数学建模线性规划的求解

1、实验二 线性规划的求解学号：201508241011姓名：何科班级：2015级10班一、 实验目的1. 熟悉并掌握MATLAB的线性规划求解函数linprog()及其用法；2. 熟悉并掌握LINGO软件求解线性规划的方法；3. 能运用LINGO软件对线性规划问题进行灵敏度分析。二、 实验任务1. 对例1和例2，在MATLAB进行求解。2. 对例3、4、5，在LINGO软件进行求解，并作灵敏度分析。3. 对“3.3 投资的收益与风险”的模型I，在MATLAB中进行求解。4. 对“习题5，6，7，8”进行建模与求解。三、 实验过程与结果（对重要实验结果，截取全屏图，保存为JPG/PNG图片）1.

2、例1：代码：f=13 9 10 11 12 8;A=0.4 11 1 0 0 0; 0 0 0 0.5 1.2 1.3;b=800;900;Aeq=1 0 0 1 0 0; 0 1 0 0 1 0; 0 0 1 0 0 1;beq=400;600;500;vlb=zeros(6,1);vub=;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果：x = 0.0000 600.0000 0.0000 400.0000 0.0000 500.0000fval =1.3800e+04例2：代码：c=40 36;A=-5 -3;b=-45;Aeq=;beq=;vlb=zer

3、os(2,1);vub=9;15;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果：x = 9.0000 0.0000fval = 360例3：代码：max=72*x1+64*x2;x1+x2=50;12*x1+8*x2=480;3*x1=100;结果： Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.00000

4、0 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 2 0.000000 48.00000 3 0.000000 2.000000 4 40.00000 0.000000灵敏度分析：例4：代码：model:title 奶制品的生产销售计划;max=24*x1+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;4*x1+3*x2+4*x5+3*x6600;4*x1+2*x2+6*x5+4*x6480;x1+x5=4;x1+x2+y1+y2=3;x1+x2+y1+y2+y3=4;x2+y1+y2

5、+y3+y4=6;x1+y2+y3+y4+y5=5;x1+x2+y3+y4+y5=6;x1+x2+y4+y5=8;x1+x2+y5=8;y1+y2+y3+y4+y51 c=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185; Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065; beq=1; A=0 0.25 0 0 0; 0 0 0.15 0 0; 0 0 0 0.055 0; 0 0 0 0 0.026; b=a;a;a;a; vlb=0,0,0,0,0; vub=; x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); a; x=x; Q=-val;

6、 plot(a,Q,.) axis(0 0.1 0 0.5) hold on a=a+0.001;endxlable(a),ylable(Q) 结果：习题5：建立数学模型解：设该工厂每天分别生产A1,A2产品x1,x2件目标函数：max Z=6*x1+4*x2约束条件为： 零件装配工时限制： 2x1+3x2=100 零件检验工时限制： 4x1+2x20,且为整数模型为： 1. 求解程序：max=6*x1+4*x2;2*x1+3*x2=100;4*x1+2*x2=0;x2=0;结果 Global optimal solution found. Objective value: 200.0000

7、Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 20.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 200.0000 1.000000 2 0.000000 0.5000000 3 0.000000 1.250000 4 20.00000 0.000000 5 20.00000 0.000000（3）灵敏度分析 Ranges in which the basis is unchang

8、ed: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 6.000000 2.000000 3.333333 X2 4.000000 5.000000 1.000000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 100.0000 80.00000 40.00000 3 120.0000 80.00000 53.33333 4 0.0

9、20.00000 INFINITY 5 0.0 20.00000 INFINITY（1）最优生产方案： A1型号产品为20件 A2型号产品为20件 此时型号产品获得的最大利润为200元（4）试制了A3产品后，方案改变如下： Global optimal solution found. Objective value: 206.6667 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 23.33333 0.000000 X2 0.000000 0.3333333 X3 13.3

