对流换热部分

1、梁秀俊,高等传热学,对流换热部分,一、对流换热概述 二、对流换热基本方程 三、边界层 四、边界层微分方程组 五、外掠平板层流边界层积分方程组 六、圆管内层流充分发展的流动与换热 七、对流换热实验关联式,到目前为止，对流换热问题的研究还很不充分。(a) 某些方面还处在积累实验数据的阶段；(b) 某些方面研究比较详细，但由于数学上的困难；使得在工程上可应用的公式大多数还是经验公式（实验结果)。,梁秀俊,高等传热学,一、对流换热概述,1. 定义 对流换热：流体流过固体壁面时发生的热量传递过程。,对流换热的机理：导热和热对流共同作用。,梁秀俊,高等传热学,2. 对流换热的分类,梁秀俊,高等传热学,一些

2、对流换热的表面传热系数数值范围,通过对流换热壁面传给流体的热流量。,3. 牛顿冷却公式,梁秀俊,高等传热学,二、对流换热基本方程(求解h),1.对流换热微分方程式 (表面传热系数与温度场的关系）,梁秀俊,高等传热学,为便于分析，推导时作下列假设：,流动是二维的。 流体为不可压缩的牛顿型流体。 流体物性为常数、无内热源。 粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计。,梁秀俊,高等传热学,2. 运动流体能量微分方程,导热引起净热量 +热对流引起的净热量 =微元体内能的增量,梁秀俊,高等传热学,导热,x方向,y方向,梁秀俊,高等传热学,x方向 y方向,热对流,梁秀俊,高等传热学,运动流体中的能量微分方程,与纯

3、导热相比增加了对流项,其他方程也可以类似推导得到,Q导热 + Q对流 = H,如果流体有内热源，则在右端加入 即可,梁秀俊,高等传热学,3.直角坐标下，二维稳态、常物性、不可压流体对流换热问题的微分方程组,5个方程，5个未知量 理论上可解,梁秀俊,高等传热学,理论求解对流换热思路,流场,对流换热微分方程式,梁秀俊,高等传热学,例题 如图所示两水平间距为b的无限大平板，下板静止，上板以速度U向右匀速运动，两板间的流体在剪力维持下做纯剪切层流流动，这种流动也称为简单库埃特流。若下板温度为tw1、上板温度为tw2，求板间流体的速度分布、温度分布。,梁秀俊,高等传热学,分析：求解该题的思路是首先建立坐

4、标，写出对流传热微分方程组，然后根据该问题涉及的流动与传热的特点，将方程组中的各方程进行简化求解。 库埃特流是稳态层流，因此其微分方程组中各非稳态项均为零； 在图中所建立坐标情况下，流体只在x方向有流速u，在y方向流速为0； 任何特性沿x方向不变； 忽略体积力。,梁秀俊,高等传热学,梁秀俊,高等传热学,练习：推导三维常物性不可压缩流动能量方程。 习题7-4 若两板都固定不动，而流体以一定的入口速度在两板间做充分发展层流，速度分布如何？ 若流体在管内作充分发展层流呢？,梁秀俊,高等传热学,三、边界层,1.流动边界层,（1）定义：当流体流过固体壁面时,由于流体粘性的作用,使得在固体壁面附近存在速度

5、发生剧烈变化的薄层称为流动边界层或速度边界层。,边界层厚度d 处速度等于99%主流速度。,99%u,u,梁秀俊,高等传热学,如：20空气在平板上以16m/s 的速度流动，在1m处边界层的厚度约为5mm。,(2) 特点：边界层厚度是比壁面尺度L 小一个数量级以上的小量。 L,空气沿平板流动时边界层厚度变化的情况,边界层厚度,梁秀俊,高等传热学,(3)边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。,对于外掠平板的流动，临界雷诺数一般取,梁秀俊,高等传热学,(4) 引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流区和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，而只在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。,梁秀俊,高等传热学

6、,2.温度边界层（热边界层）,(1)定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生剧烈变化的薄层称为温度边界层或热边界层。,温度边界层厚度t的规定：过余温度等于99%主流区流体的过余温度。,梁秀俊,高等传热学,(2) 特点：温度边界层厚度t也是比壁面尺度l小一个数量级以上的小量。 t l,(3) 引入边界层的意义：温度场也可分为主流区和边界层区，主流区流体中的温度变化可看作零，因此，只需要确定边界层区内的流体温度分布。,梁秀俊,高等传热学,3.利用边界层概念定性分析对流换热,外掠平板,梁秀俊,高等传热学,管内流动 局部表面传热系数 hx 的变化,如何判断流动状态？,梁 秀 俊,传热学 Heat Tr

