(培训讲义)导线测量基础

1、导线测量,主要内容,导线测量,导线测量是建立国家大地控制网的一种方法，导线测量的过程是将地面已知点和未知点连成一系列连续的折线，观测这些折线的水平距离和折线间的折角，根据已知点坐标和观测值，推算各未知点的平面坐标。由于导线测量布设灵活，计算简单，适应面广，因而，广泛地应用于各等级的平面控制测量中，也是工程测量中重要的测量方法之一。,导线测量,导线测量布设灵活，推进迅速，受地形限制小，边长精度分布均匀。如在平坦隐蔽、交通不便、气候恶劣地区，采用导线测量法布设大地控制网是有利的。但导线测量控制面积小、检核条件少，方位传算误差大。因此，在较大范围的测量区域内进行控制测量，则需要建立按国家大地网的精度

2、要求实施的导线测量，称为精密导线测量，其导线应闭合成环或布设在高级控制点之间以增加检核条件。导线上每隔一定距离测定天文经纬度和方位角，以控制方位误差。,导线测量,进行导线测量，在选点时应考虑哪些问题？ （1）导线点应选在地势较高，视野开阔的地点，以便于施测周围地形； （2）导线点应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器； （3）相邻两导线点间要通视良好，地面平坦，便于测角和量距； （4）导线点应有足够的密度面且分布要均匀。导线边长要大致相等，相邻边长不应悬殊过大； （5）在公路测量中，导线应尽可能接近线路位置。,导线测量,(1) 真北方向：用天文测量方法确定的子午线方向称为真子午线方向，简称真

3、北方向。地面上各点的真北方向都是指向地球的北极。因而，地面各点的真北方向是相互不平行的。 (2) 磁北方向：罗盘磁针静止时所指的方向称为磁子午线方向，其中指向北极的方向简称磁北方向。地面上各点的磁北方向都指向地磁南极，因而，地面上各点的磁北方向也是相互不平行的。,测量工作中，常用的基准方向称为“三北方向”：,导线测量,(3) 坐标北方向：测量中所采用的平面直角坐标系统的纵坐标轴，它是由投影带中央子午线投影得到的，称为轴子午线方向，又称坐标北方向。地面上各点的坐标北方向是平行的。,导线测量,直线的方向是用方位角来表示的。从基准方向北端起，顺时针旋转到直线的水平角度，称为该直线的方位角。以真子午线

4、北方向为基准方向的称为真方位角，以磁子午线北方向为基准方向的称为磁方位角，以坐标北方向为基准方向的称为坐标方位角，坐标方位角以表示。如果已知磁偏角和子午线收敛角，则不同的方位角之间可以换算。,导线测量,坐标方位角的特性 特性一：一坐标方位角360n，所指方位不变。以字母形式表示为： AB=AB360n （2-1） 在坐标方位角的传递和计算中，坐标方位角可能出现大于360或负值，可通过360n，使最后计算结果的坐标方位角取值在0360，以方便计算。,导线测量,特性二：正反坐标方位角相差180。以字母形式表示为： AB=BA180 (2-2) 一条直线有两个不同的坐标方位角，它们互为正反坐标方位角

5、，其值相差180。直线AB的正反坐标方位角如图2-2所示。即同一直线，方向不同，其坐标方位角也不同。,导线测量,坐标方位角与坐标象限角 除方位角外，还有一种表示直线方向的概念叫象限角。在测量平面直角坐标系统中，直线与纵轴（正方向或负方向）所夹锐角（不大于90的夹角）称为坐标象限角，用R表示。坐标象限角的取值范围是090。直线的坐标象限角如图8-6所示。直线的坐标方位角与坐标象限角的关系如图2-7所示。,导线测量,导线测量,方位角象限角R之间的关系,R=,R=180-,R=180+,R=360-,导线测量,方位角,距离,导线测量,测量上的平面坐标系统 平面控制测量要确定控制点的平面坐标，就必须建

6、立一个平面坐标系统。测量上采用的平面坐标系统是经过高斯投影得到的高斯平面直角坐标系统，如图2-11所示。其中，纵轴由南指向北，为X轴或纵坐标轴，横轴由西指向东，为Y轴或横坐标轴，两轴交点O即为坐标原点。两坐标轴将平面分为四个部分，即四个象限。,导线测量,由右上方起，依顺时针方向顺次编列为、象限。由坐标原点向上（北）、向右（东）的轴线段为正，反之为负。,导线测量,地面点的平面位置可以用该点的纵、横坐标来表示。如图2-11中P点的位置可由纵坐标xp、横坐标yp来表示。xp、yp有相应的正、负符号，显然，P点的位置不同，xp、yp相应的符号也不同。 测量上采用的高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡尔平面