10、3333 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 206.6667 1.000000 2 0.000000 0.6666667 3 0.000000 1.166667 4 23.33333 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 13.33333 0.000000试制了A3产品后，生产方案变为A1生产23件，A2生产0件，A3生产13件，此时总利润增加，增加为206元，所以可以投入生产A3型产品。习题6：1. 建立数学模型（1） 解：设A厂供给这三个居民的煤量分别为x1,x2,x3 B厂供给这三个居民的煤量分别为x4,x5,x

11、6目标函数： 约束条件为： 模型为： 2. 求解3. min=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6;4. x1+x2+x3=60;5. x4+x5+x6=100;6. x1+x4=45;7. x2+x5=75;8. x3+x6=40;9. x1=0;10. x2=0;11. x3=0;12. x4=0;13. x5=0;14. x6=0;15.3.结果 Global optimal solution found. Objective value: 960.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4

12、 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 9.000000 X2 20.00000 0.000000 X3 40.00000 0.000000 X4 45.00000 0.000000 X5 55.00000 0.000000 X6 0.000000 6.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 960.0000 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 -4.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 -4.000000 6 0.00000

13、0 -5.000000 7 0.000000 0.000000 8 20.00000 0.000000 9 40.00000 0.000000 10 45.00000 0.000000 11 55.00000 0.000000 12 0.000000 0.0000004.灵敏度分析 Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 10.00000 INFINITY 9

14、.000000 X2 5.000000 5.000000 1.000000 X3 6.000000 6.000000 5.000000 X4 4.000000 4.000000 1.000000 X5 8.000000 1.000000 4.000000 X6 15.00000 INFINITY 6.000000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 60.00000 55.00000 0.0 3 100.0000 INFINITY 0.0 4 45.00000 0.0 INF

15、INITY 5 75.00000 0.0 55.00000 6 40.00000 0.0 40.00000 7 0.0 0.0 INFINITY 8 0.0 20.00000 INFINITY 9 0.0 40.00000 INFINITY 10 0.0 45.00000 INFINITY 11 0.0 55.00000 INFINITY 12 0.0 0.0 INFINITY结果： A厂分给三居民煤量分别为0吨，20吨，40吨 B厂分给三居民煤量分别为45吨，55吨，0吨 总运煤量为960吨，使得总运输量最小。习题7：1. 建立数学模型解：设生产,种产品分别为x1,x2,x3件目标函数：约束

16、条件:资源约束，非负整数约束模型为： 1、求解max=10*x1+6*x2+4*x3;xi+x2+x3=100;10*x1+4*x2+5*x3=600;2*x1+2*x2+6*x3=0;x2=9;x3=0;2、结果： Global optimal solution found. Objective value: 800.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 100.0000 0.000000 X3 0.000000

17、 3.000000 XI 0.000000 2.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 800.0000 1.000000 2 0.000000 2.000000 3 0.000000 1.000000 4 60.00000 0.000000 5 20.00000 0.000000 6 91.00000 0.000000 7 0.000000 0.000000习题8：1. 建立数学模型解：设厂生产，三种产品分别为x1,x2,x3件目标函数：maxZ=3x1+2x2+2.9x3约束条件：设备有效台时约束，非负整数约束模型为：求解max=3*x1+2*x2

18、+2.9*x3;8*x1+2*x2+10*x3=300;10*x1+5*x2+8*x3=400;2*x1+13*x2+10*x3=0;x2=0;x3=0;结果 Global optimal solution found. Objective value: 135.2667 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 22.53333 0.000000 X2 23.20000 0.000000 X3 7.333333 0.000000 Row Slack or Surplu

19、s Dual Price 1 135.2667 1.000000 2 0.000000 0.3000000E-01 3 0.000000 0.2666667 4 0.000000 0.4666667E-01 5 22.53333 0.000000 6 23.20000 0.000000 7 7.333333 0.000000（1） 当生产24件，生产24件，生产5件时，此方案最优，生产盈利最大值为134.5千元（2）由灵敏度分析可知， Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Vari