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文档简介

1、原码、反码、补码及其加减法运算,计科0912 10号 李彦青,3.2 定点数运算方法,数值运算的核心是指加、减、乘、除四则算术。由于计算机中的数有定点和浮点两种表示形式，因此相应有定点数的运算和浮点数的运算。,3.2.1定点加减运算,1.原码加减运算,例如，加法指令指示做（+A）+（-B），由于一个操作数为负，实际操作是做减法（+A）-（+B），结果符号与绝对值大的符号相同。同理，在减法指令中指示做（+A）-（-B），实际操作是做加法（+A）+（+B），结果与被减数符号相同。,在用原码进行加减运算时，计算机实际操作是加还是减 取决于指令中的操作码和两个操作数的符号；运算结果的符号判断也较复杂。

2、因此这种方法很少使用。,2.补码加减运算, 补码加法运算,X +Y =X +Y , 补码减法运算,XY =X +(-Y ) =X +-Y ,补码加法运算,公式：x+y补=x补+y补 以模为2定义的补码为例，分四种情况证明该式的正确性（纯小数）,设x0, y0, 则x+y0 由补码定义:x补=x,y补=y 所以x补+y补=x+y=x+y补 x0, y0,则(x+y)0 由补码定义，x补=2+x, y补=2+y x补+y补=2+x+2+y=2+(2+x+y) 所以 x补+y补=(2+x+y)=2+(x+y)= x+y补,由于x+y为负数，其绝对值又小于1，所以（2+x+y）就一定是小于2大于1的数

3、，上式等号右边的2必然去掉，又由于x+y0, x0, y0 情况与类似。,3.补码的减法运算,公式xy补=x+(y)补=x补+y补 只要证明 y补= y补，上式即得证。证明如下：,由于 x+y补= x补+y补 ，可得 y补= x+y补x补, 又 xy补= x+(y）补= x补+y补，同理可得 y补= x y补x补 得 y补+ y补= xy补x补+x+y补x补=xy补+x+y补x补x补 = xy+x+y补x补x补 =2x补2x补=0 从而有 y补= y补 mod 2 只要求得y补，就可以变减法为加法，已知y补， 求y补的法则是： 对y补各位（包括符号位）取反，然后在末位加上1，就可以得到y补。,补码运算规则 根据以上讨论，可将补码加减规则归纳如下： 参加运算的操作数用补码表示。 符号位参加运算。 若指令操作码为加，则两数直接相加；若操作码为减，则将减数连同 符号位一起变反加1后再与被减数相加。 运算结果用补码表示。,【例3-3】 X = 00110110，Y =11001101，求X+Y ，X-Y 。,3.2.2 溢出判别,在什么情况下可能产生溢出?,例：设定点整数字长8位，补码表示（最高位为符号位），表示范围为-128127，运算结果超出此范围就发生溢出。, 采用一个符号位判断,溢出=,S,+A B, 采用最高有效位的进位判

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