7、ansfer,牛顿流体,常物性,无内热源,耗散不计,稳态,二维,略去重力.,数量级分析法：通过比较方程式中各项数量级的相对大小，把数量级较大的项保留下来，舍去数量级较小的项，实现方程式的合理简化。,主流速度： 温度： 壁面特征长度： 边界层厚度： x 与 l 相当，即：,5个基本量的数量级：,四、边界层微分方程组,梁 秀 俊,传热学 Heat Transfer,主流速度： 温度： 壁面特征长度： 边界层厚度： x 与 l 相当，即：,类似可得其他边界层方程，自己完成,边界层能量微分方程,梁秀俊,高等传热学,简化前：,区别：方程个数减少了一个；动量方程和能量方程中x方向的二阶导数项略去了。,梁秀

8、俊,高等传热学,五、外掠平板层流边界层积分方程组,边界层微分方程组虽然已经对完全的对流换热微分方程组进行了简化，但其分析求解仍然存在很多数学上处理的困难。1921年，冯.卡门提出了求解边界层动量积分方程。1936年克鲁齐琳求解了边界层能量积分方程。,梁秀俊,高等传热学,1、层流边界层能量积分方程,梁秀俊,高等传热学,梁秀俊,高等传热学,边界层能量积分方程,梁秀俊,高等传热学,边界层能量积分方程,如何通过取控制体，应用能量守恒关系，直接得到边界层能量积分方程？（二维，稳态，常物性，不可压流体流动问题，忽略x方向的导热）,流入的热量+壁面导入的热量=流出的热量,梁秀俊,高等传热学,边界层能量积分方

9、程,2.层流边界层动量积分方程及求解,以上方程中有四个未知量：u,t,t。要使方程组封闭还必须有两个有关这四个量的方程。这就是关于u及t分布的假设。,梁秀俊,高等传热学,（1）层流边界层速度分布求解,通常假设边界层内速度分布为三次多项式,则,对于流体外掠平板层流流动，有,梁秀俊,高等传热学,解得：,速度分布为：,无量纲形式：,假设速度分布为,试推导速度分布？,梁秀俊,高等传热学,（2）动量积分方程求解,把速度分布,代入动量积分方程,可以得到,即边界层厚度计算式为,梁秀俊,高等传热学,（1）层流边界层温度分布,假设温度分布为,边界层内温度分布：,3.层流边界层能量积分方程求解,梁秀俊,高等传热学

10、,（2）能量积分方程求解,把速度分布、温度分布,代入能量积分方程,可以得到,动量积分方程求解结果,梁秀俊,高等传热学,（3）层流边界层表面传热系数求解,把温度分布,代入 对流换热微分方程式,可以得到 外掠平板层流 局部表面传热系数计算式,积分平均后，并引入努赛尔数得到外掠平板层流平均换热结果,梁秀俊,高等传热学,六、圆管内层流充分发展的流动与换热,1. 知识回顾 管内的流动状态,层流,过渡区,采用雷诺数判断,湍流,梁秀俊,高等传热学,流动入口段,流动充分发展段,换热入口段,换热充分发展段,流动入口段长度 l 的确定,流动和换热的入口段及充分发展段,梁秀俊,高等传热学,常见的两种换热条件：管子表

11、面的换热条件有均匀热流和均匀壁温两种典型的情况。,壁面和流体温度随管长的变化,较高要求：根据能量守恒推导在换热充分发展阶段流体截面平均温度的具体表达式。,(1) 均匀热流,梁秀俊,高等传热学,(2) 均匀壁温,较高要求：该问题也可采用非稳态导热的集总参数法计算流体的出口温度，请推导出计算公式。,壁面和流体温度随管长的变化,梁秀俊,高等传热学,2. 充分发展的层流流动速度分布求解,思路： 求解柱坐标系下的连续性 方程和动量微分方程,梁秀俊,高等传热学,2. 充分发展的层流流动求解,可以得到管内速度分布为,最大速度为,由流动的连续性，可得,截面平均流速,梁秀俊,高等传热学,3、层流充分发展的换热 均匀热流边界,柱坐标系下的能量方程为,化简后为,梁秀俊,高等传热学,代入速度分布，并利用边界条件，可得温度分布为,截面平均温度为,梁秀俊,高等传热学,平均温度为,由牛顿冷却公式热流密度为,由前微元段能量守恒分析有,因此，管内层流充分发展,梁秀俊,高等传热学,采用数值解法，管内层流充分发展均匀壁温时,梁秀俊,高等传热学,七、对流换热实验关联式,对于无相变强制对流换热：,自然对流换热：,混合对