频率特性法奈氏判据和伯德图判据课件

1、5.3 频率稳定判据,一、开环频率特性与闭环频率特性的关系 二、Nyquist 判据 三、对数稳定判据 四、Nyquist 判据和对数稳定判据的关系,1,学习交流PPT,一、开环频率特性与闭环频率特性的关系,为什么可以用开环系统的频率特性来研究闭环？,？,2,学习交流PPT,闭环系统的极点分布在S的左半平面,1+G(s)H(s)=0时S的值都在左半平面,F(s)=1+G(s)H(s)的零点都在S左半平面,分析开环系统G(s)H(s)的零点都在S左半平面,若开环系统G(s)H(s)的曲线包围S的右半平面时，没有零点，即Z=0，则表示只分布在S左半平面。,幅角定理：R=P-Z，其中，P表示极点个数

2、，Z表示零点个数，R表示包围圈数。若满足稳定，则R=P，其中，P为右半平面极点的个数。,详解见附件四,3,学习交流PPT,一、开环频率特性与闭环频率特性的关系,G(s)H(s),F(s)=1+G(s)H(s),4,学习交流PPT,二、奈斯判据,5,学习交流PPT,重点掌握,1、圈数R如何确定闭合曲线,不含积分环节时，不需要画补偿线。,含积分环节时，需要画补偿线。,方法：从然后 从 =0-开始，对应的G(j)H(j)以无穷大为半径，按逆时针方向画v*90的圆弧（v/4个圆）。并顺时针标上箭头，与 =0+ 曲线相接，成为封闭曲线。,二、奈斯判据,6,学习交流PPT,重点掌握,1、圈数R如何确定？,

3、幅角定理： R表示Nyquist曲线在(-1, j0 )点左边实轴上的正负穿越次数之差。,R=2N,表示正穿越的次数。,表示负穿越的次数。,二、奈斯判据,7,学习交流PPT,Nyquist稳定判据穿越法,穿越：指开环Nyquist曲线穿过 (-1, j0 ) 点左边实轴时的情况。,正穿越：增大时，Nyquist曲线由上而下(相角增加) 穿过-1 -段实轴，用 表示。,G(j)H(j)曲线对称实轴。应用中只画 部分。,负穿越：增大时，Nyquist曲线由下而上（相角减少）穿过 -1 -段实轴，用 表示。,正穿越,负穿越,补充,8,学习交流PPT,半次穿越：若G(j)H(j)轨迹起始或终止于 (-

4、1, j0)以左的负轴上，则穿越次数为半次，且同样有+ 1/2 次穿越和-1/2次穿越。,+1/2次穿越,-1/2次穿越,Nyquist稳定判据穿越法,重点掌握,9,学习交流PPT,1、圈数R如何确定？,表示正穿越的次数。,表示负穿越的次数。,二、奈斯判据：,总结,10,学习交流PPT,Nyquist稳定判据： 当由0变化到+时，Nyquist曲线在(-1, j0 )点左边实轴上的正负穿越次数之差等于P/2时( P为系统开环传函右极点数)，闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。,二、奈斯判据：,实用表达,11,学习交流PPT,P=0,P=2,注意：分析G(j)H(j)轨迹穿越 (-1, j0)点

5、以左的负实轴。,例：两系统G(j)H(j)轨迹如下，已知其开环极点在s右半平 面的分布情况，试判别系统的稳定性。,解：,闭环稳定,闭环稳定,12,学习交流PPT,例：两系统奈氏曲线如图，试分析系统稳定性。,(a),(b),解： (a) N= N+ - N =（0-1）= -1，P =0，故 Z=P-2N=2，闭环系统不稳定。 (b) K1时，N= N+ - N - =1-1/2= 1/2，P=1，故 Z= P-2N=0，闭环系统稳定； K1时， N = N+ - N - =0-1/2= -1/2，且已知P =1，故 Z= P-2N=2，闭环系统不稳定； K=1时，奈氏曲线穿过 (-1,j0)

6、点两次，说明有两个 根在虚轴上，闭环系统不稳定。,13,学习交流PPT,二、奈斯判据：,详解见附件五,14,学习交流PPT,二、奈斯判据思路总结,Nyquist稳定判据： 当由0变化到+时，Nyquist曲线在(-1, j0 )点左边实轴上的正负穿越次数之差等于P/2时( P为系统开环传函右极点数)，闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。,重点掌握,注意：若有积分环节，则需要补偿曲线。,15,学习交流PPT,三、对数频率稳定判据, Nyquist图上以原点为圆心的的单位圆 Bode图幅频特性上的0dB线 单位圆以外 Bode图L()0的部分； 单位圆内部 Bode图L()0的部分；,Nyquis

7、t稳定判据：,16,学习交流PPT,三、对数频率稳定判据,1. Bode图与Nyquist图之间的对应关系, Nyquist图上的负实轴 Bode图相频特性上的()=1800线 奈氏图上的(-1, j0) 点便和伯德图上的0 dB线及-180线对应起来。, (-1, j0) 点以左实轴的穿越点 Bode图L()0范围内的与180线的穿越点。,17,学习交流PPT,Nyquist图与Bode图的对应关系,18,学习交流PPT,三、对数频率稳定判据,闭环系统稳定的充要条件是：当 由0变到 + 时，在开环对数幅频特性 L()0 的频段内，相频特性() 穿越-线的次数（正穿越与负穿越次数之差）为p/2，p为s平面右半部的开环极点数。,Bode图上的稳定判据,注意：,正穿越对应于Bode图()曲线当增大时从下向上穿越180线； 负穿越对应于Bode图()曲线当增大时，从上向下穿越180线。,19,学习交流PPT,例：开环特征方程有两个右根，P=2，试判定闭环系统的稳定性。,正负穿越数之差（N+-N-）为1 Z=P-2N=2-2=0 系统闭环稳定,P=2,解：,20,学习交流PPT,例：开环特征方程无右根，P=0，试判定闭环系统的稳定性。,正负穿越数之差为0 系统闭环稳定,P=0,解：,21,学习交流PPT,4. 条件稳定系统,若开环传递函数在右