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文档简介
1、例1.7 一质点沿x轴运动,其加速度 ,式中k为正常数,设t=0时,x=0, 。求v作为x函数的表示式。,解:,分离变量,,两边取定积分,2,D,例1-3 如图,一人用绳子拉着小车前进,小车位于高出绳端h的平台上,人的速率v0不变,求小车的速度和加速度大小。,解:建立坐标系如图,小车的坐标为x,人的坐标 为,则,由于定滑轮不改变绳长,所以小车坐标的变化率等于拉小车的绳长的变化率,即,由图可知,,两边对t求导得,由于,所以,小车的加速度,6,例:路灯距地面的高度为h,一个身高为l的人在路上匀速运动, 速度为v,如图,求(1)人影中头顶的移动速度;(2)影子 长度增长的速率。,7,1.5 相对运动
2、,8,质点在相对作直线运动的两个坐标系中的位移,位矢关系,绝对位矢,相对位矢,牵连位矢,S系,系,伽利略坐标变换,9,伽利略速度变换,对位矢两边求导,对速度两边求导,伽利略加速度变换,10,对同一参考系内,质点间的相对运动其相对位矢和相对速度,11,例:在相对地面静止的坐标系内,A、B二船都以2m/s速率匀速行驶,A船沿x轴正向,B船沿y轴正向今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用 表示),那么在A船上的坐标系中,B船的速度为多少?,答案:,答案:C,例:如图所示,河宽为L,河水以恒定速度u流动,岸边有A,B两码头,A,B连线与岸边垂直,码头A处有船相对于水以恒定速率v
3、0开动.证明:船在A,B两码头间往返一次所需时间为(船换向时间忽略不计):,解: 设绝对速度为v,方向AB, 牵连速度为u,相对速度为v0, 于是有,当船由B返回A时,船对岸的速度模亦由上式给出.,在AB两码头往返一次的路程为2L,故所需时间为,讨论: (1)若u0,即河水静止,则,(2)若uv0,则t,即船由码头A(或B)出发后就永远不能再回到原出发点了. (3)若uv0,则t为一虚数,这是没有物理意义的,即船不能在A,B间往返. 综合上述讨论可知,船在A,B间往返的必要条件是: v0 u,14,解:,例1.10如图1.19(a)所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为 ,下落雨滴的速度方向与铅直方向成角,偏向于汽车前进方向,速率为 ,车后有一长方形物体A(尺寸如图所示),问车速 多大时,此物体刚好不会被雨水淋湿.,15,据此可作出矢量图,如图1.
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