数值变量的统计推断-t检验课件

1、计量资料统计推断 假设检验,假设检验的意义和步骤,例1 已知健康成年男子的脉搏均数为72次/分，某医生在某山区随机调查30名健康男子，求得脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.5次/分。能否认为该山区的成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？,0=72次/分,已知总体,=？,未知总体,n=30,次/分,次/分,假设检验的基本步骤, 建立检验假设，确定检验水准 选择统计方法，计算检验统计量 确定P值，作出推断结论,、建立检验假设，确定检验水准 假设有两种：（1）用H0表示 ： 即检验假设，常称为无效假设。（2）用H1表示： 即备择假设，常称为对立假设。,检验水准（） 也称为显著性水准，它属

2、于型 错误范畴，是预先规定的概率值。 它确定了小概率事件标准。,、选择统计方法，计算检验统计量,须注意：所有的检验统计量都是在 H0 成立的前提条件下计算出来的。,、确定P值，作出推断结论,P 的含义是指从H0 规定的总体 随机抽样，其检验统计量（如t、u等） 等于或大于现有样本获得的检验 统计量的概率。,若P: 则结论为按所取得检验水准，拒绝H0 ，接受H1，有统计学意义（统计结论），可认为不同（专业结论）。,若P: 则结论为按检验水准，不拒绝H0 ， 无统计学意义（统计结论），尚不能认为 不同（专业结论）。, 建立检验假设，确定检验水准,与一般男子相同。,山区成年男子平均脉搏数 与一般成年

3、男子不同。,山区成年男子平均脉搏数, 选择统计方法，计算检验统计量,、确定P 值，作出推断结论,自由度公式：,自 由 度：,查表得，,t,，查表得P0.05，,按=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义， 尚不能认为该山区成年男子平均每分钟脉搏 数高于一般成年男子。,假设检验的基本思想,假设检验的实质是判断现有样本数据（或样本与总体）之间的差异是由于抽样造成的还是由于本质区别。 其基本思想是先对总体作出假设，然后根据该假设推算获得现有样本统计量的概率，若推算概率小于检验水准，即判定为小概率事件。即如果假设成立，一次实验不会获得现有统计量，故拒绝该假设（反证法）。,例2 有12名接种卡介苗的

4、儿童，8周后用两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径（mm)如表所示，问两种结核菌素的反应性有无差别？,配对设计, 建立检验假设，确定检验水准,、选择统计方法，计算检验统计量,、确定P值，作出推断结论,自由度公式：,自 由 度：,查表得，,t,，查表得P0.05，,按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可以 认为两种方法皮肤浸润反应结果的不同。,例3 25例糖尿病患者随机分成两组， 甲组单纯用药物治疗，乙组采用药物 治疗合并饮食疗法，2个月后测空腹 血糖，如表所示，问二组患者血糖值 是否相同？,成组设计,两个独立样本

5、,完全随机设计,、建立检验假设，确定检验水准,均数相同。,两组患者的血糖值总体 均数不同。,两组患者的血糖值总体,、选择统计方法，计算检验统计量,=,、确定P值，作出推断结论,自 由 度：,查表得，,t,，查表得P0.05，,按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义可以认为该地两组糖尿病患者2个月后测得的空腹血糖值的均数差别不同。,例4 某地对241名正常成年男性面部上颌间隙进行了测量，得其结果如下表，问不同身高的正常男性其上颌间隙是否不同？, 建立检验假设，确定检验水准, 选择统计方法，计算检验统计量,现n1=11650， n2=12550 可选用两样本u检验。,、确定P值，作出推

6、断结论,u=0.2881.960,，查表得P0.05，,按=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，还不能认为不同身高正常成年男性上颌间隙不同。,t 检验应用条件,两组计量资料小样本比较； 样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间均衡性随机抽样和随机分组； 样本来自正态分布总体，配对t检验要求差值服从正态分布，实际应用时单峰对称分布也可以；大样本时，用u 检验，且正态性要求可以放宽； 两独立样本均数t检验要求方差齐性两组总体方差相等或两样本方差间无显著性。,方差齐性检验,方差齐性检验F检验,F检验要求资料服从正态分布 检验统计量F值按下列公式计算,n-1， 2= n-1,方差齐性检验,为

7、较大的样本方差，为较小的样本方差； 检验统计量F值为两个样本方差之比，若样本方差的不同仅为抽样误差的影响，F值一般不会偏离1太远。 求得F值后，查附表（方差齐性检验用的F界值表）得P值。 取=0.05水准，若FF0.05(,2)，P0.05,拒绝H0，接受H1，可认为两总体方差不等； 若FF0.05(,2），P0.05，两总体方差相等。,方差齐性检验实例分析,例5 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，4周后记录小白鼠体重增加量(g)如表5-3所示，问两组动物体重增加量的均数是否相等？,方差齐性检验,建立检验假设，确定检验水准 H0:1222，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重增加量的总体方

8、差相同; H1:1222，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重增加量的总体方差不同; 0.05。 计算检验统计量，对表的数据计算可得：,方差齐性检验,按公式计算 确定P值，作出统计推论 自由度n-1= 12-1 = 11， 2 = n-1= 13-1 = 12， 查附表3F界值表， F0.05(11,12) 3.34 F F0.05(11,12)P 0.05差别有统计学意义,方差齐性检验,按0.05水准，拒绝H0，接受H1 认为两组体重增加量的总体方差不等 不可直接用两独立样本均数t 检验 而应用检验 t检验,检验,统计量的计算公式为 Cochran H1：12，即两种饲料小白鼠增重总体均数不

