必修二第三章直线倾斜角与斜率.ppt

1、第三章 直线与方程,3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率,在平面直角坐标系中，直线l 的位置由哪些条件确定呢？一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？,问题,容易看出，它们都过点P,但它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,l1,l2,l3,问题,下面三条直线有哪些相同点与不同点呢？,直线的倾斜角,一、 直线的倾斜角,注：1.直线向上方向；x轴的正方向； 小于平角的 正角。 2.倾斜角的两边x轴的正方向和直线向上的方向。 3.直角坐标系内每一条 直线都有确定的倾斜角。,当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向 与直线l向上

2、方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。,零度角,锐角,直角,钝角, 的范围:,直线的倾斜角,直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向转动所形成的角。,当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角等于0；,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素 是： （1）直线上的一个定点以及它的倾斜角； （2）直线上的两点；,确定直线的要素：,直线的倾斜角,倾斜角不是90的直线. 它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率. 直线的斜率常用k表示，即k=tan.,直线的斜率,注：倾斜角和斜率都可以用来表示直线的倾斜 程度.,思考：是不是所有直线都有斜率？,注:倾斜角=90时，斜率不存在； 0，180)时，k为增函 数； 倾斜角

3、不同，斜率也不同； 当为钝角时，tan=-tan （180- ）；,直线的斜率,理解： 1、斜率可看成关于倾斜角的函数 k=tan. 2、直线的斜率可取一切实数. 3、任何直线都有倾斜角,但是不一定有斜率! 所以要注意垂直于x轴和不垂直于x轴两种情况讨论. 4、倾斜角侧重于几何直观来刻画直线的方向; 而斜率侧重于代数表示来刻画直线的方向.,直线的斜率,应用：写出倾斜角为 0,30,45,60,90,120,135, 150的斜率k.,已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？,问题,给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）并且x1 x2，如何计算直线P1 P2的斜率k？,两

4、点的斜率公式：,斜率公式：,公式的特点:,(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以 通过直线上任意两点的坐标来表示,而 不需要求出直线的倾斜角;,(1)成立的条件: x1=x2;,(3)当x1=x2时,公式不适用, K不存在，此时 倾斜角为=90，直线与x轴垂直；,(4)同一直线上的任何两点所确定的斜都相 等；,（5)若两条直线关于某条垂直与x轴的直线对 称，则这两条直线的斜率互为相反数；,问题： 1.不论倾斜角是锐角还是钝角，斜率k的表示 是否一样？ 2.当直线的倾斜角确定后，k值与P1，P2的顺序 是否有关？ 3.当直线P1P2与x轴平行或重合时，公式还成立 吗？ 4.当直线P1P2与y轴平行或重合时，公式还成立 吗？,例题,教材85页，自学例1，例2.,O,x,y,例1、如图，直线 的倾斜角 =300，直线l2l1，求l1，l2 的斜率。,补例：,2 :判断题： 任何一条直线都有倾斜角和斜率； 直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； 若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等； 直线的斜率的范围是(-，+ ）；,3 :若直线经过第二，四象限，则l的倾斜角的范围是（ ）； 4 :直线l的斜率为k，