层流与紊流.ppt

1、第三章层流流动及湍流流动,第一节流动的状态及阻力分类 第二节流体在圆管中的层流流动 第三节流体在平行平板间的层流流动 第四节流体在圆管中的湍流运动 第五节沿程阻力系数的确定 第六节局部阻力,第一节 流动的状态及阻力分类,4.1.1流体流动状态 4.1.2 层流流动及湍流流动 层流与边界层 湍流与边界层 4.1.3流动状态判据 4.1.4流动阻力分类,学习要点：,流体运动状态分为层流和湍流两种 流动状态的判别准则雷诺数 圆管层流的速度分布,圆形断面：,非圆形断面：,圆管层流的平均流速和流量(Hagen-Poiseuille) 圆管层流沿程损失（达西公式）,圆管湍流沿程损失 局部损失,雷诺实验 R

2、eynolds (1882),层流,湍流,过渡状态,层流（流线型流）：流线呈平行状态的流动。流体质点在流动方向上分层流动，各层互不干扰和渗混 特点：流速很小、粘度很大,4.1.1流体的流动状态,流场：流体为连续介质、流体由无数质点组成，这些质点连续、彼此无间隙地充满空间，这个质点运动的全部空间 流动分类：自然流动、强制流动。,平壁面绕流的边界层,边界层（附面层Boundary Layer）：由速度为零的壁面到速度分布“较均匀”的区域。流体的粘性在贴近物面极薄的一层内主宰流体运动。,管内层流速度的发展,层流与边界层,层流起始段长度（AC）：l = 0.065dRe,4.1.2层流与湍流,湍流质点

3、的运动,湍流与湍流边界层,湍流：流体流动时，各质点在不同方向上作复杂的无规则运动，互相干扰地向前运动。 湍流运动在宏观上既非旋涡运动，在微观上又非分子运动。,流体质点的运行路径,湍流脉动：在总的向前运动过程中，流体微团具有各个方向的脉动。 在湍流流场空间中的任一点上，流体质点的运动速度在方向和大小上均随时间而变。,湍流与湍流边界层,瞬时平均速度：瞬时速度在一定时间内t内的平均值。,管内湍流中心区域特征： 流体“层”与“层”之间粘性摩擦阻力小（可忽略），相对速度很小； 湍流中的流动阻力（及动量交换）主要由流体微团的无规则迁移、脉动引起。,湍流主流,湍流边界层,层流底层,湍流与湍流边界层,湍流起始

4、段长度：l = 2540 d,惯性力愈大，层流趋向于紊流转变； 惯性力愈小，紊流趋向于层流转变。,式中：v 流体在圆管中的平均速度（m/s）； D 圆管内径（m） 。,4.1.3 流动状态的判别准则雷诺数,雷诺数（Reynolds Number）：惯性力和粘性力比。,对于在管内强制的流体，由层流开始向湍流转变： Recr 2320 层流（ Recr临界雷诺数 ）； Recr 13000 湍流（ Recr上临界雷诺数 ）； 2320Re13000，流动处于过渡区（不稳定），可能是层流、也可能是湍流。,特别地： Re1，蠕流。,即使是同一体系，雷诺数随其外部因素变化而变（如圆管内表面粗糙度及流体的

5、起始扰动程度）。,流动状态的判别准则雷诺数,定义： 水力学半径（固体的特征长度）：R=A/X A 过水断面面积；X湿周长,对非圆形：Recr500（？）； 对于工程中的明渠Recr300 （？） 。,流动状态的判别准则雷诺数,当流体绕过固体（球体）时：,v 主流体的绕流速度 l 固体的特征长度（球体的直径）,流动状态的判别准则雷诺数,沿程阻力（摩擦阻力）沿流动路程上由于各种流体层之间的内摩擦而产生的流动阻力 层流状态下，沿程阻力完全由粘性摩擦产生。 湍流状态下，沿程阻力的一小部分由边界层内的粘性摩擦产生，主要还是由流体微团的迁移和脉动造成。,4.1.4流动阻力的分类,局部阻力流体在流动中因遇到

