2018届高中数学第三章导数及其应用3.1.1平均变化率课件2苏教版.pptx

1、平均变化率,问题1 同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力。想想看，为什么？,情境1下图是一段登山路线。,问题2 “陡峭” 是生活用语，如何量化线段BC的陡峭程度呢？,情境2 下面是某市2004年3月18日到4月20日期间的日最高气温变化曲线图.,联想直线？,问题3 你能用数学语言来“量化”BC段曲线的陡峭程度吗？,气温变化慢,气温变化快,气温在区间【1，32】 的平均变化率为:,气温在区间【32，34】 的平均变化率为:,你能据此归纳出“函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率”的一般性定义吗？,曲线越“平缓”，说明变量变化越,曲线越“陡峭”，说明变量变化

2、越 ；,平均变化率的几何意义：,过曲线上A、B两点的直线的斜率.,用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上的陡峭程度,快,慢.,小明从出生到第12个月的体重变化如下图，比较从出生到第3个月与第6个月到第12个月小明体重变化的快慢.,例1:,水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙， s后 容器甲中水的体积 （单位： cm3）, 计算第一个10 s内V 的平均变化率. (已知: ),甲,乙,例2:,容器甲中水的体积V的平均变化率是一个负数, 它的实际意义是什么？,1、 在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，你能说甲的经营成果一定比乙好吗？,课堂练习：,变式：在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元

3、，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？,60,10,2,5,S(万元),t（月）,乙,甲,0,A,B,注：仅考虑一个量的变化是不行的，要考虑一个量相对于另一个量改变了多少.,课堂练习：,2、 国家环保局在规定的排污达标的日期前， 对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如 下图所示(其中 分别表示甲、乙两家企业 的排污量）.试问在区间t0，t1上，甲、乙 两家企业，哪个的平均变化率较大？,问:是不是平均变化率越大,曲线越陡峭?,对比与发现,越陡峭，平均变化率越大,越陡峭，平均变化率越小,陡 峭程 度,平均变化率 的绝对值,（越大）,（越小）,（越小）,（越大）,标准,

4、o,W,t0,t1,已知函数 ，计算在区间-3，-1，0，5上 及 的平均变化率.,思考：,平均变化率就等于直线的斜率k,解: 函数 在区间-3，-1上的 平均变化率为,函数 在区间0，5上的平均 变化率为,函数 在区间-3，-1上 的平均变化率为,函数 在区间0，5上的平 均变化率为,一次函数 y=kx+b在区间 上的平均变化率有什么特点？,例3:,已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率：,3,2.1,2.001,2.01,4,越来越小,(5)1，1.001,(4)1，1.01;,(3)1，1.1；,(2)1，2；,(1)1，3；,趋近于,2,例4:,C,1、已知函数 在区间，t上的平均变化率为2，求t的值.,练习：,2、已知长方形的面积S(t)=2(20+t)(8-t) (单位:平方米/秒),设S(t)在区间0,