五年级奥数-容斥原理

1、容忍原理、发表：刘文峰、主题的简单分析、集合是指具有某一属性的整体，是数学中最基本的概念之一。 如果所有班级的学生都可以看作一个集合，那么0、1、2、3、4、5、6、7、8、9构成一个数字集合。 构成集合的所有东西都称为这个集合的要素。 一个班的所有学生都组成一个小组，所有的学生都是这个小组的要素，数字小组有十个要素。 在两个集合中可以进行相加，可以将两个集合a、b组合起来形成新的集合c。 计算集合c的元素的个数的想法主要是，将a、b的所有元素加上“包括”，将a、b的两个集合的公共元素的个数加上“除去”，减去2次的元素，即C=ABAB。 在解决问题的包含和排除的时候，必须使用形象的图标来理解问

2、题的意思，明确数量关系的逻辑关系。 根据语言表现不清楚的关系，使用适当的图形的话，因为直观很清楚，所以容易计算。 5年级96人预约了报纸，64人预约了少年报纸，48人预约了小学生报纸。 两家报纸都订了多少人？例1、用左圈订了少年报纸的64人，用右圈订了小学报纸的48人，用中央的重复部分表示两家报纸订了的人数。 很明显，两种报纸预约的人数为6448=112人，比合计人数多11296=16人，这16人是两种报纸预约的人数。 分析和解答，实战演习1，1，班的52人在做语文和数学作业。 32人完成语文作业，35人完成数学作业。 有多少人会语文、数学和作业？二、五年级有122人参加语文、数学考试，每个人

3、至少有一门成绩优秀。 其中语文优秀的有65人，数学优秀的有87人。 语文和数学都很优秀的人有多少人？3，某班有50名学生，一次考试得了26人满分，第二次考试得了21人满分。 如果有17个学生在两次考试中没有得过满分，那么有多少人在两次考试中得了满分？在教堂练习，例2，一个学校的老师至少知道英语和日语的一种语言。 知道英语的有35人，知道日语的有34人，知道两种语言的有21人。 这所学校有多少名教师？把懂英语和日语的人加到了3534=69人，两种语言的21人合计了两次，除了69到21人之外，这个地区的外语教师总数为6921=48人。 分析和解答，实战演习2，1，一所学校的学生至少热爱运动和娱乐活

4、动。 已知喜欢体育的人有900人，喜欢娱乐的人有850人，其中260人喜欢两种活动。 这所学校有多少学生？2、某班一次考试26人语文优秀，30人数学优秀，其中语文、数学都是12人，另外8人语文、数学不优秀。 这个班有多少人？三、第一组学生做两个数学思考问题，做第一题的有15人，做第二题的有10人，两题都对的有7人，两题都错的有2人。 第一组有几个人？、学校开展课外活动，有250人参加。 其中参加象棋组和乒乓球组的同学没有同时活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个组的有25人。 这250个同学中，有多少人既不参加象棋组也不参加乒乓球组？例3，分析和解答，两个组都参加的是25人

5、，所以至少参加这两个组的组的人数是848625=144，所以这两个组实战演习3、1、5年级学生有250人，其中参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，参加两个组的有25人。 两个小组都不参加的人有多少人？2，5 (1)班有50人，一次考试语文在90分以上的有30人，数学在90分以上的有35人，语文和数学都在90分以上的有20人。两科都有多少人在90分以下？3、老师统计了考试成绩，数学在90分以上的有25人，语文在90分以上的有21人，两科中至少1科在90分以上的有38人。 两科都有多少人90分以上？在教会练习、实验小学各年级参加的书法比赛中，4年级和5年级共计20人获奖，获奖者中16人不

6、是4年级，12人不是5年级。 这个学校的书法比赛中获奖人数共计有多少人？例4、“16人不是4年级”，可以看出16人是5年级和其他年级，“12人不是5年级”，12人是4年级和其他年级。 在1612计算四年级、五年级和其他二年级的人数之和，再减去20，其他二年级的人数如下： (161220)2=4人，该校参加书法比赛获得的人数： 420=24人。 分析和解答，1、五一小学举行小学生田径比赛大会，其中24名选手不是六年级，28名选手不是五年级，5、6年级的选手有32名，5、6年级和中低年级的选手各有几名，2、少年乐团的学生中有170人135人知道的不是六年级，而是五、六年级共计205人，少年乐团中除

7、五、六年级以外的学生有多少人？三、六一儿童狼子野心勃勃的同学们做了小花，24朵不红，20朵不黄，红花和黄色的花一共18朵，其他颜色实战演习4，随堂练习，100名外语教师中，懂英语的有75人，懂日语的有45人，其中一定有懂英语和日语的老师。 问：有多少老师只懂英语？例5，分析和解答，很明显，懂两种语言的人，每75个懂英语的人统计过一次，每45个懂日语的人统计过一次。 因此，7545=120人，大于100的20人是两种语言都能理解的人数。 并且，从懂英语的75人中减去懂两种语言的20人，是只懂英语的人： 7520=55人。 实战演习5，1，40人做了考试两个问题，至少做了其中一个问题。 已知第一题有30人，第二题有21人。 有多少人只做第一道题？2、5年级122个同学参加语文、数学考试，每个人至少有一个