邵丽萍 直角三角形全等判定.ppt

1、,新人教版八年级上册,第十二章全等三角形,12.2,直角三角形全等的判定,抚宁县南戴河中学 邵丽萍,一、教材分析 二、设计思路 三、教学过程 四、教学反思,（一）地位和作用 （二）学情分析 （三）教学目标分析 （四）教法和学法分析,教材分析,（一）地位和作用 三角形全等是贯穿这一章的主线，是初中阶段证明线段和角相等的主要方法。本节内容的探索和研究，既是让学生继续巩固一般三角形全等判定的四种方法，也是探索“HL”方法的实践操作。这节课有利于学生形成完整的数学知识结构，同时在培养和形成学生数学学习中条件意识，以及以后从事科学研究都是很好的课源素材。,教材分析,（二）学情分析 这节课是在学生掌握了一

2、般三角形全等的判定方法的基础上，探索直角三角形全等的特殊方法。由于学生已具备了一定的学习经验，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力，让学生自主探究直角三角形全等的判定方法，符合学生的认知过程。,教材分析,（三）教学目标分析 1、已知斜边和直角边会作直角三角形。 2、熟练掌握 “HL”方法，以及熟练地利用这个方法和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等。 3、通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法。 4、通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力

3、。 5、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。,教材分析,（三）教学目标分析 本节课既是对直角三角形特定判定方法的探索，又是对全等三角形判定方法的综合运用，所以对判定方法的熟练运用是本节课的重点。同时作为八年级学生，分析、推理能力正在逐渐形成，逻辑推理的顺序，数学语言的正确表达是本节课的难点。 教学重点：熟练掌握 “HL”方法，以及熟练地利用这个方法和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等。 教学难点：逻辑推理的合理书写，数学语言的正确表达

4、。,教材分析,（四）教法和学法分析 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功的欢乐。,教材分析,复习一般三角形全等方法和此方法在直角三角形全等中的运用,设计思路,根据事件引导学生探究直角三角形全等的特殊判定方法，带疑动手操作探究,学生实践印证加多媒体图片演示，形成直角三角形全等的HL方法,尝试运用HL方法解题并初步训练,深化变式并实际应用,教学过程分析,1、判定两个三角形全等方

5、法， ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。,BC,AC,AB,复习旧知 迁移拓展,如何判定两个直角三角形全等?,A,B,C,A,B,C,已经有什么元素对应相等?,你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢?,B=B= 90,“SSA”,完成导学案“回顾与预备” 中的第3小题,全等,ASA,复习旧知 迁移拓展,AAS,全等,复习旧知 迁移拓展,全等,SAS,复习旧知 迁移拓展,全等,SSS,复习旧知 迁移拓展,用三角板和圆规，画一个RtABC, 使得C=90, 一直角边CA=4cm, 斜边AB=5cm.,亲自实践 得出新知,动动

6、手 做一做,1:画MCN=90;,一直角边CA=4cm, 斜边AB=5cm.,动动手 做一做,1:画MCN=90;,2:在射线CM上截取CA=4cm;,A,一直角边CA=4cm, 斜边AB=5cm.,1:画MCN=90;,2:在射线CM上截取CA=4cm;,动动手 做一做,3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;,C,N,M,A,B,一直角边CA=4cm, 斜边AB=5cm.,1:画MCN=90;,C,N,M,2:在射线CM上截取CA=4cm;,B,动动手 做一做,3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;,A,4:连结AB;,ABC即为所要画的三角形,一直角边CA=4cm,

7、 斜边AB=5cm.,动动手 做一做 比比看,拿我们刚画好的直角三角形，和同桌的及小组内 比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？,你发现了什么？,RtABC,直角三角形全等特殊判定方法,有斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,条件1,条件2,斜边、直角边 (HL),在RtABC和Rt 中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,已知：如图,在ABC和ABD中， ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC, 求证： ABCBAD.,A,B,D,C,证明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRt

8、BAD (HL),A,例1,结论强化 尝试应用,如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD 因为ADB=ADC=90 在RtABD和RtACD中,例2,AB=AC AD=AD,所以RtABDRtACD(HL) 所以BD=CD,结论强化 尝试应用,议一议,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,ABC+DFE=90,结论强化 尝试应用,解：在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL).,AB

9、C=DEF (全等三角形对应角相等)., DEF+DFE=90,ABC+DFE=90,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：BF=DE,证明： AE=CF AE+EF=CF+EF即AF=CE 又BFAC,DEAC 在RTABF和RTCDE中,AB=CD AF=CE, RtABFRtCDE ( ).,BF=DE(全等三角形对应边相等).,HL,变式深化 强化巩固,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：BD平分EF,G,变式训练1,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 想想：BD平分EF吗?,C,变式训练2,小结拓展 知识汇总：,直角三角形 全等的条件：,SSS；,SAS；,ASA；,AAS.,（2）HL,直角三角形全等专用,一般不用,（1）解题中常用的四种方法：,SSS；,RT 作为一 般三角形也适用,完成导学案“水平测评”,同学们，请说一说这节课你有哪些收获？,1、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA AB，EB AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？,我认为本节课的设计特点是：力图体现课堂教学“生本化”，让学生思动、手动、口动、互动。学习方式探究化，让学生通过动手操作探究获得新知。学生通过操作过程，并学习分析操作中得出的规律，