教案6概率与概率分布

1、讲课内容第四章概率基础和抽样分布随机事件和概率课程/时间6/2教育目的要求了解测试、结果、事件、样本空间、概率。掌握概率、概率的性质和算法。教学要点掌握概率的性质和算法。教学困难乘法定律，正确使用全概率公式计算。讲座内容、设计和日程：a.内嵌测试(30分钟)测试内容：整理和显示统计信息有关测试内容，请参阅步骤测试2有关答案和评分，请参阅阶段测试文档b.导入学科课程(10分钟)美国鱼类野生动物管理局表示，对任何一种捕捞，扇贝的平均重量至少为0.0278磅，因此保护了小扇贝。一艘渔船抵达马萨诸塞州的一个港口，船上装有11000支扇贝，港口负责人随机挑选100支来确认重量。港口工作人员从每个包里取出

2、一勺扇贝，然后将一勺扇贝的重量除以扇贝的数量，估算了袋子里每个扇贝的平均重量。根据用这种方法计算的100个样本统计，港口负责人估计该渔船每只扇贝的平均重量为0.0256磅。样例标准偏差为0.02 .联邦政府认为这是违反重量标准的确凿证据，立即指向相关渔船的95%，然后被拍卖。渔船们对美国政府大感不满，就船长先声渔船严格遵守重量标准一事向政府提起了诉讼。他聘请了波士顿的一家律师事务所作为代表，这家律师事务所想请你评估这艘渔船主人是否有理由对联邦政府提起诉讼。你该怎么办？c.新课(50分钟)一、随机事件的几个基本概念(10分钟)1、实验1.在相同条件下对事物或现象的观察n示例：扔骰子并观察出现的点

3、数考试的特点 n可以在相同的条件下重复n每个测试的可能结果可能不止一个，但测试的所有可能结果在测试前都是清楚的n直到测试结束后才能确定该测试的确切结果2、事件1.事件：随机尝试的每个可能结果(随机采样点集)n示例：掷骰子出现的点数为32.随机事件：每次尝试可能发生也可能不发生的事件n例：掷骰子可以出现的点数。3.不可避免的事件：每次尝试都必须发生的事件，用w表示n例：掷骰子，少于7个点4.不可能的事件：不一定出现在每次尝试中的事件，用f表示n例：掷骰子会出现大于6的点3、事件和示例空间1.基本事件(elementary event)n不可再分的随机事件n示例：骰子出现的点n范例：点数大于2且为

4、奇数的点2.样本空间(eample space)实验中所有基本事件的集合，只要标记为n wn个例子：在掷尤茨游戏的实验中，w=1，2，3，4，5，6在n抛硬币实验中，w=前，后4、事件的关系和运算包含、和、交叉和产品、互斥、反对、差异二、事件的概率(10分钟)1、经典定义如果随机尝试的结果有限，并且每次尝试的每个结果都具有相同的可能性，则事件a的发生概率是该事件中包含的基本事件数m与示例空间中包含的基本事件数n的比率某钢铁公司所属的三家工厂的职员数量如下表所示。从这家公司随机挑选了一个人，问：(1)那个工人是男性的概率(2)那个工人是钢铁厂工人的概率钢铁公司所属企业员工人数工厂男性工人女工总计

5、钢铁厂钢铁厂轧机4000320090018001600600620048001500总计85004000125002、定义统计数据如果在相同条件下执行n个随机测试，事件a发生m次，则比率m/n称为事件a发生的频率。当n增加时，频率以恒定p为中心上下波动，波动幅度减小，向稳定方向前进。此频率的稳定性是事件a的概率，记录如下例如，扔一枚硬币，正面和背面发出的频率随着投掷次数n的增加，正面和背面发出的频率稳定在1/2左右有的工厂为了节约用电，规定了日常用电指标1000度。根据上月的电气记录，30天中的12天如果用电量超过规定指标，下个月也没有具体的节能功能措施，要问那个工厂第一天电量超过指标的概率。

