数列建模与实际应用

1、系列建模与实际应用【摘要】数学应用问题的学习已经成为数学教育的重要内容。生活中经常发生的存款利息。分期付款、环境保护、增长率、贷款、住房改造等热点问题，往往需要以数列的知识来解答。学习和掌握数列建模的基本方法和实际应用，建立数学模型解决问题。在我们的生活中，我们会做出更好的优化决定，培养应用意识、主体意识、创新精神，实际上有助于“学习和实践”。【关键词】系列模型数学建模1、模型假设(1)假设生活中实际问题的变化按照严格的规律进行，即忽略外部因素变化对变化规律的影响。(2)本论文实际问题中提到的数据是一般的。也就是说，不同地点的数据差异不予考虑。2、创建模型(1)等差序列模型型号：解决方案：常规

2、公式：前n个项目和应用：该模型始终用于求解应用于前n项和n及二次函数关系序列应用问题的实际问题。(2)等比序列模型型号：解决方案：常规公式：前n个和：个应用：该模型经常用于解决波动规律呈指数的问题。或者，用于解决更改传播乘法类型(下一个数字始终是上一个数的q倍)的问题。(3)递归序列模型:型号类型：解决：一般巢状方法寻找一般公式。是的.任何类型的加法，2)类型2:模型：解决：一般迭代方法(嵌套乘法)一般公式：是的.任何类型的乘法(或替代)类型3:模型：解决：清理，是的，这样所以所以数列是第一项，协方差是p的等比数列高句丽类型4:模型：解决：常识是双方共同分担的，得到命令求类型5:模型：解决：设

3、置辅助序列。转换成可以找到的递归类型类型6:模型：(n2)解决方法：(1)如果是，等比数列、公费、第一项，所以转换成递归类型，你会发现。(2)如果存在，满足，整理，对，从一阶二次方程的两个根来看，很容易得到，因此数列是等比数列，可以得到或者可以改成四种类型的递归应用：递归序列模型常用于解决已知前后两种关系的序列问题。(4)贷款偿还模式型号：一般以a元销售的商品中，必须分期付款，在m个月内全额付款，月利率为p，第n次付款的话，每月支付额： (按月利息计算)结算总额：NX与一次性付款的差异：nx-a应用：此模型经常用于分期付款问题的解决和确定，以及与其他购买方法的优化选择。3、实际应用以下是体验建

4、模过程和方法的示例实例1；化工厂产品的制造罐连接多个直径相同的原料注入管，将不同成分的原料分别注入罐。也就是说，如果同时打开所有输液管，48min可以装满制造的油箱，但对每种原料的需求并不相同。相反，在所有输液管同时开放后，以相同的间隔关闭一个输液管，直到最后输液管关闭为止制造的水箱填满，并且如果产品的各种原材料的输液量准确符合配方要求，最后关闭的输液管注入时间正好是第一次关闭的输液时间的11倍，问最后关闭的输液管注入时间是多少分钟分析：“等间距自动关闭主管道。”也就是说，由于两个主管道注入时差显示为值，并且主管道时间与主管道数线性变化，因此建立了等效序列模型解决方案。解决方案：将n个输液管注

5、射时间分别设置为min。等差数列/n根管子根据需要，表示注入液体所需的时间总和，48n表示开放n根管子所需的时间总和。也就是说8=88答：最后关闭的输液管注射时间为88min分钟。以下是等差序列模型构建方法和应用的实例。在这里，我将轻轻敲等比门，体验等比序列应用问题的建模方法。例2:一家企业进行技术改造，提出两个方案。甲案一次投资80万元，引进先进生产线，每年可以增加20万元的收入。该方案一次性投资60万元，改善现有设备，每年可减少18万元的成本支出(减少成本支出等于增加收入)。资金往来都通过银行结算，银行入账资金年利率为5%，问如果同时实施甲、乙两方案，实施期限为10年，实施哪个方案净利最高

