数学建模,,供水分配问题

1、供水分配问题 一、摘要：本题要求讨论出合理的灾区乡镇供水分配方案，以确保民众的满意度最大。根据民政厅对各受灾区防旱救灾的文件要求，在保证民众满意度最大的同时，还更应该注重统筹兼顾，公平分配，使各地方各民众都能够达到最好的满意度。根据问题的要求，可以建立两种数学模型，模型一通过建立线性函数，讨论民众的总体满意度，运用lingo软件计算出给各乡镇分配水的数量，并借助excel作图分析；模型二主要是在模型一的基础上，考虑各地方满意度反应一致，运用标准差缩小分配落差，建立线性函数模型，可以计算出各地方满意度均达到900/0以上。建议采用模型二对灾区进行供水分配。关键词：统筹兼顾、线性函数、lingo软

2、件、excel作图、标准差、缩小分配落差、最优分配额。二、问题重述与分析 7月份跃进县持续干旱少雨，全县5个受灾乡镇出现了严重旱灾，极大地影响民众生活生产，县里启动紧急救灾预案，向各受灾乡镇每日运送生活用水2000t，各乡镇每日基本用水需求量见表，供水量与民众需求量差别越大，民众越不满意，试制定合理的供水分配方案，使民众满意度最大。乡镇12345需求量t400600300500400图表显示各受灾区对供水量的需求各不相同，但总体需求量大过了政府所能承受的供应量，如果只要求群众满意度最大，则会引起民众争议。如何分配才使得才能使得民众满意度最大。在满意度最大的同时，是否做到了统筹兼顾的原则，怎样做

3、才是统筹兼顾的最优方案，民众呼声一致。因此，采用建立两个数学模型取最优方案。三、模型假设与变量说明 1、假设各受灾乡镇的受灾情况相同，且需水量只与本地相关； 2、假设表中数据真实有效，需水量无其他变动； 3、假设民众的满意度只与供求差值有关； 4、假设运送的水均能到达民众家中，无其他损耗因素； 5、设向各地运水量分别为xi（t），民众不满意度为y，则民众满意度为z=1-y。四、模型的建立与求解由问题中所给数据，我们得出以下约束条件：由于问题中没有给出关于实际供水量与民众满意度之间的关系，所以民众满意度与实际供水量之间成正比关系：假设k值等于1；在整个受灾地民众的不满意度为： 模型一利用ling

4、o软件可求解（详见附录一），若使得整个受灾地民众不满意度最低为 ，民众满意度z1=0.6666各灾镇实际供水量为：；应用excel作图（图表1）由此可看出除了灾镇2，其余灾镇实际供水量都等于需求量，满意度均为100%，而灾镇2满意度则只有66.67%，在这种不均衡的情况下，必然引起灾镇2民众的强烈不满。为了实现公平，缩小各灾镇供水差异，因为各灾镇灾情不同，所以，在通过建立模型二使各灾镇民众满意度相差最小，则有： 模型二利用lingo软件可求解(详见附录二)，整个受灾民众不满意度为 ，民众满意度z2=0.5454各灾镇实际供水量为：；应用excel作图（图表2）图表数据显示：各乡镇的民众满意度均

5、在90%以上，而总体满意度为54.54%。通过对模型一和模型二的对比发现，采用模型一送水方案可以获得整体的满意度最大，但不能够满足统筹兼顾的方针政策；如果采用模型二送水方案，则会有民众满意度z1-z2=-0.1212，民众总体满意度会降低，但能够做到公平公正。综合上述信息对比，建议采用模型二对灾区进行供水分配。五、模型的评价与改进 本文综合考虑了送水分配对民众满意度和统筹兼顾建立了两个模型，并计算出了相应的供应数据。最后可将建立的数学模型运用到实际中去。具体有点有下：1、 模型通用性强。模型建立在解决灾区乡镇送水问题基础上，对于很多物资配送等问题均实用，也可以运用到多方经济投入的优化中。例如：

6、多县扶贫支助、救灾物资发放等。2、 模型考虑全面。将民众的满意度和民众切实的需求想结合，最优地解决了民众满意度与需求矛盾的关系。可以得知，在分析问题时不能片面地追求单一结果。3、 运用线性函数、标准差等数学方法建立数学模型，然后运用数学软件求解，避免了繁杂的人工计算。 但模型也有不足之处：其一，两个模型都只能满足其中一个优势，解决了群众最大满意度，却不能解决人性化的统筹兼顾；同样，解决了全面的需求落差小，却不能达到最大满意度。其二，模型还有许多实际问题被忽略，太过于理想化。模型有待根据实际问题具体改进。六、参考文献【1】民政部办公厅关于切实做好旱灾区群众生活安排的紧急通知，来源：法律教育网ht

7、tp://falvfagui/fg22598/59660.shtml ；访问时间2012年5月30日 【2】关于进一步做好当前旱灾救灾工作的紧急通知，/view/8235139.htm 【3】/view/92066.htm，线性规划的模型建立。【4】标准差与平均值之间的关系，百度百科。【5】数学建模，高等教育出版社，姜启源，2011年2月七、附录模型一用lingo求解%建立方程式min=(400-x1)/400+(600-x2)/600+(300-x3)/300+(500-

8、x4)/500+(400-x5)/400;y=(400-x1)/400+(600-x2)/600+(300-x3)/300+(500-x4)/500+(400-x5)/400;x1+x2+x3+x4+x5=2000;bnd(0,x1,400);！x1乡镇1；bnd(0,x2,600); ！x2乡镇2；bnd(0,x3,300); ！x3乡镇3；bnd(0,x4,500); ！x4乡镇4；bnd(0,x5,400); ！x5乡镇5；%求最优解lingo12.0运行结果 objective value: 0.3333333 infeasibilities: 0.000000 variable va

9、lue reduced cost x1 400.0000 -0.8333333e-03 x2 400.0000 0.000000 x3 300.0000 -0.1666667e-02 x4 500.0000 -0.3333333e-03 x5 400.0000 -0.8333333e-03 y 0.3333333 0.000000 row slack or surplus dual price 1 0.3333333 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.1666667e-02模型二用lingo求解%建立方程式lingo12.0运行结果min=a

10、bs(1-(x1/400)-y/5)+abs(1-(x2/600)-y/5)+abs(1-(x3/300)-y/5)+abs(1-(x4/500)-y/5)+abs(1-(x5/400)-y/5);y=(400-x1)/400+(600-x2)/600+(300-x3)/300+(500-x4)/500+(400-x5)/400;x1+x2+x3+x4+x5=2000;bnd(0,x1,400);bnd(0,x2,600);bnd(0,x3,300);bnd(0,x4,500);bnd(0,x5,400);%最优解 objective value: 0.000000 objective bound: 0.000000 variable value reduced cost x1 363.6364 0.000000 x2 545.4545 0.000000 x3 272.7273 0.