6、解决方案：可以看作是重复了上个月30日的记录30次测试，测试a表示用电超过12次。以宏观的依据比率的统计定义如下3、定义主观概率1.对于某些不可重复的实验，决定结果的概率只能根据以前的经验人工决定2.概率是一个决策者根据个人对某一事件发生的信息判断该事件发生的可能性请想想主观概率的例子。三、概率的性质和规律(30分钟)1，概率的性质1.非负n随机事件a的p 1为02.规范n不可避免事件的概率为1。不可能事件的概率为零。即p(w)=1；p (f)=03.可加性如果n a和b互斥，则p(ab)=p(a)p(b)n两个或多个互斥事件a1、a2、an，p(a1-a2-an)=p(a1)p(a2).扩展

7、到p (an)2，概率的加法定律规则11.两个互斥事件的和等于两个事件概率的和。如果将a和b设置为两个互斥p(ab)=p(a)p(b)2.事件a1、a2、如果两个an互斥p(a1-a2-an)=p (a1) p (a2).p (an)以钢铁公司职员为例，随机抽取一名工人，计算将该工人评价为钢铁厂或轧机工人的概率解决方案：用a标记“为炼钢厂职员泵送”事件。b表示“轧机工作人员”是事件。随机抽取一个人到炼钢厂或轧钢机工人的事件，mutex a和b之和发生的概率为规则2对于任意两个随机事件a和b，两个事件的概率是两个事件的概率之和，即两个事件相交的概率p(a-b)=p(a)p(b)-p(a-b)任何

8、地方都有叫甲和乙的报纸，这个地区20%的成年人读甲报纸，16%的人读乙报纸，8%的人都读。问几%的成年人读至少一份报纸。3、条件概率和概率乘法公式事件b在已经发生的条件下查找事件a发生的概率，该概率称为事件b发生条件下事件a发生的条件概率。概率的乘法公式：1.用于计算两个事件相交的概率2.基于条件概率的定义3.将a，b设定为两个事件，如果p(b)0，则设定p(ab)=p(b)p(a|b)或p(ab)=p(a)p(b|a)1000中有产品，其中850个是正品，150个是次品，其中依次选择2个是次品的可能性有多大？解决方案：将ai设置为“i首次被选为有缺陷的”(i=1，2)，概率为p(a1a2)4

9、、事件的独立性：1.如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，则这两个事件称为单独的事件2.如果事件a独立于b，则p(b|a)=p(b)，p(a|b)=p(a)此时概率的乘法公式可以简化为：p(ab)=p(b)p(b)扩展到n个独立事件p (a1 a2.an)=p (a1) p (a2).p (an)工人同时照顾3台机床，不需要在每个单位时间(例如30分钟)内管理机器的概率：a机床为0.9，b机床为0.8，c机床为0.85。机床自动独立运行(1)不需要在30分钟内监控所有三台机床的概率(2)不需要在30分钟内照看甲和乙机器，需要管理c机器的概率解决方案：a1，a2，a3为甲，乙，丙机床不需

10、要监督的事件，a3为机床需要观察的事件(1)p(a1a 2a 3)=p(a1)p(a2)p(a3)=0 . 90 . 80 . 85=0.612(2) p(a1a2a3)=p(a1) p(a2) p(a3)=0.90.8(1-0.85)=0.1085、全概率公式事件a1、a2、an两个互斥，a1 a2.an=w(同时满足这两个条件的事件组称为完整事件组)，p (ai) 0 (i=1，2，n)对于所有事件b我们将事件a1、a2、an视为可以激发事件b的所有可能原因，事件b最初只能发生在a1、a2、an中的一个，获取事件b的概率是上述整个公式工作场所用a、b、c三种机床制造，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，这些产品各自占总产量的25%、35%、40%，寻找这些产品中任何一种成为次品的概率。解决方案：将a1设置为显示“产品来自a机床”、a2显示“产品来自b机床”、a3显示“产品来自c机床”、b显示“有缺陷”。d.课程摘要(10分钟)请考虑群众数、中央数、平均值的差别和联系。教育组织设计采用考试阶段形式：教师将考试问题提交给ppt，学生回答，