分式方程及其解法.ppt

1、第9章 分式 9.3 分式方程（1）,章前引言问题：为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列出运行速度。 在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？,情境引入,解:设某列车提速前的速度为 x km/h，那么提速后的速度应为（1+25%）x，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做？,像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.,新知探究,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?,整式方程,分式方程,练习,去分母,去括号,移项,合并,系数化为1,解一元一次方程的

2、一般步骤是什么?,思考 如何解分式方程 ？,如何解分式方程 ？,解：,在方程两边都乘以最简公分母 得，,解这个整式方程，得x=80,2000-1600=5x,检验:把x = 80 代入原方程中，左边右边,因此x80是原方程的解,分式方程,解分式分式方程的一般思路,整式方程,去分母,两边都乘以最简公分母,解：,在方程两边都乘以最简公分母(x-3)得，,得 x=3,探究：解方程， 把解得的 根代入原方程中检验，你发现了什么？,归纳：,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所

3、以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验,使最简公分母值为零的根,例1 解方程：,解：方程两边乘（x-3(x-3),得 （x-1)(x-3)-2(x-3(x-3)=-x(x+3), 展开，得 解得 x=21 检验：当x=21时，（x-3(x-3), 0 因而，原方程的根是x=21,练习 1. 解方程式 解：方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9 解得 x=9 检验：当x=9时，x(x-3) 0 所以原方程的解是 x=9,2 解方程 解：方程两边乘（x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解得 x=1 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0因此x=1不是原方程的

4、解。 所以原方程无解,解分式方程的一般步骤:,1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4.写出原方程的解.,解分式方程的思路：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,随堂练习,2.如果关于x的方程 无解,则m的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.3 分析：选B.方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项 并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3, m=-2.,4.若分式 与1互为相反数，则x的值是_. 解：由题意得 =-1 -x+1=2 x=-1 当x=-1时，x-10. 答案：-1,解：方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得 x+3+kx-3k=k+3 整理得:(k+1)x=4k 因为方程无解,则x=3或x=-3 当x=3时,(k+1) 3=4k,k=3, 当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, 所以当k=3或 时,原分式方程无解.,5. 关于x的方程 无解,求k的值.,6.解分式方程,（3） （4）,7.解下列方程,8.当m为何值时，方程 会产生增根 ？,通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?,解分式方程的一般步骤的