9、相同; 0.05 计算检验统计量 两总体方差不同，应选用t 检验,t 检验实例分析步骤,确定P值，作出推断结论 按Satterthwaite法计算校正自由度,得,t 检验实例分析步骤,查t界值表,得t0.05(12)2.179,t t0.05(12), P 0.05 按Cochran & Cox法计算校正界值,先查t界值表 得t0.05(11)2.201，t0.05(12)2.179, 再按公式计算,t 检验实例分析步骤,确定值得P 0.05 两种检验方法所获得的界值虽略有差异, 但结论是一致的。 按0.05水准，拒绝H0，接受H1, 差异有统计学意义。 可认为两种饲料饲养后小白鼠增重的均数不

10、同，高蛋白组高于低蛋白组。,假设检验的应注意的问题,（1）要有严密的研究设计 （2）不同的资料选用不同的检验方法 （3）正确理解P值的含义,（3）正确理解P值的含义,P的含义是指从H0 规定的总体随机抽样，其检验统计量（如t、u等）等于或大于现有样本获得的检验统计量的概率。 P值很小时“拒绝H0，接受H1”但是不要把很小的P值理解为总体参数间差距很大。拒绝H0,只是说差异不为0，P值小，说明犯I类错误的机会远小于。 报告检验结论会说：差别有/无统计学意义。 将p0.05说成差异显著；将p0.01说成差异非常显著是不恰当的。,假设检验的应注意的问题,（1）要有严密的研究设计 （2）不同的资料选用

11、不同的检验方法 （3）正确理解P值的含义 （4）结论不能绝对化,假设检验中的两类错误 型错误和型错误,拒绝了实际上成立的H0 ，这类 “弃真”的错误称为型错误， 用表示。,型错误,型错误和型错误,“接受”了实际上不成立的H0 ， 这类“取伪”的错误称为型错误。 其概率大小用表示 。,型错误,型错误和型错误,过去称为把握度，其意义为 当两总体确有差异，按规定检验 水准所能发现该差异的能力 ， 用 1-表示 。,检验效能,假设检验的应注意的问题,（1）要有严密的研究设计 （2）不同的资料选用不同的检验方法 （3）正确理解P值的含义 （4）结论不能绝对化 （5）正确理解统计意义与医学/临床/生物学意

12、义,假设检验与可信区间的互补,可信区间用于说明量的大小即推断总体参数 假设检验用于推断质的不同即判断总体参数是否不等 可信区间可以回答假设检验的问题，并能提供更多的信息 假设检验能够获得确切P值,假设检验与可信区间结合起来，才是完整地分析,小结,假设检验的基本思想 假设检验的步骤 t检验 单样本t检验 配对t检验 完全随机设计t检验 假设检验的注意事项 假设检验的两类错误,Students t-test,A t-test is any statistical hypothesis test in which the test statistic follows a Students t dis

13、tribution if the null hypothesis is supported. It is most commonly applied when the test statistic would follow a normal distribution if the value of a scaling term in the test statistic were known. When the scaling term is unknown and is replaced by an estimate based on the data, the test statistic

14、 (under certain conditions) follows a Students t distribution.,Unpaired and paired two-sample t-tests,Two-sample t-tests for a difference in mean can be either unpaired or paired. Paired t-tests are a form of blocking, and have greater power than unpaired tests when the paired units are similar with

15、 respect to noise factors that are independent of membership in the two groups being compared. In a different context, paired t-tests can be used to reduce the effects of confounding factors in an observational study.,Unpaired and paired two-sample t-tests,The unpaired, or independent samples t-test

16、 is used when two separate sets of independent and identically distributed samples are obtained, one from each of the two populations being compared. For example, suppose we are evaluating the effect of a medical treatment, and we enroll 100 subjects into our study, then randomize 50 subjects to the

17、 treatment group and 50 subjects to the control group. In this case, we have two independent samples and would use the unpaired form of the t-test. The randomization is not essential hereif we contacted 100 people by phone and obtained each persons age and gender, and then used a two-sample t-test t

18、o see whether the mean ages differ by gender, this would also be an independent samples t-test, even though the data are observational.,课 堂 实 习,习题1 为了解医学生的心理健康问题，随机抽取了某医科大学在校生208名，用SCL-90量表进行了测定，算得因子总分的均数为144.9，标准差为35.82。现已知全国因子总分的均数为130，问该医科大学在校生的总分是否与 全国水平相同？,习题2 某地随机抽取正常男性新生儿175名，测得血中甘油三酯浓度的均数为0.

19、425mmol/L，标准差为0.254mmol/L；随机抽取正常女性新生儿167名，测得甘油三酯浓度的均数为0.438mmol/L，标准差为0.292mmol/L，问男、女新生儿的甘油三酯浓度有无差别？,习题3 已知某小样本中含CaCO3的真值 是20.7mg/L，用某方法测得该样本CaCO3 分别为: 20.99, 20.41,20.62, 20.75, 20.10, 20.00, 20.80, 20.91, 22.60, 22.30, 20.99, 20.41, 20.50, 23.00, 22.60。问该法测得的均数与真值有无差别？,习题4 应用某药治疗8例高血压患者， 观察患者治疗前后舒张压变化情况， 如表所示，问该药是否对高血压患者 治疗前后舒张压变化有影响？,习题5 两组雄性大鼠分别饲以高蛋白 和低蛋白饲料，观察每只大鼠在实验 第28天到84天之间所增加的体重， 见表，问用两种不同饲料喂养大鼠后， 体重的增加有无差别？,习题1 建立检验假设，确定检验水准,总分与全国水平相同。,该医科大学在校生的因子 总分与全国水平不同。,该医科大学在校生的因子,、选择统计方法，计算检验统计量,现n=20850，故