7、直角坐标系，有两方面的区别，一是坐标轴和象限的顺序改变了，二是测量坐标系被赋予了地理空间方向，形成了地形图上的上北下南左西右东，但实质却是一致的，数学平面直角坐标系的各种计算公式都适用测量平面直角坐标系。,导线测量,在平面上由一点移动到另一点时，其坐标的变动量，叫做坐标增量。通常以x、y来表示两点间的纵坐标增量和横坐标增量。两点间的坐标增量亦即两点的坐标之差。 如图2-12所示，AB两点的坐标分别为xA、yA；xB、yB,则B点相对于A点的坐标增量为： xAB=xB-xA；yAB=yB-yA 而A点相对于B点的坐标增量为： xBA=xA-xB；yBA=yA-yB 显然，坐标增量是有方向的。AB

8、的坐标增量与BA的坐标增量，数值相等，符号相反。,导线测量,坐标正算 根据直线的起点坐标、直线的水平距离以及坐标方位角来计算终点的坐标，称为坐标正算。,图2-14,导线测量,如图2-14所示，已知A点的坐标xA、yA,AB的水平距离SAB和AB的坐标方位角AB,需要计算B点的坐标。根据AB的水平距离SAB和AB的坐标方位角AB，依数学公式可得坐标增量为： xAB=ScosAB yAB=SsinAB (2-4) 则B点的坐标xB、yB为： xB=xA+xAB=xA+ScosAB,导线测量,yB=yA+yAB=yA+SsinAB (2-5) 由此可以看出，坐标正算主要是坐标增量的计算。计算中要注意

9、坐标增量的正、负符号。,导线测量,例2-3：已知N点的坐标为xN=3088.366m,yN=6443.522m,NP的水平距离SNP=110.509m,NP的坐标方位角NP=2920847,试求P点的坐标xP、yP。 解：xNP=110.509cos2920847=41.659m yNP=110.509sin2920847=-102.356m xP=3088.366+41.659=3130.025m yP=6443.522-102.356=6341.166m,导线测量,坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的水平距离和坐标方位角，称为坐标反算。 如图2-14所示，已知AB点的坐标分别为x

10、A、yA、xB、yB,需要计算AB直线的水平距离SAB和坐标方位角AB。由于反三角函数计算的结果有多值性，所以，计算坐标方位角AB，要先计算象限角。由图可得：,导线测量,(2-6) (2-7) 按（2-5）式计算AB直线的象限角后，根据其坐标增量的符号，换算成相应的坐标方位角。 AB的水平距离SAB也可以用下式计算或检核：,（2-8）,导线测量,例2-4：已知AB两点的坐标分别为xA=5443.211m，yA=2099.384m，xB=5384.657m，yB=2206.700m，试求AB的水平距离S和坐标方位角AB。 解： xAB=5384.657-5443.211=-58.554 m yA

11、B=2206.700-2099.384=107.316 m RAB=arctg(107.316/58.554)=612256 AB=180-612256=1183704 检核计算：S=107.316/sin1183704=122.251m,导线测量,导线测量的布设形式主要有以下几种： （1） 附合导线 如图2 -15所示，导线始于一个已知点，连接一系列未知点，最后终于另一个已知点。两端都有已知方向的称为双定向附合导线，简称附合导线。若只有一端有已知方向，则称为单定向附合导线，若两端均无已知方向，则称为无定向附合导线。单定向附合导线和无定向附合导线在实际生产中应用较少。,导线测量,（2） 闭合导

12、线 如图2-16所示，导线自一个已知点开始，连接一系列未知点，最后终于原来的起始点。闭合导线的起点一般应有已知方向，除了观测各折角外，还应观测已知方向与导线边的连接角。否则，各导线边的坐标方位角无法推算。,导线测量,图2-15 附合导线,图2-16 闭合导线,导线测量,导线内业计算： 附合导线的计算：附合导线的计算就是根据已知坐标、已知方向、观测的连接角、水平距离和水平转折角，依据坐标计算原理，计算未知点的平面坐标。计算过程中涉及到处理误差的平差方法。导线等级较高时，按规定应采用严密平差的方法。导线等级较低时，可以采用近似平差的方法处理误差。,导线测量,角度闭合差的计算与配赋：如图2-21中的

