余弦定理教学设计

1、余弦定理教学设计胡慧南海艺术高中一、教学目标知识目标：能够推导余弦定理及其推论，并利用余弦定理求解已知三角形的“边、角、边”和“边、边、边”。能力目标：培养学生转移知识的能力；总结能力；运用所学知识解决实际问题的能力。情感目标：从实际问题出发，运用数学知识解决问题，体验数学在现实生活中的应用，让学生感受数学之美，激发学生学习数学的兴趣。通过积极的探索、合作和交流，感受探索的乐趣和成功的经验，体验数学的理性和严谨。培养实事求是的科学态度和研究精神，形成学习数学知识的积极态度。二，教学的重点和难点重点：余弦定理的证明过程及其简单应用。难点：用向量的量积证明余弦定理的想法。三。教学过程(a)知识审查

2、1.正弦定理：2.利用正弦定理可以解决的两种三角形求解问题：(1)已知三角形的任意两个角和一条边求解该三角形(2)已知三角形两边和一边的对角解三角形(2)提问1.实际问题武广高速铁路(武广客运专线)的线路规划必须经过一座小山，因此有必要挖一条隧道。隧道工程涉及一个问题，即测量山脚下的长度。没有办法直接测量两个山麓之间的距离，所以我们怎么知道山麓的长度？(用投影投影技术投影山丘)2.技术人员的方法工程技术人员首先在地面上选择一个合适的位置a，测量山脚下从a到b和c的距离，然后用经纬仪测量山脚下从a到bc的张角，最后计算山脚下的长度bc。如果ab=300m米，ac=400m米，张角=bc？(带pp

3、t演示)3.提问技术人员是如何得到山脚下公元前的长度的？(3)问题分析1.解决问题这个问题被转化为一个数学问题，其中ab=300m米，ac=400m米，a=要求bc边长。2.问题探索问：这是一个解三角形的问题，那么我们能用我们所学的解三角形的知识来解决它吗？学生们很快会发现，他们找不到一组对边和对角，也不能用正弦定理解决它们。3.问题的一般化更一般地说，这个问题可以转化为通过知道三角形两边的长度和夹角来寻找第三条边的问题，也就是说，通过知道ac=b，ab=c和a来寻找a(4)解决问题1.定理推导abcbac就位，然后，问题转化为众所周知，和之间的夹角乞求。那就是：2.独立调查，见于：seek。

4、(2)它在：3.总结和总结(1)余弦定理有：(2)定理的描述三角形的任何一边的平方等于其他两边的平方之和减去两边和它们之间的夹角的余弦的两倍。(3)定理的应用三角形可以通过知道三角形的两条边和它们的夹角来求解2.问题解决在，知道，寻求。解答：根据余弦定理：因此.3.探索问题在，知道，寻求解答：从余弦定理：(e)理论创新1.探索在中，已知a=5，b=7，c=8，因此求b。(如果一个同学回答了，就会得出推论。如果你不能回答，老师将引导推理，然后返回解决问题。)2.定理推论：推理应用：已知三角形的三条边被用来解三角形3.探索问题在中，众所周知：(1)尝试找到最大角度的余弦值(2)尝试判断三角形的形状解决方法：(1)从大的一边到大的角度，中间的最大角度是从余弦定理：(2)锐角是一个锐角三角形(6)理论实践1.在中，我们知道、和寻求b。2.在中，判断三角形是众所周知的。3.在，我们知道该要求什么。(7)摘要1.定理2