6、局部障碍而产生的阻力。 所谓基本障碍，包括流道发生的弯曲、流道截面扩大或缩小、流体通道中设置各种各样的物件如阀门等。,2.1 有效断面上的速度分布,第二节流体在圆管中的层流流动,假设条件：流体沿管轴对称等速运动 受力分析：压力；切应力；重力,沿管轴方向满足力平衡：,由于：,得：,2.1 有效断面上的速度分布,对1-1及2-2断面，使用伯努利方程：,由于是等断面，故v1=v2，则上式为：,2.1 有效断面上的速度分布,将此关系式代入式 得：,积分后得：,边界条件：r=r0时，v=0。故,2.1 有效断面上的速度分布,r = 0 时，,所以，有效断面上的速度分布为：,2.1 有效断面上的速度分布,

7、2.2 平均速度和流量,dA=2rdr,层流平均速度等于管轴上最大流速的一半。,第二节流体在圆管中的层流流动,由于,并且,注意到：,管中层流流量公式（亥根伯肃叶Hagem-Poiseuille）定律：,由于式中Q、hf、l、d0可测出，所以可求得动力粘性系数。,第二节流体在圆管中的层流流动,流量与沿程损失及管径的4次方成正比。,2.2 平均速度和流量,用速度头 表示损失水头，则：,2.3 管中层流沿程损失的达西公式,管中层流沿程损失hf与平均流速v成正比（与雷诺实验结果一致）,第二节流体在圆管中的层流流动,由,得管中沿程损失的表达式：,令：,则得管中沿程损失的达西公式：,式中：沿程阻力系数或摩

8、阻系数（无量纲），由Re确定。对于管内流动， v 平均速度（m/s）； Hf 沿程损失水头（米流体柱）； p 沿程压力损失。,代入,2.3 管中层流沿程损失的达西公式,管中流量为Q的层流流体沿程损失的功率：,在一定的 l、Q 情况下，流体的越小，损失功率越 Nf 小。,2.3 管中层流沿程损失的达西公式,第四章层流流动及湍流流动,第一节流动的状态及阻力分类 第二节流体在圆管中的层流流动 第三节流体在平行平板间的层流流动 第四节流体在圆管中的湍流运动 第五节沿程阻力系数的确定 第六节局部阻力,第三节流体在平行平板间的层流流动,作用在流体上的质量力只有重力，直角坐标中 X0，Y0，Z-g。,假设条

9、件：无限宽、层流； 分析：速度、流量、水头损失,由于稳态定常流动：,且速度与X方向一致：,可得：,及：,第三节流体在平行平板间的层流流动,平板y方向无限宽，该方向的边界面对流体流动无影响：,得：,第三节流体在平行平板间的层流流动,？,代入到N-S方程( p及v与t 无关)：,=0,g,由于：,第三节流体在平行平板间的层流流动,且：,则：,粘性流体在水平板间层流运动的微分方程：,第三节流体在平行平板间的层流流动,例题1：p=0，上板以定速v0运动，下板不动,第三节流体在平行平板间的层流流动,V0,Z=+h时，v=v0； Z=h时，v=0。 C1= v0/2h，C2= v0/2,即：两个平行平板间

10、的流体层流运动，速度呈线性规律分布。,得平板间的流体速度分布：,例题2： p0，两板均静止,第三节流体在平行平板间的层流流动,Z=+h时，v=0； Z=h时，v=0。,即：两个平行平板间的流体层流运动，速度按抛物线规律分布。,得平板间的流体速度分布：,平均速度：,第三节流体在平行平板间的层流流动,水头损失：,第三节流体在平行平板间的层流流动,令：,表示这种流动中的阻力系数，则：,式中：,例题3： p0，上板运动,第三节流体在平行平板间的层流流动,V,Z=+h时，v=v； Z=h时，v=0。,即：速度按抛物线规律分布为例1与例2的合成。,得平板间的流体速度分布：,第四章层流流动及湍流流动,第一节

11、流动的状态及阻力分类 第二节流体在圆管中的层流流动 第三节流体在平行平板间的层流流动 第四节流体在圆管中的湍流运动 第五节沿程阻力系数的确定 第六节局部阻力,4.1 湍流的脉动现象及时均化,第四节流体在圆管中的湍流运动,湍流运动的实质是非稳定流动。任点的瞬时速度（及压力）随机变化。 但是，在这种变化在足够长的时间内围绕“平均值”上下波动。,；,4.2 湍流速度的时均化原则及时均速度,第四节流体在圆管中的湍流运动,4.3 水力光滑和水力粗糙,第四节流体在圆管中的湍流运动,，水力光滑 ，水力粗糙 绝对粗糙度；层流边界层厚度,不同粗糙度的管路对雷诺数相同的流体流动，会形成不同的阻力； 相同粗糙度的管

