数列基础知识点和方法归纳

1、数列基础知识点和方法的总结1 .等差数列的定义和性质定义：(常数)，推论式： an=am n-mdn、mN*、nm等差中项：等差数列、an=an-1an12、2an=an-1an1n2等差数列的前因和：性质：等差数列(1)那样的话，(下标和定理)注意：方程式左右的项目数要相等(2)数列为等差数列，等差数列，公差为(3)如果有3个等差数列，则可为(4)如果是等差数列，且与前项个别的话(5)为等差数列(是常数，对于常数项为0的二次函数)的最大值也可以求二次函数的最大值中的正、负边界项即，解不等式组是达到最大值时的值.此时，能够得到达到最小值值.(6)有项数为偶数的等差数列是.(7)项数为奇数的等差

2、数列是.2 .等比数列的定义和性质定义：(常数)，推论式： an=amqn-mn，mN*且nm等比中项：等比数列或等比数列的奇数项同号，偶数项同号an2=an-1an 1n2等比数列的前n项和式： sn=na1q=1a 11-qn1-q=a1-an Q1-QQ1性质：等比数列(1)那样的话，(下标和定理)注意：方程式左右的项目数要相等。(2)等比数列，是公比。. (3)是正项等比数列，logcan是等比数列。注意：要求时应该注意什么？时间。时间3 .求数列通项式的一般方法(1)定义法求通项式(已知的数列是等差数列或等比数列)。(2)已知或求。/求数列的前项和.数列的通项式解：当时当时数列的通项

3、式是练习：以数列的前件和为，求数列的通项式。 (三)求差的(商)法/数列，求解：时，时、-得：2222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653练习：在数列an中，设a1=1、a1 a222 a332 ann2=annN*，求出数列an的通则式。(4)累积乘法像an 1an=fn那样的形式的递归式由、则把两侧分别相乘/在数列中求出。解，222222222222222222226练习：知道a1=3，an 1=3n-13n 2an(n1 )，求出数列an的通则式。(5)积算法形式像an 1-an=fn的递归式。是的，我要。 反复相加时，两侧相加2220例如，已知的数列满足a1=1，an=an-13n-2n2

4、，求出a2和a3的值。(2)求数列的通项式练习：在已知的数列中，求、().数列的通项式(6)构造法形相(常数)的递归公式。可以变成等比数列命令，222222222222222222652，87岁满足已知的数列，求出数列的通项式解： (1)、而且数列是第一项为2，公比为2的等比数列所以练习1 :在数列an中知道a1=12，an 1=3an 3，求出数列的通则式。练习2 :满足已知数列，求数列的通项式。(7)倒数法/求。从已知：为等差数列，2222222222222222练习：已知数列的第一项，a1=1。 求出an 1=anan 2nN*数列的通项式。总结：公式法、利用、累算法、累积乘法.构造等差

5、和等比、保留系数法、对数变换法、反复法。4 .求数列前n项和常用方法(1)定义法：如果已知数列为等差或等比数列，将其用对应的公式合计等差数列前因和：等比数列的前n项和式： sn=na1q=1a 11-qn1-q=a1-an Q1-QQ1通式： sn=k=1nk=12nn13n-1=n2122232 n2=16nn 12 n 1，1323 n3=14nn 12(2)位置偏差减法将Sn=a1a-2a-3a-n的两边乘以适当的数量或公式，从原始公式中减去获得的公式，抵消对应的项，最后获得先前n项的和sn。 通常适用于等差数列，可为等比数列求数列(差数列)的前件和，可求其中的公比。/二-时，时练习：已

6、知的数列是等差数列，等比数列，然后(1)求数列和的通项式(2)满足数列，求数列的前项和(2)裂项法把数列通项式分解成两个差的形式，在加法的过程中删除中间项，只留下有限项进行加法。一般形式：公差为等差数列时，1anan 1=1d1an-1an 1 12n-12n 1=1212n-1-12n 1 1nn 1n 2=121nn 1-1n 1n 2 1a b=1a-ba-b 1n k n=1kn k-n例如，用公差的等差数列来求出解：由2220练习：数列的前n项和求数列的通项式求数列前n项的和。(3)反相加改写数列的各顺序，加到原顺序的数列上加法练习如果知道的话由原式(3)群加法虽然有既不是等差数列也不是等比数列的数列，但只要将该数列适当分割，就可分为几个将等差、等比和常见的数列分别相加，将其合并即可。 为了等差数列，通常