2010 流体力学 第八章 1-2节

1、12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,1,系统地应用因次分析和模型试验，可以大大地减少试验次数，将试验数据运用到不同的案例上去，例如：,第五章 因次分析和模型试验,(A)用常见的流体如水（空气）做试验，将试验结果应用于不太常见的流体如氢、水蒸气或者油等流体。,(B)在水力学中，将尺寸缩小的模型进行实验，推算原型的性能，且不要求流体一样。,花费最小的代价而获得最有价值的结果,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,2,旧金山湾模型全图,第五章 因次分析和模型试验,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,3,(C)研究水在小型离心泵转子进口流动，可以通过研究空气在大型转子模型进

2、口的流动来模拟。,模型不一定要比原型小,第五章 因次分析和模型试验,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,4,(D)用模型作试验的例子还有：拖曳试验水槽中的船、风洞中的飞机；模拟水坝的溢洪道，模拟波浪和潮汐对海岸的作用等。,第五章 因次分析和模型试验,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,5,上海地面交通工具风洞中心我国第一座汽车专用风洞,30秒内将空气加速到250公里每小时，出风量相当于一万台家用吊扇。,第五章 因次分析和模型试验,工程总投资：4.9亿元工程期限：2005年2009年,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,6,第五章 因次分析和模型试验,上海地面交通工

3、具风洞中心我国第一座汽车专用风洞,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,7,1 因次分析法是用于寻求一定物理过程中，相关物理量之间规律性联系的一种方法。它对于正确地分析、科学地表达物理过程是十分有益的。 2两个规模不同的流动相似是流体力学试验时必须面对的问题。 3本章在因次分析法的基础上探讨流动的相似理论，对流体力学试验研究有重要的指导意义。,第五章 因次分析和模型试验,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,8,第一节 因次分析-白金汉理论,常见物理量：长度、质量、力、速度、加速度、粘度等等。,物理量有两个构成因素,1、自身的物理属性（或称类别）,2、为度量物理属性而规定的量度

4、标准（或称量度单位）,例如：长度,1、物理属性：几何量,2、量度单位：米、厘米、英尺、光年等,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,9,物理量的一般构成因素：,物理量q,属性 dim q,量度单位,1、因次（量纲）,因次的概念,物理量的属性(类别)称为因次。因次是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式，表示物理量的类别，是物理量的质的特征。,在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的量的特征。,第一节 因次分析-白金汉理论,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,10,L代表长度因次；,M代表质量因次；,T代

5、表时间因次；,等等,面积A的因次：,密度的因次：,第一节 因次分析-白金汉理论,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,11,基本因次：无任何联系而且相互独立的因次。,基本因次,导出因次,因次,基本因次和导出因次,比如与温度无关的动力学问题可选取长度L、时间T和质量M为基本因次。,与温度有关的动力学问题可选取长度L、时间T、质量M以及温度 为基本因次。,第一节 因次分析-白金汉理论,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,12,导出因次：可通过基本因次导出的因次。,导出因次,第一节 因次分析-白金汉理论,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,13,称为因次指数,某一物理量的

6、因次dimq可以用3个基本因次的指数乘积的形式表示：,第一节 因次分析-白金汉理论,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,14,无因次量,不具因次的量称为无因次量，即纯数,例如:圆周率=3.14.,第一节 因次分析-白金汉理论,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,15,无因次（因次为一）量,相同因次量的比值,几个有因次量通过乘除组合而成,如线应变,定义：物理量的所有量纲指数为零,如雷诺数,第一节 因次分析-白金汉理论,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,16,无因次量的特点：,客观性,不受运动规模的限制,可进行超越函数运算,无因次化之后，可以作对数、指数、三角函数运

7、算,第一节 因次分析-白金汉理论,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,17,第一节 因次分析-白金汉理论,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,18,凡是完整的数学物理方程，其各项的因此都必须是一致的。,因次和谐原理,因次和谐性原理又被称为因次一致性原理，也叫因次齐次性原理，指一个物理现象或一个物理过程用一个物理方程表示时，方程中每项的因次应该是和谐的、一致的、齐次的。,第一节 因次分析-白金汉理论,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,19,一个正确的物理方程，式中的每项的因次应该一样，以能量方程为例 方程左边各项的量纲从左到右依次为:,第一节 因次分析-白金汉理论