12、路对雷诺数不同的流体流动，会形成不同的阻力。,湍流的脉动附加阻力： 湍流的脉动使流体质点之间发生交换，引起附加阻力。,第四节流体在圆管中的湍流运动,4.4 湍流运动中的速度分布,按普朗特（Prandtl）混合长度理论分析，对单位面积而言，其附加阻力即切应力为：,l（普朗特混合长度） 流体质点因脉动由某一层移动到另一层的径向距离。相当于分子运动的平均自由程，与流体层管壁距离成正比。,第四节流体在圆管中的湍流运动,湍流的脉动附加阻力：,L = k y k比例系数（ 0.360.435）,湍流中的总阻力等于粘性阻力与附加阻力之和：,在靠近管壁的层流边界层中，只有粘性阻力的作用；,第四节流体在圆管中的

13、湍流运动,湍流的脉动附加阻力,湍流边界层,层流边界层,湍流区,在过渡区两者都起作用。,在湍流区起主要作用的是附加阻力；,第四节流体在圆管中的湍流运动,4.4 湍流运动中的速度分布,当流动Re很大时，除层流边界层外，粘性阻力只起很小作用（可忽略）。将附加阻力取为管壁处的切应力：,则：,vf阻力流速或切应力流速,当y=r0时，流速最大，即：v=vmax，,第四节流体在圆管中的湍流运动,4.4 湍流运动中的速度分布,积分得：,所以：,从而：,普朗特方程（流速亏值定律）：,式中：（vmaxv）为流速亏值；k =0.4。,第四节流体在圆管中的湍流运动,4.4 湍流运动中的速度分布,湍流中，速度按对数规律

14、分布。 层流中，速度按抛物线规律分布。,或水头损失：,相对粗糙度/d,第四节流体在圆管中的湍流运动,4.5 湍流沿程损失的基本关系式,湍流沿程压力损失 p 与平均流速、流体密度、管径、管长、流体的粘性系数几管壁的绝对粗糙度等有关：,p F（v, , d, l, , ）,由量纲分析可得：,沿程阻力系数（由实验确定）：,非圆管中湍流沿程损失,第四节流体在圆管中的湍流运动,4.5 湍流沿程损失的基本关系式,? =,第四章层流流动及湍流流动,第一节流动的状态及阻力分类 第二节流体在圆管中的层流流动 第三节流体在平行平板间的层流流动 第四节流体在圆管中的湍流运动 第五节沿程阻力系数的确定 第六节局部阻力

15、,第五节沿程阻力系数的确定,尼古拉茨实验,/r=1/ 15,/r=1/ 30.6,/r=1/ 60,/r=1/ 126,/r=1/ 256,/r=1/ 507,=64 / Re,=0.3164 / Re,I 区 层流区（Re2320），粗糙度对阻力系数没有影响。 = 64 / Re;,当4000Re10000时，,第五节沿程阻力系数的确定,当105Re106时，,II 区 层流变为湍流的过渡区（2320Re4000）;,III区 水力光滑管区,IV区 由水力光滑管变为水力粗糙管的过渡区,V区水力粗糙区，,，,工程上，适合于整个湍流的经验公式：,第五节沿程阻力系数的确定,第四章层流流动及湍流流动,第一节流动的状态及阻力分类 第二节流体在圆管中的层流流动 第三节流体在平行平板间的层流流动 第四节流体在圆管中的湍流运动 第五节沿程阻力系数的确定 第六节局部阻力,断面突然扩张的局部阻力损失,第六节局部阻力,或,以局部水头损失hf表示：,第六节局部阻力,由伯努利方程（动能修正系数取1）：,由动量方程（F t M V ）得（动量修正系数取1）：,QA2v2，取p0p1,则：,第六节局部阻力,所以：,p0,按连续性方程， Q A1v1 A2v2,局部阻力系数1或