13、附合导线，M、A、B、N为已知点，1、2、3、4、5为左折角，0、6为连接角，MA为已知方向MA的方位角，BN为已知方向BN的方位角。 由于M、A、B、N为已知点，MA、BN可以由坐标反算求得。我们先将BN边的方位角看成是未知的，按照方位角沿连续折线传递的方法，由MA和0、1、2、3、4、5、6来推算BN边的方位角。如果MA和0、1、2、3、4、5、6没有误差，则BN边方位角的推算值应与已知值一致。,导线测量,所以，一般地BN边方位角的推算值应与已知值不相等。这个差值就称为附合导线的角度闭合差。,导线测量,闭合差是测量中的一个重要概念。一般规定： 闭合差=推算值（或观测值）-已知值（或理论值）

14、 角度闭合差以f表示，参照（2-8）式，即有： f=MA+7180-BN （2-8） 写成通式为： f=0+n180-n （2-9） 式中，n为转折角个数，包括连接角，为左角。 角度闭合差的表达式还可以写成： f=n180-（n-0） （2-10）,即：,（各级导线的限差见规范）,检核：,（2）闭合差分配（计算角度改正数） ：,式中：n 包括连接角在内的导线转折角数,（3）计算改正后的角度改：,计算检核条件：,（4）推算各边的坐标方位角： （用改正后的改）,计算出的 ， 否则，需重算。,（5）计算坐标增量X、Y：,（6）计算坐标增量闭合差：,由于 的存在，使导线不能和CD连接，存 在导线全长闭

15、合差 ：,导线全长相对闭合差：,（7）分配闭合差 ：,检核条件：,（8）计算改正后的坐标增量：,检核条件：,（9）计算各导线点的坐标值：,依次计算各导线点坐标，最后推算出的终 点C的坐标，应和C点已知坐标相同。,如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导 线边距离和各转折角见图中标注。,205 36 48,290 40 54,202 47 08,167 21 56,175 31 25,214 09 33,1256 07 44,-13,-13,-13,-13,-13,-12,-77,205 36 35,290 40 42,202 46 55,167 21 43,175 31 12,214 0

16、9 20,1256 06 25,236 44 28,211 07 53,100 27 11,77 40 16,90 18 33,94 47 21,60 38 01,125.36,98.71,114.63,116.44,156.25,641.44,+0.04 -107.31,+0.03 -17.92,+0.04 +30.88,+0.03 -0.63,+0.05 -13.05,-108.03,-0.02 -64.81,-0.02 +97.12,-0.02 +141.29,-0.02 +116.44,-0.03 +155.70,+445.74,-107.27,-17.89,+30.92,-0.60,

17、-13.00,-64.83,+97.10,+141.27,+116.42,+155.67,+445.63,1536.86,837.54,1429.59,772.71,1411.70,869.81,1442.62,1011.08,1442.02,1127.50,1429.02,1283.17,-107.84,导线测量,导线计算一般是在专用的表格中进行。附合导线的计算步骤为： 1）按导线推算方向填写导线点号，将已知数据和观测数据分别抄录到导线计算表中相应的位置，并检查无误。 2）在表格下方备注栏计算角度闭合差并检查角度闭合差是否超限，若不超限，则计算角度改正数，并将角度改正数填入表中相应位置。 3

18、）根据改正后的角度依次推算各边的坐标方位角，推算到最后已知边的方位角应与已知方位角闭合。,导线测量,4）根据各边坐标方位角及水平距离，计算各边纵、横坐标增量。 5）在表格下方备注栏计算纵、横坐标闭合差并检查相对闭合差是否超限，若不超限，则计算纵、横坐标改正数，并将纵、横坐标改正数填入表中相应位置。 6）根据改正后的坐标增量依次计算各未知点坐标，计算到最后已知点的坐标应与已知坐标闭合。 附合导线的坐标计算如表2-3,导线测量,闭合导线的计算 闭合导线是附合导线的一个特例。闭合导线的计算步骤与方法和附合导线基本相同。主要差别有以下两点： (1) 闭合导线的角度闭合差是比较多边形内角和或外角和计算的。从平面几何学中知道，一个平面闭合的多边形，各内角和等于180（n-2），各外角和等于180（n+2），n为多边形的顶点数。闭合导线的角度闭合差的计算，即： f=-180（n2） （2-13）,导线测量,式中的为闭合导线的各内角或各外角，不包括连接角；n为闭合导线闭合图形的点数或边数。采用各内折角计算，括号内取负，采用各外折角计算，括号内取正。 闭合导线的连接角不参加角度闭合差计算，也不进行角度改正，如存在观测错误不易发现。因此，应特别注意闭合导线的连接角的观测和检查。由于闭合导线的连接角不参加角度闭合差计算，故