,但它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢?,l1,l2,l3,问题,下面三条直线有哪些相同点与不同点呢?,直线的倾斜角,一、 直线的倾斜角,注:1.直线向上方向;x轴的正方向; 小于平角的 正角。 2.倾斜角的两边x轴的正方向和直线向上的方向。 3.直角坐标系内每一条 直线都有确定的倾斜角。,当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向 与直线l向上

2、方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。,零度角,锐角,直角,钝角, 的范围:,直线的倾斜角,直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向转动所形成的角。,当直线l与x轴平行或重合时,它的倾斜角等于0;,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素 是: (1)直线上的一个定点以及它的倾斜角; (2)直线上的两点;,确定直线的要素:,直线的倾斜角,倾斜角不是90的直线. 它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率. 直线的斜率常用k表示,即k=tan.,直线的斜率,注:倾斜角和斜率都可以用来表示直线的倾斜 程度.,思考:是不是所有直线都有斜率?,注:倾斜角=90时,斜率不存在; 0,180)时,k为增函 数; 倾斜角

3、不同,斜率也不同; 当为钝角时,tan=-tan (180- );,直线的斜率,理解: 1、斜率可看成关于倾斜角的函数 k=tan. 2、直线的斜率可取一切实数. 3、任何直线都有倾斜角,但是不一定有斜率! 所以要注意垂直于x轴和不垂直于x轴两种情况讨论. 4、倾斜角侧重于几何直观来刻画直线的方向; 而斜率侧重于代数表示来刻画直线的方向.,直线的斜率,应用:写出倾斜角为 0,30,45,60,90,120,135, 150的斜率k.,已知直线上两点的坐标,如何计算直线的斜率?,问题,给定两点P1 ( x1 ,y1), P2 ( x2 ,y2)并且x1 x2,如何计算直线P1 P2的斜率k?,两

4、点的斜率公式:,斜率公式:,公式的特点:,(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以 通过直线上任意两点的坐标来表示,而 不需要求出直线的倾斜角;,(1)成立的条件: x1=x2;,(3)当x1=x2时,公式不适用, K不存在,此时 倾斜角为=90,直线与x轴垂直;,(4)同一直线上的任何两点所确定的斜都相 等;,(5)若两条直线关于某条垂直与x轴的直线对 称,则这两条直线的斜率互为相反数;,问题: 1.不论倾斜角是锐角还是钝角,斜率k的表示 是否一样? 2.当直线的倾斜角确定后,k值与P1,P2的顺序 是否有关? 3.当直线P1P2与x轴平行或重合时,公式还成立 吗? 4.当直线P1P2与y轴平行或重合时,公式还成立 吗?,例题,教材85页,自学例1,例2.,O,x,y,例1、如图,直线 的倾斜角 =300,直线l2l1,求l1,l2 的斜率。,补例:,2 :判断题: 任何一条直线都有倾斜角和斜率; 直线的倾斜角越大,它的斜率就越大; 若两条直线的倾斜角相等,则它们的斜率也相等; 直线的斜率的范围是(-,+ );,3 :若直线经过第二,四象限,则l的倾斜角的范围是( ); 4 :直线l的斜率为k,

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