2018届高中数学第二章空间向量与立体几何2.5.1直线间的夹角课件2北师大版选修.pptx_第1页
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1、5.1直线间的夹角,一、自主预习 1. 已知向量a=(0,2,1),b=(-1,1,-2),则a与b的夹角为_； 2.共面直线的夹角 当两条直线l1与l2共面时，我们把两条直线交角中，范围在_内的角叫作两直线的夹角如图1所示 图1,3.异面直线的夹角 当直线l1与l2是异面直线时，在直线l1上任取一点A作ABl2，我们把直线l1和直线AB的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角(如图2).它的取值范围是_. 图2,4.空间直线夹角的求解 空间两条直线的夹角由它们的方向向量的夹角确定，（如图3）. 图3,s1，s2,例题1使用了什么方法求异面直线夹角的 余弦值？ 在求解时要注意什么问题？,二、自主探究

2、 1、自主学习教材中的例1,如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCDABCD，已知AB2，BC1，AA3.求对角线AC与侧面对角线AD的夹角 的余弦值,【点评】求线线夹角时应注意线线夹角的范围为0， ，所以若求得余弦值为负数，则线线夹角为其补角，所以求完后一定要说明,变式训练.在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12，E，F分别是线段AB，BC上的点，且EBFB1.求直线EC1与FD1所成角的余弦值,【解】 如图，以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴，y轴， z轴建立空间直角坐标系， 则E(3，3，0)，F(2，4，0)， D1(0，0，2)，C1(0，

3、4，2),变式训练（2）已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长 等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA ， D为SA的中点，那么直线BD与直线SC的夹角的大小为_,45,解析：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz. A(0，0，0)，B( ，1，0)，C(0，2，0)，D(0，0， )，S(0，0， ) ( ，1， )， (0，2，2) cos ， BD与SC的夹角为45.,失误防范 求两直线间的夹角时，应注意它的取值范围是0， ，从而求出角(或三角函数值),思考交流,如图所示，矩形ABCD的边ABa，BC2，PA平面ABCD，PA2，现有数据： a ；a1；a ；a2；a4. 当在BC边上存在点Q，使PQQD时，a可以取所给数据中的哪些值？请说明理由.,解：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则P(0，0，2)，D(0，2，0)，设BQx，则x在（0,2）Q(a，x，0). (a，x2，0)， (a，x，2) 因为PQQD，所以0a1，所以当在BC边上存在点Q时，a可以取1或 .,关键: 建立空间直角坐标系利用向量 求解有关问题；,内容：直线间的夹角的定义,用向量求

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