解直角三角形3坡度（第三课时）

1、解直角三角形的应用,坡度、坡角,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:, A B 90；,(3)边角之间的关系:,sinA,复习旧知,(必有一边),a,b,c,别忽略我哦！,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 ，斜坡CD的 ，,则斜坡CD的 ， 坝底宽AD和斜坡AB 的长应设计为多少？,坡度i=13,坡度i=12.5,坡面角,创设情景,探索新知,i= h : l,1、坡角,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 。,2、

2、坡度（或坡比）,坡度通常写成1m的形式，如i=16.,3、坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,1、斜坡的坡度是 ，则坡角=_度。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_。,30,巩固概念,1：1,例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度 i=12.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角。（精确到 ）,例题讲解,E,F,分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。,（2）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实

3、质上就是解Rt ABE和Rt CDF。,解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD， 垂足分别为点E、 F,由题意可知,在RtABE中,BE=CF=23m EF=BC=6m,在RtDCF中，同理可得,=69+6+57.5 =132.5m,在RtABE中，由勾股定理可得,(2) 斜坡CD的坡度i=tan=1：2.5=0.4 由计算器可算得,E,F,答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB 的长约为72.7米斜坡CD的坡角约 为22。,一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到0.1米）,变式练习,45,30,4米,12米,A

4、,B,C,E,F,D,解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知 DECF4（米）， CDEF12（米） 在RtADE中， 在RtBCF中，同理可得 因此ABAEEFBF 4126.9322.93（米） 答： 路基下底的宽约为22.93米,一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）,思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=2237,坡长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少? (选用数据:sin2237 ,cos2237 , tan 2237 , tan 32 ),M,N,收获经验,2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。,1、学以致用 我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。 对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是