最终稿：2018年5月绍兴一中最后一模试卷及答案 (1)

1、绍兴一中2018年5月高考模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ( )ABC0，6D0，52已知函数处的切线方程为 ( )AB C D3九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 （ ） A B. C D.设不等式组表示的平面区域为M，点P(x，y)是平面区域内的动点，直线l：yk(x-2)上存在区域M内的点，则k的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 5. 已知实数则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件

2、 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 6若函数在区间上的最大值为M,最小值为m,则的值 （ ）A与a有关，且与b有关 B与a有关，但与b无关 C与a无关，但与b有关 D与a无关，且与b无关 7. 若随机变量的分布列如表所示，E()1.6，则ab ( )0123P0.1ab0.1A0.2 B0.2 C0.8 D0.88设，点为双曲线，的左顶点，线段交双曲线一条渐近线于点，且满足，则该双曲线的离心率为 ( )A B CD9已知函数f（x）=，则下列关于函数的零点个数的判断，正确的是 （） A 当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点 B 当k0时，有4个零点；当k0时，有3个零点

3、 C 无论k为何值，均有3个零点 D 无论k为何值，均有4个零点10设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是 （ ） A B. C1 D二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分；单空题每小题4分。 11设，若复数z=（为虚数单位）的实部和虚部相等，则_， _12已知，若则的值为 ，的值为 13在中，若，则 ， 14 若等差数列的首项为，公差为，关于的不等式的解集为0，10， 则 ，使数列的前项和最大的正整数的值是 15某学校在一天上午的5节课中，安排语文、数学、英语三门文化课和音乐、美术两门艺术课各1节,

4、 且相邻两节文化课之间最多安排1节艺术课.则不同的排课方法共有 _种(用数字作答). 16已知平面向量，满足，且，记的最小 值为.则的取值范围是 .17已知，且，则的最小值是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18(本题满分14分) 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若在上恒成立，求的取值范围19(本题满分15分)如图，中，AB=AC=2，D为线段BC上一点，且，让绕直线AD翻折到且使（1）在线段BC上是否存在一点E，使？ 请证明你的结论；（2）求20（本题满分15分）设函数(其中).(1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最

5、大值.21（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的右焦点F(1,0)，过F且垂直于x轴的弦长为3，直线与圆相切，且与椭圆C交于A,B两点，Q为椭圆的右顶点（1）求椭圆C的方程；（2）用分别表示ABF和ABQ的面积，求的最大值22（本题满分15分）已知数列满足，其中常数（1）若，求的取值范围；（2）若，求证：对于任意的，均有；（3）当常数时，设，若存在实数使得恒成立，求的取值范围绍兴一中2018年5月高考模拟数学试卷答案选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ( A )AB

6、C0，6D0，52已知函数处的切线方程为 ( C )AB C D3九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 （ C ） A B. C D.设不等式组表示的平面区域为M，点P(x，y)是平面区域内的动点，直线l：yk(x-2)上存在区域M内的点，则k的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 5. 已知实数则“”是“”的 （ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 6若函数在区间上的最大值为M,最小值为m,则的值 （B ）A与a有关，且与b有关 B与a有关，但与

7、b无关 C与a无关，但与b有关 D与a无关，且与b无关 7. 若随机变量的分布列如表所示，E()1.6，则ab(B)0123P0.1ab0.1A0.2 B0.2 C0.8 D0.88设，点为双曲线，的左顶点，线段交双曲线一条渐近线于点，且满足，则该双曲线的离心率为 ( )A B CD9已知函数f（x）=，则下列关于函数的零点个数的判断，正确的是 （C） A 当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点 B 当k0时，有4个零点；当k0时，有3个零点 C 无论k为何值，均有3个零点 D 无论k为何值，均有4个零点10设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的

8、锐二面角相等，则点到点的最短距离是（ A ） A B. C1 D非选择题部分 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分；单空题每小题4分。 11设，若复数z=（为虚数单位）的实部和虚部相等，则_， _0， 12已知，若则的值为 ，的值为 813在中，若，则 ； ；14 若等差数列的首项为，公差为，关于的不等式的解集为0，10，则 ，使数列的前项和最大的正整数的值是 0, 515某学校在一天上午的5节课中，安排语文、数学、英语三门文化课和音乐、美术两门艺术课各1节,且相邻两节文化课之间最多安排1节艺术课.则不同的排课方法共有 _种(用数字作答). 9616已知平面向量

9、，满足，且，记的最小值为.则的取值范围是 .17已知，且，则的最小值是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18(本题满分14分) 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若在上恒成立，求的取值范围【解析】（1），-6分（每次合成都得2分）最小正周期为，-8分（2） ，-10分， 故，-12分，得-14分19(本题满分1分)如图，中，AB=AC=2，D为线段BC上一点，且，让绕直线AD翻折到且使（1）在线段BC上是否存在一点E，使？请证明你的结论（2）求(1)取BC中点为E,由题意知AEBC，又因为ACBC，所以BC平面AE C，因为BD在平面ABC内

10、，所以平面AE C平面ABC7分(2)在平面ACE 中，过C作CHAE 交AE 于点H，连接HD由（）知，CH平面ABC，所以CDH 为直线CD 与平面ABC所成的角由ABAC2，BC , ,所以， 所以，所以15分20（本题满分15分）设函数(其中).(1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最大值.解：(1) 时, , （2分）令,得, ，（2分） 可知,函数的递减区间为,递增区间为,. （3分）(2) ,令,得, 令,则,所以在上递增所以,从而,所以 ,. (9分）所以当时,;当时,; 所以 .(12分）令,则,令,则 所以在上递减,而 所以存在使得,且当时,当时, 所以

11、在上单调递增,在上单调递减. 因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”. 综上,函数在上的最大值. .(15分)21（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的右焦点F(1,0)，过F且垂直于x轴的弦长为3，直线与圆相切，且与椭圆C交于A,B两点，Q为椭圆的右顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）用分别表示ABF和ABQ的面积，求的最大值。解：（1）由已知c=1 ,，得椭圆-4分（2）当斜率不存在时，AB=,得=6-6分当斜率存在时，设为直线为与圆相切，得 -7分与椭圆联立得，所以- -8分|AB|= -10分d为Q到直线的距离，则 -11分= -12分将（*）式代入得=，令-13分原式=。综上，的最大值为6 -15分22（本题满分15分）已知数列满足，其中常数。（1）若，求的取值范围（2）