指数函数PPT课件

1、,指数函数,苍溪中学：车云勤,创设情景,引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数表达式是什么？,次数,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第 x 次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:,创设情景,引例2 .比较下列指数式的异同,能不能把它们看成函数值?,函数值？ 什么函数？,、,、,创设情景,引例3 、动手操作,并回答下列问题：,(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数表达式是：,(2).一根1米

2、长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中 间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米， 则y与x的函数表达式是：,引入概念,我们从两列指数式和三个实例抽象得到两个函数:,1.指数函数的定义：,这两个函数有何特点?,形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,思考:为何规定a0，且a1?,概念剖析,当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.,思考1:为何规定a0，且a1 ?,思考2:指数式a x中XR都有意义吗 ?,回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中b可以是 有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.,当a0时，a x有些会没有意义

3、，如,当a=0时，a x有些会没有意义，如,概念剖析,指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数？,思考3:,(1) y=x2 y=2x (3) y=2-x (4) y=2 3x (5) y=23x (6) y=3x+1,的系数是1 ; 指数必须是单个x ; 底数a0，且a1.,指数函数的解析式 ，,动手操作, 画出图像,2.指数函数的图象：,在同一坐标系中画出函数 的图象.,描点法作图,0.25 0.5 1 2 4,4 2 1 0.5 0.25,动手操作, 画出图像,-1,1 2 3,-3 -2 -1,4,3,2,1,0,y,x,y=2x,动手操作, 画出图像,观察以上四个函数的图象,你

4、发现了什么特征?有何异同?,图 象,性 质,a1,0a1,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,必过 点：,在 R 上是,在 R 上是,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,x0,y1;,x1;,x0, 0y1,x0,0y1,观察图像, 得出性质,例1. 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1.,应用新知,小结 比较指数幂大小的方法：,

5、、单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的）。,、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过渡, 数的特征是底不同指不同。,练习1. 比较大小： （1）3.10.5 ， 3.12.3 （2） （3） 2.32.5 ， 0.2 0.1,例2. (1)已知0.3x0.37,求实数x的取值范围. (2)已知 5x , 求实数x的取值范围.,应用新知,练习2. 求满足下列条件的实数x的范围：,思考:,x3,X3,应用新知,函数图象的研究,(1).指数函数 中的,(2).函数 的图象恒过点,(3).若指数函数 是减函数,求实数 的取值范围.,(4).函数 在 上的最大值比最小值大 则,(5). 函数 为奇函数则,(6).设 它的最小值是,(7).求 在定义域上的单调性,已知函数 求函数 的定义域; 讨论函数