matlab微分与积分.ppt

1、MATLAB SDU，1，数值微积分和数值分析，MATLAB SDU，2，数值微分，数值微分两种方法计算给定点函数f(x)的数值微分。1.多项式或样条函数2。在使用数据有限差分的MATLAB中，没有直接求数值微分的函数。DX=diff(X):计算向量X的正向差，DX(i)=X(i 1)-X(i)，i=1，2，n-1。DX=diff(X，n):计算X的n阶前向差值。例如，diff (x，2)=diff (x)。DX=diff(A，n，dim):矩阵A的n阶差计算，dim=1点(预设状态)，逐栏差计算；Dim=2，按行计算差异。示例：helpddiff、MATLAB sdu、3、拉普拉斯微分运算符

2、、MATLAB的离散拉普拉斯微分运算符调用格式dell2(U) Help dell2、MATLAB SDU、4、数值积分、数值积分基本原理他们的基本想法是将整个积分区间a，b除以n个子区间xi，xi 1，i=1，2，n。其中x1=a，xn 1=b。用这种方法寻找明确的积分问题分解为追求和问题。MATLAB SDU，5，数值积分实现方法，低阶方法-基于变步长symplectic方法的自适应递归symplectic方法，MATLAB提供了quad函数以找到明确积分。此函数的调用格式为：I=quad (fname，a，b，tol，trace) I，n=quad (fname，a，b，tol，trac

3、e)。其中fname是乘法函数的名称。a和b分别是有限整数的下限和上限。Tol用于控制积分精度，默认时间为tol=0.001。Trace控制是否显示合并过程。非零时显示合并过程，0时不显示，默认时间trace=0。参数I是积分值，n是调用乘法函数的次数。MATLAB SDU，6，示例0.3pi有限整数f=exp(-0.5 * x)* sin(x pi/6)；即可从workspace页面中移除物件。调用数值积分函数quad查找有限整数。s，n=quad (exp (-0.5 * x)。* sin (x pi/6)，0，3 * pi) s=0.9008 n=77，MATLAB sdu，7，2高级方

4、法：自适应Newton剪切方法基于Newton剪切方法，MATLAB sdu，7，2高级方法此函数的调用格式为I，n=quadl(fname，a，b，tol，trace)。此处参数的含义类似于quad函数，但是使用父自适应递归方法更准确地计算有限整数值，并且通常函数调用的步骤比quad函数少，因此可以更有效地计算所需的有限整数值。MATLAB SDU，8，示例：在前面的示例中，使用quad和quadl函数查找明确积分的近似值，并比较相同积分精度下函数调用的次数。例如：0，pi有限整数f=x*sin(x)/(1 cos(x)*cos(x)调用函数quadl以查找积分。I=quadl (x. *

5、sin (x)。/(1 cos (x)。* cos(x)0，pi) I=2.4674，MATLAB sdu，9，3 trapz :通过计算梯形区域的总和来计算定积分。在MATLAB中，对表格式定义的函数关系的积分问题使用trapz(X，Y)函数。其中向量X，Y定义函数关系Y=f(X)。此范例使用trapz函数计算有限整数。命令如下：X=1:0.01:2.5y=exp(-X)；%函数关系数据矢量trapz (x，y) ans=0.2885068249393，MATLAB sdu，10，函数极值，MATLAB只有处理最小值命令的函数，最大值是-f(x)的最小值x=fminbnd(fun，x1，x2

6、，Options):一元函数的x1，x2范围内的最小值x=fminsearch (fun，x0，options) :单纯形调用格式：x=fzero(fun，x0) x0指定要搜索的点。注意：fzero总是找不到0搜索方法。首先猜测第一个时间为零的地块。然后，通过一些计算，推测部分继续缩小，直到推测的值继续准确或达到预定的精度，结束计算。Help fzero、MATLAB SDU，12、函数曲线绘制、函数曲线绘制的特殊函数fplot的调用FPLOT(FUN，LIMS)特征：绘制数据是在指定范围内由函数自适应生成的，基于函数曲线的平滑度自动调整数据点密度的常用方法，绘制函数曲线的常用方法但是，如果

7、部分区间不受控制，并且不能用现有方法表示函数的真实特性，则MATLAB SDU，13，离散傅立叶变换，信号处理的频谱分析一维离散傅立叶变换函数调用格式和功能如下：(1) fft(X):返回矢量X的离散傅立叶变换。如果将x的长度(即元素数)设置为n，并且n等于2的幂，则基于2的快速傅立叶变换；否则，运算速度慢的不是2的幂。对于矩阵X，fft(X)应用于矩阵中的每个列。MATLAB SDU，14，(2) fft(X，N):计算N点离散傅立叶变换。这将矢量的长度限制为n，如果x的长度小于n，则部分弥补0。如果大于n，则删除大于n的元素。对于矩阵x，除了向量的长度为n以外，这也适用于矩阵的每个栏。(3

8、) fft(X，dim)或fft(X，N，dim):在函数调用的形式中，fft(X)具有相同的功能，FFT(X，N)具有相同的功能。仅当dim=1参数时，此函数才在x的每行上起作用。Dim=2时，适用于x中的每一行。MATLAB SDU，15，值得一提的是，当已知给定样本数N0不是2的幂时，可以将N大于N0，乘以2的幂，然后使用函数形式fft(X，N)或fft(X，N，dim)执行快速傅立叶变换。这将大大加快计算速度。因此，一维离散傅里叶逆变换函数为IFFT。Ifft(F)返回F的一维离散傅立叶逆变换。Ifft(F，N)是N点反向转换。Ifft(F，dim)或ifft(F，N，dim)由N或d

9、im确定反向平移的点或操作方向。MATLAB SDU，16，示例给定的数学函数x(t)=12 sin(210t/4)5 cos(240t)N=128，t从01秒采样，并将FFT用作快速傅立叶变换以获得相应的振幅-可以在01秒的时间范围内采样128点，以确定采样持续时间和采样频率。离散傅立叶变换时下标必须在0到N-1之间，因此实际应用时下标必须向前移动1。对于离散傅立叶变换，振幅| F(k)|是关于N/2对称的，因此，我们只需要使k从0到N/2。MATLAB SDU、17、程序如下：N=128%采样点T=1；%采样时间结束t=linspace(0，T，N)；% n采样时间ti(I=1:n)x=12 * sin(2 * pi * 10 * t pi/4)5 * cos(2 * pi * 40 * t)%查找每个采样点样例值x dt=t(2)-t(1)；%采样周期f=1/dt；%采样频率(Hz)X=FFT