直角三角形的判定__华师大版[1] 2.ppt

1、14.2 直角三角形的判定,直角三角形有哪些性质？,(1)有一个角是直角；,(2)两个锐角的和为90(互余 )；,(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ；,反之,一个三角形满足什么条件， 才能是直角三角形呢?,回顾,思考:,(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；,(2)有两个角的和是90的三角形是直角三角形；,(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形?,一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的1段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分

2、别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。,你知道这是什么道理吗？,12,5,13,8,6,10,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c.,6，8，10 ； 5，12，13；,（2）它们都是直角三角形吗？,动手画一画,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。,a2 + b2 = c2,反过来,解:如图，设每两个结的 距离为a（a0）,则AC=3a,BC=4a,AB=5a.,例2. 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住

3、第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.请说明为什么？,分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.,判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14,解:(1)最大边为17,152+82=225+64 =289,172 =289,152+82 =172,以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形,(2)最大边为15,132+142=169+196=365,152 =225,132+ 142 152,以13,

4、 15, 14为边长的三角形不是直角三角形,像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,（1)三条线段a ,b ,c 满足 ，则这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？斜边是哪个？,议一议,（2)如果一个三角形中较短两条边的平方和不等于最长边的平方，则这个三角形可能是直角三角形吗？,(3) 三角形三边比为a:b: c=3:4:5 ；这个三角形是直角三角形吗？,解：设a=3x,b=4x,c=5x,是，a为斜边。,不是,1. 满足下列条件ABC, 不是直角三角形的是 ( ) A.a=1、b=2、c= B.a:b:c=3:4:5 C.C=B - A D.A:B :C =3:

5、4:5,2.判断下列是否构成直角三角形？若是指出斜边。,(3) a=15 b=20 c=25,(2) a=13 b=14 c=15,(4) a:b: c=13:12:5,是，b为斜边。,不是。,是，c为斜边。,是，a为斜边。,归纳：1.识别直角三角形有两种：一种利用角(有一个为直角)，另一种利用边(勾股定理);2.已知三边成比例关系时，可以把份数直接当成边长来计算。,D,B,A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形,1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( ),2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若去其中三根木棒组呈三角形，有( )种取法，其中，

6、能构成直角三角形的是（ ）种取法。,17,4,2,如果ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2, b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数, 则ABC是直角三角形,解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）,a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2,=m4-2m2n2+n4+4m2n2,=m4+2m2n2+n4,=(m2+n2)2,=c2,ABC是直角三角形。,例1. 一个零件的形状如左图所示，已知A=90，按规定这个零件中DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？,解：,在RtABC中，AC=3cm，AB

7、=4cm,由勾股定理得：,BCD是直角三角形， CD所对的角是直角， 即DBC=90,所以，这个零件符合要求。,例 2.在ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。,为直角三角形,B=90,练习：在ABC中，a=15, b=25, c=10,求此三角形b 边上的高。, ABC的面积为, S ABC= AC AB = BCAD, AD=,已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。,练习,解： AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm, AB2+AC2=225+400=625 BC2=625, AB2+AC2

8、=BC2, BAC=900(勾股定理的逆定理）,例5.如果ABC的三边分别为a、b、c且满足a2b2c2506a8b10c，判定ABC的形状.,ABC是直角三角形,解：a2b2c2506a8b10c,a2b2c26a8b10c +50 =0,a2 6a +9b2 8b +16c210c +25 =0,(a 3)2 (b 4 )2 (c 5 )2 =0,a = 3,b =4 ,c =5,a2 + b2 = c2,32 + 42 = 52,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,3,4,12,13,5,如图，有一

9、块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,400,1000,60,30,D,如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中 点，且CE= BC，则AFEF，试说明理由,解：连接AE ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC,根据勾股定理，在 RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25,AD=4，DF=2，FC=2，EC=1,AE2=EF2+AF2 AEF=90即AF EF,A,.已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=