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文档简介

1、内切与外接问题,球,二、球与多面体的接、切,定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球。,定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个多面体的内切球。,一、复习,球体的体积与表面积,解决“接切”问题的关键是画出正确的截面，把空间“接切”转化为平面“接切”问题,正方体的内切球,正方体的内切球的半径是棱长的一半,正方体的外接球,正方体的外接球半径是体对角线的一半,正方体的棱切球,正方体的棱切球半径是面对角线长的一半,球与正方体的“接切”问题,典型：有三个球,一球切于正方体

2、的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.,1. 已知长方体的长、宽、高分别是 、 、1 ，求长方体的外接球的体积。,变题：,2. 已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。,四面体与球的“接切”问题,典型：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R. 思考：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？,1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等 2、正多面体的内切球和外接球的球心重合 3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合 4

3、、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理 5、体积分割是求内切球半径的通用做法,1,例 、正三棱锥的高为 1，底面边长为 内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全 面积和球的表面积。,过侧棱AB与球心O作截面( 如图 ),在正三棱锥中，BE 是正BCD的高,O1 是正BCD的中心，且AE 为斜高,例 、正三棱锥的高为 1，底面边长为 内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全 面积和球的表面积。,设内切球半径为 r，则 OA = 1 r,作 OF AE 于 F, Rt AFO Rt AO1E,在 Rt AO1E 中,在 Rt OO1E 中,例 、正三棱锥的高为 1，底面边长为 内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全 面积和球的表面积。,例 、正三棱锥的高为 1，底面边长为 内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全 面积和球的表面积。,设球的半径为 r，则 VA- BCD =,VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD + VO-BCD,球的表面积与体积,变题,作业,球的表面积与体积,【思路点拨】根据球截面性质找出球半径与截面圆半径和球心到截面距离的关系

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