6、？分析：一年销售20万元，两年销售总额20 (1 5%)=20 (1.05)，三年销售总额20 201.05 201.052=20 (1.05 1.052)，10年总销售额为20 (1.05 1.052.1.059)，总销售增长率与相同的比率序列一样，b方案10年节省的成本支出按相同的比率波动。因此，可以建立等比序列模型。解决方案：集a方案的净收入是s a，b方案的净收入是s b。S a=2=2=(万韩元)S b=18=(万韩元)甲计划的净利润为121.60万韩元，乙计划的净利润为140.34万韩元。因此，b方案的执行获得的净收益更高。(学习了研究数列变化规律的模型的建模方法后，将有助于进行优

7、化判断和最佳选择，获得更高的利益，指导我们的生产生活。)，以获取详细信息例3:有的人有1万元，存入银行的话年利率为6%，购买某股票的话年终奖为24%，每年储蓄的利息和购买股票的股息都存入银行。(1)买股票过了几年，股息才等于原来的投资金吗？(2)几年后，购买股票时得到的股息与储蓄中的人民币是否相等(确切地相当于整数年)？分析：现在创建图表以分析变更规则时间之间项目脖子第一年第二年第三年.x年总股息24%24% 24%(1 6%)24% 24%(1 6%) 24%(1 6%)2.24% 24% (1 6%).24% (1 6%) x-1如上表所示，每年增加的股息是上一年股息增长的1.06倍，因此

8、，可以通过创建等比数列模型来解决。解决方案：如果那个人买了1万元的股票，x年后拥有的总股息是y万元2=2=2=(1)在问题中=1从两边把10带到下面的对数。可以解开(2)在问题上，是两边取代数求所以(1)这个人买股票4年后得到的股息等于原来的投资额。(2)过了5年才购买股票的分红，等于储蓄中的人民币。实际问题往往是等差、等差数列混合应用，这时我们必须明确区分变化规律，逐步建立等差、等差模型来解决。例4:在一场比赛中，n (n 1)轮获得m枚奖牌，在第一轮中1，2轮中获得2枚剩余奖牌，然后.在第n轮比赛中，没有剩下的奖牌，分别颁发了n枚奖牌。这个比赛包括几轮？总共送了多少枚奖牌？分析：直接从题目

9、中找出每个奖牌的数量，与m个总奖牌的关系更为困难，但是每个奖牌的数量与最后剩下的奖牌深度相关，可以建立递归数列模型。解决方案：k回合后，剩下的奖牌数来自k回合和(4递归序列)4个递归序列的求解，父变换为：所以，也就是说和，因此n=6 m=36该比赛共包括6轮，共获得了36枚奖牌。解决问题的时候，要分析递归关系，灵活地改变，转换成我们熟悉的数学模型来解决。例5:中国男篮a级联赛的规则是：每场比赛的胜者为2分，败者为1分(通过加时赛也决定胜负)，男子a级球队实力强大，每场比赛获胜的概率，败的概率是该队在比赛中通过多场比赛获得n分的概率(将一个赛季的总比赛数设定为s，其中0 n )解决方案：几场比赛

10、后球队获得n分的概率是Pn爱奇N3点，(3nm)(6递归序列)父代常规公式为：简化高考，知道了吗高句丽2=2=那个队在一定时间内通过多场比赛获得n分的概率是多少在递归模式问题上尝到甜头后，一起掀起分期付款的浪潮。例6:某房地产开发商向社会分期出售商品住宅，具体事项如下：(一)各商品住宅价格为400000元；(2)购房者应在一年内全额付款。(3)购房者支付3次或4次，月利率为5%，月利息为复利。用4个付款购买一套商品住宅：每件应付帐款是多少？一共付多少钱？与一次性付款的差额是多少？分析：上述问题与分期付款问题完全一致，因此可以创建退款模型解决。解法：在公式中M=12，n=4将这些数据赋予上述公式每期应付帐款(元)总计应付帐款=4142422=569088(元)与一次性付款的差额：=569088-400000=1690088(元)答：以4次付款购买一套住房：每套142272元；债务总额569088元；与一次性付款的差额为1690088元。如果4次购买价值400，000韩元的一套住宅，共支付569088韩元，超过1690088韩元。结论：数列的知识内容复杂，生活中的实际问题更加多变。如果你学会以水热知识为模型，以实际问题为基础抽象数学模型，那么你将有助于深入理解水热知识系统，解决实际生活问题，做出最佳选择和决定，构建最佳设计方案，使水热为生活服务，