8、,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,20, 定理（白金汉定理）,物理过程涉及 n 个物理量，其中有 m 个物理量的量纲是互相独立的，选这些量纲为基本量纲，可组成 n-m 个无量纲量，物理过程则可由这 n-m 个无量纲量的关系式描述。,第一节 因次分析-白金汉理论,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,21,1 选取影响流动的 n 个物理量写出下述函数关系如 2 选择 m 个独立变量，原则是要既相互独立，又包含三个基本量纲. 一般选 :,第一节 因次分析-白金汉理论,如果基本因次只有两个，则基本变量同样只需要两个即可。,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,22,基本

9、量量纲独立的条件： 从n个物理量中选取m个基本量，不可压缩流体运动，一般取m=3,基本量量纲独立的条件,第一节 因次分析-白金汉理论,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,23,3、用 n m 个无量纲写出准则方程 (2) 4、求 (3),第一节 因次分析-白金汉理论,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,24,5、满足 为无量纲量，定出各个 项基本量的指数 a、b、c 6、整理方程式。,第一节 因次分析-白金汉理论,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,25,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,26,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,27,12:

10、27:14,同济大学航空航天与力学学院,28,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,29,从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉及的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互关联。,应用 定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物理量时，既不能遗漏，也不要多列。,第一节 因次分析-白金汉理论,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,30,第二节 相似的基本概念,模型通常是指与原型有同样的运动规律，各运动参数存在固定比例关系的缩小物。 为使模型流动能表现出实型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出实型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为

11、相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,31,具体来说，两相似流动应几何相似 、运动相似、 动力相似。,相似概念,第二节 相似的基本概念,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,32,几何相似：流场几何形状相似，相应长度成比例，相应角度相等。几何相似还可认为包括流场相应边界性质相同，如固体壁面，自由液面等。,第二节 相似的基本概念,原型流动和模型流动,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,33,几何相似的难点： 1、无法使粗糙度成比例缩小 2、用细粉末来代替河床上的物质，会出现内聚力，不能模拟沙粒的特性； 3、模型尺寸减小

12、，毛细作用影响显著； ,第二节 相似的基本概念,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,34,对应边成比例， 对应角相等。,长度比尺,原型流动和模型流动,第二节 相似的基本概念,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,35,面积比尺,体积比尺,第二节 相似的基本概念,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,36,运动相似：以几何相似为前提。流体质点流过相应的位移所用时间成比例。即两个流动相应点速度方向相同,大小成比例。,速度场相似,第二节 相似的基本概念,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,37,速度比尺,时间比尺,加速度比尺,第二节 相似的基本概念,12:27:1

13、4,同济大学航空航天与力学学院,38,运动粘度比例尺:,体积流量比例尺:,第二节 相似的基本概念,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,39,长度比尺,时间比尺,动力相似：在对应位置和对应瞬时，流场中各种成分的力（惯性力、质量力、压差力和粘性力）矢量图都相似，即相应点力的大小成比例，方向相同。并且各种成分力的相似比例数也相同，即力多边形相似。,作用力比尺,第二节 相似的基本概念,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,40,质点达朗贝尔原理,作用于质点上的主动力，约束力，虚加惯性力在形式上组成平衡力系,惯性力是人为地、假想地加上去的，并不真实的作用在物体上。达朗贝尔原理从形式上将动力学问题转化为静力学问题，它并不改变动力学问题的实质，质点实际上也并不平衡。,“动”代表研究对象是动力学问题。,“静”代表研究问题所用的方法是静力学方法。,第二节 相似的基本概念,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,41,力的比尺,第二节 相似的基本概念,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,42,又由牛顿定律可知：,其中： 为流体的密度比尺。,第二节 相似的基本概念,12:27:14,同济大学航空航天与力学学院,43,动力粘度比例尺:,功率比例尺:,有了模型与原型的密度比例尺，长度比例尺和速度比例尺，就可由它们确定所有动力学量的比例尺。,压强（应力）比例尺:,力矩（功，